2022年广东省汕尾市中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年广东省汕尾市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.16的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

3.不透明的袋子中有4个白球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机

摸出1个球，恰好是白球的概率为（）

4.下列运算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x2B.x2-x4=x8

C.x6-r-x2=x3D.（xy2）2=xy4

5.一元二次方程/-4x+3=0的解为（）

A.x-y——1»%2=3B.%]=1,X2~3

=

C.%=1,x2-3D.%=-1,x2=—3

6,若一次函数y=/cx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.fc>0B.b=2

C.y随x的增大而增大D.x=3时，y=0

7.如图，数轴上两点4B所对应的实数分别为a,b,141।

-2-1012

则a+b的结果可能是（）

A.B.0C.2D.-

8.如图，与。。相切于点4,0B交0。于点C,点D在。。上,

连接4。、CD,0A,若N/WO=40。，则乙4DC的度数为（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

9.在“探索函数y=（^2+必+。的系数①b,c与图象的关系”

活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：力（0,2）,5（1,0）,

C（3,l）,D（2,3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函

数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值

最大为（）

A.B.：C.jD.

226

10.如图，将四边形纸片ABC。沿过点A的直线折叠，使得点B落D

在CD上的点M处.折痕为AP；再将△「（?”，△ADM分别沿PM,

4M折叠，此时点C,。落在AP上的同一点N处.下面结论中

正确的个数为（）A

①M是CO的中点；②4D〃BC；③4n4M+乙CPM=90°；④当4D=CP时,=y.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.2022年“春运”期间，某市共计发送旅客约1260000人次，用科学记数法表示

1260000为.

12.计算：（&-1）。+|1-百|=.

13.分解因式：2nl2-18=.

14.一副三角板如图摆放，若4B//CD,则41的度数为

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15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45。，看楼下荷

塘。处的俯角为60。，已知楼高4B为30米，则荷塘的宽C。

为米(结果保留根号).

16.如图，Rt△力BC中，NC=90。，44=30。，BC=2,以

点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交SC、4B于点。、E,

则图中阴影部分的面积为.

17.如图，△力BC为等边三角形，4c=9,点M、N分别

是边ZC、BC上的动点，且AM=CN,连BM、AN交

于点P，连接CP,则CP长度的最小值为.

三、解答题(本大题共8小题，共62.0分)

.X2-4

18.先化简，再求值:+*"止？其中”3.

'X2+4X+4

19.现有3个不等式：①2%+3<-1,@-5x>15,(3)3(x-1)>6.

(1)从中任选两个不等式组成一个不等式组，并在下面横线上列出你所选的不等式

组：.

(2)求出(1)中你所列不等式组的解集.

20.如图，在平行四边形4BCD中，AB<BC.

(1)在BC边上确定点P,使点P到边4B,AD的距离相等(用

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)中所作的图形中，若4B=6,AD=8,则CP=

21.某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞

赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分)，分成四组：A：60<x<70；

B：70<%<80；C：80<x<90；D：90<x<100,并绘制出不完整的统计图：

(1)填空：n=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在______组;

(4)若规定学生成绩x>90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

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22.今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、

英姿飒爽形象，深受大家喜爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，

很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%,同样用3000

元购进的数量比第一次少了10件.

(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；

(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利

润.

23.如图，点4(a,2)在反比例函数y=:的图象上，AB〃x轴，且交y轴于点C,交反比

例函数丁=:于点B,已知4c=2BC.

(1)求直线04的解析式；

(2)求反比例函数y=:的解析式；

(3)点。为反比例函数旷=：匕-动点，连接4D交y轴于点E,当E为4D中点时，求4

OAD的面积.

24.如图，4C是。。的直径，BC,BD是。。的弦，M为BC

的中点，0M与BD交于点F,过点。作。E1BC,交BC的

延长线于点E,且CD平分N4CE.

(1)求证：0E是。。的切线；

(2)求证：Z.CDE=乙DBE；

(3)若DC=2VH,tan/OBE=|,求BF的长.

如图，抛物线y=a/+汝一3a与x轴负半轴交于点4(—1,0),与x轴的另一交点为B,

与y轴正半轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,与x轴交于点G.

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图1图2

(1)求抛物线的解析式及对称轴；

(2)如图①，点P为抛物线在第一象限内的一个动点，连接MP,当/PMB=90。时，求

点P的坐标；

(3)如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点E,连接EB,探究抛物线在直线BC下方

部分是否存在点Q，使得=SAEMB?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在,

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(±4)2=16,

16的平方根是±4.

