2022年海南省中考数学试卷

2022年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）实数-&的相反数是（）

A.-V2B.V2C.-&D.

2.（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于

促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳

能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记

数法表示为（）

A.1.2xIO10B.1.2x109C.1.2x108D.12x108

3.（3分）若代数式x+1的值为6,则x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

4.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体

的主视图是（）

5.（3分）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、

4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

6.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a7B.a2•a56=a8C.a3+a3=a6D.a84-a4=a2

7.（3分）若反比例函数y=：（kWO）的图象经过点（2,-3）,则它的图象

也一定经过的点是（）

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（1,-6）D.（6,1）

8.（3分）分式方程二一1=0的解是（）

X-1

A.x=lB.x=-2C.x=3D.x="3

9.（3分）如图，直线m〃n,AABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直

线m交AB于点E,交AC于点F,若Nl=140°,则N2的度数是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

10.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，

交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于?N的长为半径画弧,

两弧在/ABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则NA的

度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

11.(3分)如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是（）

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

12.(3分)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）写出一个比国大且比国小的整数是.

15.（3分）如图，射线AB与。。相切于点B,经过圆心0的射线AC与。0

相交于点D、C,连接BC,若NA=40°,则NACB=

16.（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF,Z

EAF=30°,则NAEB=0；若4AEF的面积等于1,则AB的值是

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）（1）计算：V9X3-1+23^\-2\；

（2）解不等式组2x-lr

18.（10分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推

销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价

便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克

有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.

19.（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校

部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制

如下不完整的统计图:

学生平均每天完成作业时长学生平均每天完成作业时长

频数分布直方图扇形统计图

35A:60<x<70

35

05B：70<z<80

0

97(5C:80<r<90

60

45D:90<z<100

3o

15E：100<x<110

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:

（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽

样调查”）;

（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是

(3)已知平均每天完成作业时长在“lOOWtVllO”分钟的9名初中生中有

5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生

被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是;

(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70WtV80”

分钟的初中生约有人.

20.(10分)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测

量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼

AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB

的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、

D、P在同一平面内).

(1)填空：ZAPD=度，ZADC=度；

(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；

(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

21.(15分)如图1,矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在边BC上，且不与

点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.

(1)当点P是BC的中点时，求证：^ABP^4ECP；

(2)将4APB沿直线AP折叠得到aAPB',点B，落在矩形ABCD的内部，

延长PB'交直线AD于点F.

①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值；

②连接夕C,求△PCB'周长的最小值；

③如图2,BB'交AE于点H,点G是AE的中点，当NEAB'=2ZAEB,时，

请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.

22.(15分)如图1,抛物线y=ax?+2x+c经过点A(-1,0)、C(0,3),

并交x轴于另一点B,点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；

(3)点Q在抛物线上，当器的值最大且4APQ是直角三角形时，求点Q的

AD

横坐标；

(4)如图2,作CG±CP,CG交x轴于点G(n,0),点H在射线CP上，且

CH=CG,过GH的中点K作KI〃y轴，交抛物线于点I,连接IH,以IH为边作出

如图所示正方形HIMN,当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标.

图1备用图图2

2022年海南省中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）实数—鱼的相反数是（）

A.-V2B.V2C.一专D.爰

答案：B

解析：实数-鱼的相反数是VL

故选：B.

2.（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于

促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳

能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记

数法表示为（）

A.1.2xIO10B.1.2x109C.1.2x108D.12x108

答案：B

解析：1200000000=1.2x109.

故选：B.

3.（3分）若代数式x+1的值为6,则x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

答案：A

解析：根据题意可得，

x+l=6,

解得：x=5.

故选：A.

4.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体

的主视图是（）

答案：c

解析：这个组合体的主视图如下:

5.（3分）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、

4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

答案：D

解析：这组数据的中位数是4.6,众数是4.8.

故选：D.

6.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a7B.a2•a56=a8C.a3+a3=a6D.a84-a4=a2

答案：B

解析：•；（a3）4=a］？ha',

.•・选项A不符合题意；

Va2•a6=a8,

选项B符合题意；

Va3+a3=2a3*a6,

...选项c不符合题意；

・a-a——ama,

，选项D不符合题意；

故选:B.

7.(3分)若反比例函数y=：(kWO)的图象经过点(2,-3),则它的图象

也一定经过的点是()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

答案：C

解析：•反比例函数y=：(kWO)的图象经过点(2,-3),

，k=2X(-3)=-6,

A、-2X(-3)=6W-6,故A不正确，不符合题意；

B、(-3)X(-2)=6#-6,故B不正确，不符合题意；

C.IX(-6)=-6,故C正确，符合题意，

D、6Xl=6W-6,故D不正确，不符合题意.

故选：C.

8.(3分)分式方程二一1=0的解是()

X-1

A.x=lB.x=-2C.x=3D.x=-3

答案：c

解析：去分母得：2-(x-1)=0,

解得:x=3,

当x=3时,xTWO,

Ax=3是分式方程的根，

故选：C.