故选：B.

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得％2=a,则x就是a的平

方根，由此即可解决问题.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根

是0;负数没有平方根.

2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3.【答案】D

【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为长=；,

故选：D.

直接利用概率公式计算可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的

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结果数+所有可能出现的结果数.

4.【答案】A

【解析】解：42/+3x2=5一,故此选项符合题意；

B.x2-x4=x6,故此选项不合题意；

C.x6-^%2=x4,故此选项不合题意：

£).(xy2)2=x2y4,故此选项不合题意；

故选:A.

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及合并同类项法则、幕的乘方运算法则分别判断得

出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及合并同类项、基的乘方运算，正确掌握相关运

算法则是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：・r2-4万+3=0,

(x-1)(%-3)=0,

则X-1=0或x-3=0,

解得%=1,%2=3,

故选：B.

利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

•••k<0,A错误；

.•・函数值y随x的增大而减少，C错误；

•••图象与y轴的交点为(0,2)

b=2,B正确；

•••图象与无轴的交点为(4,0)

二x=4时，y=0,。错误.

故选：B.

根据一次函数的性质结合图象即可的出结论.

本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数

的性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由题意可得：一l<a<0,l<b<2,

0<a+b<2,

二a+b的结果可能是：

故选：D.

根据a,b在数轴上的位置可确定a和b的取值范围，相加之后可得a+b的范围.

本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•直线4B与O。相切于点4

OALAB,

^ERt^AOB^,^ABO=40°,

=90°-/.ABO=50°,

v乙4DC与乙40B者|5对废，

1

•••AADC=-^AOC=25°,

2

故选：B.

利用切线的性质得到04与垂直，由NB的度数求出乙40B的度数，再利用圆周角定理

求出所求即可.

此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

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9.【答案】A

【解析】解：由图象知，4、B、。组成的点开口向上，a>0；

4、B、C组成的二次函数开口向上，a>0；

B、C、。三点组成的二次函数开口向下，a<0；

4、D、C三点组成的二次函数开口向下，a<0；

即只需比较4、B、。组成的二次函数和4、B、C组成的二次函数即可.

设4、B、C组成的二次函数为yi=%/+比刀+q,

把4(0,2),B(l,0)，C(3,l)代入上式得，

q=2

Qi+瓦+=0，

+3bl+R=1

解得的=~

O

设A、B、D组成的二次函数为y=a/++c,

把A(0,2),F(l,0),D(2,3)代入上式得,

c=2

a+b+c=0,

4Q+2b+c=3

解得a=I，

即a最大的值为I，

故选：A.

比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a<0,只需把开口向

上的二次函数解析式求出即可.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质.

10.【答案】D

【解析】解：•••将APCM,△40M分别沿PM,4M折叠，

/.DM=MN=CM,乙D=^ANM,乙C=^PNM,/.DAM=Z.PAMf/CPM=44PM,

・•・点M是CD的中点，

•・•乙ANM+乙PNM=180°,

zC+ZD=180°,

・・・AD//BC.

・•・/,DAP+Z-CPA=180°,

0

AZD/1M+ZCPM=90,

・・.£MAP=Z.APM=90°,

・・・乙AMP=90°,

由折叠的性质可得：AD=AN,CP=PN,Z,B=^AMP=90°,4APB=4APM=

tCPM=60°,

-AD=CP,AD//CP,

・•・四边形4DCP是平行四边形，

・・・4P=CD,

BAABAnnV3

—=—=sinZ-APB=—,

CDAP2

故选D.

由折叠的性质可得AM=48,AD=AN,CP=PN,Z.B=/.AMP=90°,/.APB=

乙4PM=Z.CPM=60°,依次判断可求解.

本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的

关键.

11.【答案】1.26X106

【解析】解：12解000=1.26x106.

故答案为:1.26x106.

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】V3

【解析】解：原式=1+8一1

=V3-

故答案为：V3.

先计算零次累，再化简绝对值，最后加减.

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本题考查了实数的运算，掌握零次辱的意义、绝对值的意义是解决本题的关键.

13.【答案】2(m+3)(m-3)

【解析】解：原式=2(m2一9)

=2(m+3)(m—3).

故答案为：2(m+3)(m-3).

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】105°.

【解析】解：如图，

■■■AB//CD,

42=乙4=45°,

v乙CDE=60°,

•••Zl=Z24-Z.CDE=105°.

故答案为：105°.

利用平行线的性质得到42=乙4=45°,然后结合三角形外角定理来求41的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件44=45。,

/.CDE=60°.

15.【答案】(30-10V3)

【解析】解：由题意可得，^ADB=60°,乙4cB=45。，AB=30m,

在Ht△ABC中，

・・•乙ACB=45°,

・•・AB=BC,

在中，

・・•^ADB=60°,

BD=?AB=10V3(7n).

•••CD=BC-BD=(30-10V3)m.

故答案为：(30-10V3).

在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数可求出答案.

本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提.

16.【答案】V3-^

【解析】解：连接CE,过点E作EF1BC于F,

•••/.ABC=60°,AC=2V3,

vCD=BC=CE,

BCE是等边三角形，CD=BC=CE=2,

Z.BCE=60。，

/.ACE=30°,

•••EFIBC,乙BCE=6。。,

•••乙CEF=30°,

•••EF=b，

・•・阴影部分的面积=ShABC-S^CDE-ShBCE=ix2x2V3-和等-ixV3x2=

V3-p

第14页，共24页

故答案为：V3—p

根据题意和图形可知阴影部分的面积=S-BC-S扇.DE-SABCE,利用扇形的面积公式

即可求解.

本题考查扇形面积的计算、含30。角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

17.【答案】3V3

【解析】解："AM=CN,

点P的路径是一段弧，

•••点M运动到4C的中点时，CP长度的最小即点2为448c的中心,

过B作B。1AC于D,过4点作4E1BC交BD于点F,

•・•△ABC是等边三角形，BC=2,

BD=—BC=—,

22

CF=36，

・•.CP长度的最小值是3百.

故答案为：3同

由ZM=CN,于是得到点P的路径是一段弧，当点M运动到AC的中点时，CP长度的最

小，即点尸为AaBC的中心，过B作BD_LAC于。，过4点作4E1BC交BD于点F,根据

等边三角形的性质即可得到结论.

本题考查了等边三角形性质，三角形的中心的定义，求线段的最小值，解答本题的关键

是注意转化思想的运用，辅助线的正确作法.

18.【答案】解：原式=声言箸+•士

x—2x1

=(----H-----)-----

%4~2%-F2x—1

%—2+%1

%+2x-1

2(1)1

x+2X—1

当％=3时,

【解析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化筒得

出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

19.【答案】｛晨:：；5一，答案不唯一)

(2x+3V—1

【解析】解：(3(%-1)>6，或答案不唯一)•

故答案为：答案不唯一)•

(2)以第-组为例：铲)

解不等式①得：x<-2

解不等式②得：x<-3

该不等式组的解集为x<-3.

(1)两两组合即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】2

第16页，共24页

【解析】解：(1)如图所示：P为所求的点.

⑵••,四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB=BC=8,

•••/.DAP=Z.APB,

•••PA平分NB4D,

/.DAP=Z.BAP,

/.BAP=/.APB,

•••AB=BP=6,

CP=CB-PB=8-6=2

故答案为：2.

(1)作NB4D的角平分线4P交BC于点P,点P即为所求.

(2)证明BP=4B=6,BC=AD=8,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是

证明力B=PB,属于中考常考题型.

21.【答案】解：(1)50；

(2)。组学生有：50-5-12-18=15(人),

补全的频数分布直方图如图所示；

(4)2000xf=600(人),

答：估算全校成绩达到优秀的有600人.

【解析】【解答】

(l)n=12+24%=50,

故答案为：50；

(2)见以上答案

(3)由频数分布直方图可知，

第25和26个数据均落在C组，

故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组，

故答案为：C；

(4)见以上答案

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计

图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答.

(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；

(2)根据(1)中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出。组的频数，从而可以将频

数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；

(4)根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数.

22.【答案】解：(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进

的“冰墩墩”玩具每件的进价为(l+20%)x元，

3000

依题意得：等10,

(l+20%)X

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.

答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元.

(2)第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000-50=60(件)，

第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000+[50x(1+20%)]=50(件).

70X(60+50)-3000-3000

=70X110-3000-3000

=7700-3000-3000

=1700(元).

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答：两次的总利润为1700元.