9.(3分)如图，直线m〃n,Z\ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直

线m交AB于点E,交AC于点F,若Nl=140°,则N2的度数是()

A

A.80°B.100°C.120°D.140°

答案：B

解析：：:△ABC是等边三角形，

AZA=60°.

对于AAEF,VZ1=ZA+ZAEF=14O°，

：.ZAEF=140°-60°=80°,

.,.ZDEB=ZAEF=80°,

"."m//n,

/.Z2+ZDEB=180°,

：.Z2=180°-80°=100°,

故选：B.

10.（3分）如图，在aABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，

交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于扣N的长为半径画弧,

两弧在NABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则NA的

度数是（）

D

A.36°B.54°C.72°D.108°

答案：A

解析：由题意可得BP为NABC的角平分线，

，ZABD=ZCBD,

VAD=BD,

，ZA=ZABD,

ZA=ZABD=ZCBD,

...ZABC=2ZA,

VAB=AC,

，ZABC=ZC=2ZA,

/.ZA+ZABC+ZC=ZA+2ZA+2ZA=180°,

解得NA=36°.

故选：A.

11.(3分)如图，点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是()

答案：D

解析：过点D作DE_Ly轴于点E,如图,

•.,点A(0,3)、B(1,0),

.•.OA=3,OB=1.

•••线段AB平移得到线段DC,

AAB//CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

VZABC=90°,

...四边形ABCD是矩形.

/.ZBAD=90°,BC=AD.

VBC=2AB,

/.AD=2AB.

VZBA0+ZDAE=90°,ZBA0+ZAB0=90°,

：.ZABO=ZEAD.

VZA0B=ZAED=90°,

.,.△ABO^ADAE.

.AO_OB_AB_1

"DEAEAD2'

.*.DE=20A=6,AE=20B=2,

.•.0E=0A+AE=5,

AD(6,5).

故选：D.

12.(3分)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的

延长线于点F,若BF：CE=1：2,EF=V7,则菱形ABCD的边长是（)

答案：B

解析：过点D作DH_LAB于点H,如图,

•••四边形ABCD是菱形，

.\AD=AB=CD,AB〃CD.

VEFlAB,DH_LAB,

，DH〃EF,

...四边形DHFE为平行四边形,

.,.HF=DE,DH=EF=V7.

•••点E是边CD的中点，

ADE^1D,

2

.\HF=-CD=-AB.

22

VBF：CE=1：2,

...设BF=x,则CE=2x,

，CD=4x,DE=HF=2x,

AD=AB=4x,

，AF=AB+BF=5x.

/.AH=AF-HF=3x.

在RtAADH中，

VDH2+AH2=AD2,

/.(V7)2+(3x)2=(4x)2.

解得：x=±l(负数不合题意，舍去)，

x=l.

AAB=4x=4.

即菱形ABCD的边长是4,

故选：B.

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.(3分)因式分解：ax+ay=.

答案：a(x+y)

解析：ax+ay=a(x+y).

故答案为:a(x+y).

14.(3分)写出一个比8大且比"U小的整数是.

答案：2或3

解析：

.\V3<2<V10,

vV4<V9<V10,

.,.2<3<V10,

...比国大且比国小的整数是2或3.

15.(3分)如图，射线AB与。0相切于点B,经过圆心0的射线AC与。0

相交于点D、C,连接BC,若NA=40°,则NACB=°.

答案：25

解析：连接OB,如图,

•.•射线AB与。。相切于点B,

/.OB±AB,

AZAB0=90°.

VZA=40°,

/.ZA0B=50o,

AZACB=iZA0B=25°.

2

故答案为：25.

16.（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF,Z

EAF=30°,则NAEB=°；若4AEF的面积等于1,则AB的值是.

答案：V3

解析：•••四边形ABCD是正方形,

.\AB=AD,ZBAD=ZB=ZD=90°.

AB=AD

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL).

.,.ZBAE=ZDAF.

，NBAEY(ZBAD-ZEAF)

2

=-(90°-30°)

2

=30°.

/.ZAEB=60°.

故答案为：60.

如图，过点F作FG_LAE,垂足为G.

VsinZEAF=—,

AF

.•.FG=sinZEAFXAF.

,/SAAEF=-XAEXFG=-XAEXAFXsinZEAF=1,

22

.-.ixAE2Xsin30°=1.

2

即TXAE2XF1.

Z.AE=2.

在RtAABE中，

VcosZBAE=—,

AE

.\AB=cos30oXAE

巫x2

2

=V3.

故答案为：V3.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）（1）计算：V9X3-1+23-|-2|；

x+3>2

(2)解不等式组2X.1

-<1

I3—

解答:(1)遮X+23+|-2|

=3义工+8+2

3

=1+4

=5；

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：xW2,

.•.原不等式组的解集为：-l<x<2.

18.（10分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推

销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价

便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克

有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.

解答：解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为

y-x=10

依题意得:

2x+3y=280

解得:

,y=60

答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.