【解析】(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩

墩”玩具每件的进价为(1+20%)%元，利用数量=总价+单价，即可得出关于％的分式

方程，解之经检验后即可得出结论：

(2)利用数量=总价+单价，可求出两次购进“冰墩墩”玩具的数量，再利用总利润=销

售单价x两次购进“冰墩墩”玩具的数量之和-两次购进“冰墩墩”玩具的总价，即可

求出结论.

本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程

是解题的关键.

23.【答案】解：(1)•••点4(a,2)在反比例函数y=如勺图象上，

•••2=(,解得a=2,

•••4(2,2),

设直线。4解析式为y=mx,

则2=2m,解得m=1,

直线。4解析式为y=%；

(2)由(1)知：力(2,2),

・・・AB〃x轴，且交y轴于点C,

:.AC=2,

-AC=2BC,

・•・BC=1,

・•・

把B(-1,2)代入y一得：2=4)

k=-2,

・••反比例函数y=:的解析式为y=-1；

⑶设而42,2),

•••20中点后(等平+1)，

而E在y轴上，

二詈=0,解得t=—2,

•••£»(-2,l),E(0,》

CICLII13r3

•1•SADOE=-0E-\xD\=-x-x2=-,

SAAOE=RE”/I=：X：X2=|,

04D面积S=S&DOE+S^AOE=3.

【解析】(1)由点4(a,2)在反比例函数y=：的图象上，得a=2,即4(2,2),设直线(M解

析式为y=mx，即得m=L故直线04解析式为丫=x；

⑵由AC=2BC得8(-1,2),把8(-1,2)代入反比例函数y=§,即得解析式为y=?；

(3)设。(0彳)，而4(2,2),故A。中点E+1),即有与^=0,解得t=-2,可得

D(-2,1),E(0,|),从而可得SADOE=：,ShA0E=I，即得△04。面积S=3.

本题考查反比例函数及应用，涉及待定系数法、图象上点坐标特征、三角形面积等知识，

解题的关键是熟练运用待定系数法及根据E是4D中点求出。的坐标.

24.【答案】(1)证明：如图，连接。。，

B-^C

vC。平分44CE,

:.Z.ACD=乙DCE,

・・•0C=0D,

・•・Z.OCD=Z.ODC,

:.Z-ODC=Z.DCE,

:.OD//BC,

vDE1BC,

:.DE工0D,

•・・。0是。。的半径,

••・。^^。。的切线；

第20页，共24页

(2)证明：如图，连接4D,

•••AC是。。的直径，

Z.ADC=90°,

A^CAD+乙ACD=90°,

•••CD=CD.

・♦・Z-CBD=乙CAD,

vZ-ACD=乙DCE,

.••乙CBD+iDCE=90。,

vDE1BE,

・・・乙DCE+乙CDE=90°,

・•・Z.CDE=Z.DBE；

（3）解:由（2）可得4COE=4OBE,

rp2

tanZ.DBE=tan乙CDE=—=

DE3

设CE=2k,DE=3k,

在RtADCE中，DC=2713，

［（2k）2+（3/C）2=（2旧）2，

解得：k=2或k=一2（舍去），

.・.CE=4,DE=6,

在Rt^DBE中，tanz.DBE=-=-

BE3

:.BE—9,

则BC=9-4=5,

,・•点M为BC的中点，

：.OMLBC,BM=gBC=右

在Rt△BFM中，tanzDBE=—=-

BM3

FM=

3

BF=y/BM2+FM2=—.

6

【解析】(1)连接。。，由CD平分NACE,OC=OD,可得乙DCE=〃)DC,OD//BC,从

而可证DE是。。的切线；

(2)连接AC,由AC是。。的直径，得4cAD+Z.ACD=90°,又上CBD=Z.CAD,Z.ACD=

乙DCE,可得“BD+乙DCE=90°,结合4CE+乙CDE=90。，即可得NCDE=乙DBE：

(3)根据题意求出CE=4,BE=9,即可得BC=5,由M为BC的中点，可得OMJ.BC,

BM=|,Rt△BFM中，求出FM=|,再用勾股定理即得答案，BF=VBM2+FM2=萼.

本题是圆的综合应用，考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理

等知识，解题的关键是作出合理地辅助线并熟练应用圆的性质，转化相关角及线段.

25.【答案】解：⑴将4(一1,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx-3a得：

(CL-b-3CL=0

t-3a=3

解得:忆》

・•・抛物线的解析式为y=-/+2x+3,

・•・对称轴为：直线％=—餐=1；