19.（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校

部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制

如下不完整的统计图：

学生平均每天完成作业时长学生平均每天完成作业时长

315A:60<z<70

3n5

0n5B：70<z<80

O

97(5C:80<r<90

6Q

45D：90<r<100

3o

15E:100<z<110

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽

样调查”）；

（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；

（3）已知平均每天完成作业时长在“lOOWtVHO”分钟的9名初中生中有

5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生

被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是;

（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70WtV80”

分钟的初中生约有人.

解答：（1）•••教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，

.♦.教育局采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

（2）454-15%=300（人），

1-15%-3%-7%-45%=30%,

故答案为:300,30；

（3）•.•所有可能抽到的结果数为9,抽到男生的结果数为5,且每一名学生

被抽到的可能性相同，

...P（抽到男生）

故答案为：|；

（4）10000X30%=3000（人）,

故答案为：3000.

20.（10分）无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测

量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼

AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB

的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、

D、P在同一平面内）.

（1）填空：ZAPD=度，ZADC=度;

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面BC的高度.

解答：（1）VZMPA=60°,ZNPD=45°,

：.ZAPD=1800-ZMPA-ZNPD=75°.

则NDAE=30°,

AZADC=180°-90°-30°=60°.

故答案为:75；60.

(2)由题意可得AE=BC=100米,EC=AB=10米,

在RtaAED中，ZDAE=30°,

3

解得DE=萼，

，CD=DE+EC=（皿^+10）米.

3

.•.楼CD的高度为（北”+10）米.

（3）过点P作PG1BC于点G,交AE于点F,

则NPFA=NAED=90°,FG=AB=10米,

VMN/7AE,

/.ZPAF=ZMPA=60o,

VZADE=60°,

：.ZPAF=ZADE,

VZDAE=Z30°,

/.ZPAD=30°,

VZAPD=75°,

：.ZADP=75°,

ZADP=ZAPD,

则AP=AD,

.".△APF^ADAE(AAS),

.,.PF=AE=100米，

.,.PG=PF+FG=100+10=110(米).

此时无人机距离地面BC的高度为110米.

21.(15分)如图1,矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在边BC上，且不与

点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.

(1)当点P是BC的中点时，求证：Z\ABP丝AECP；

(2)将AAPB沿直线AP折叠得到AAPB',点B'落在矩形ABCD的内部,

延长PB'交直线AD于点F.

①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值；

②连接B'C,求△PCB'周长的最小值；

③如图2,BB'交AE于点H,点G是AE的中点，当NEAB'=2/AEB'时,

请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.

解答：(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

/.ZBAP=ZE,ZB=ZBCE,

•.•点P是BC的中点，

/.BP=CP,

/.△ABP^AECP(AAS)；

(2)解:①，四边形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

ZAPB=ZFAP,

由折叠得NAPB=NAPF,

.\ZFAP=ZAPF,

，FA=FP,

矩形ABCD中，AB=6,AD=8,

；.BC=AD=8,

•.•点P是BC的中点，

；.BP=CP=4,

由折叠得AB'=AB=6,PB'=PB=4,ZB=ZABZP=ZAB,F=90°，

设FA=x,则FP=x,

.•.FB'=x-4,

在RtZXAB'F中,AF2=B'F2+B,A2,

/.X2=(x-4)2+62,解得X=y,即AF=y;

②由折叠得AB'=AB=6,PB'=PB=4,

.,.△PCB,的周长=CP+PB'+CB'=CB+CB'=8+CB'，

连接B'C,AC,

VAB/+B'C>AC,

当点B'恰好位于对角线AC上时,CBZ+ABZ最小,

在RtZXABC中,AB=6,BC=8,

AAC=V62+82=10,

.,.CBZ的最小值=人外杷,=4,

...△PCB'周长的最小值=8+CB'=8+4=12；

③AB与HG的数量关系是AB=2HG.

由折叠可知N1=N6,ABZ=AB,BBZ1AE,

过点B'作B'M〃DE,交AE于点M,

，AB〃DE,

.•.AB〃DE〃B'M,

/.Z1=Z6=Z5=ZAED,

.'.AB'=BZM=AB,

...点H是AM中点，

VZEAB,=2ZAEBZ,即N6=2N8,

/.Z5=2Z8.

VZ5=Z7+Z8,

•,.Z7=Z8.

.•.B'M=EM.

AB7M=EM=AB/=AB.

•.•点G为AE中点，点H是AM中点，

.\AG=-AE,AH=-AM.

22

/.HG=AG-AH=-(AE-AM)」EM.

22

/.HG=-AB.

2

，AB=2HG.

22.(15分)如图1,抛物线y=2*2+2*+<:经过点人(-1,0)、C(0,3),

并交x轴于另一点B,点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形B0CP的面积；

(3)点Q在抛物线上，当瞿的值最大且4APQ是直角三角形时，求点Q的

AD

横坐标；

(4)如图2,作CGLCP,CG交x轴于点G(n,0),点H在射线CP上，且

CH=CG,过GH的中点K作KI〃y轴，交抛物线于点I,连接IH,以IH为边作出

如图所示正方形HIMN,当顶点M恰好落在y轴上时，请