数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解高三数学

数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解高三数学数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解高三数学/数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解高三数学数列专题一、等差数列的有关概念：1、等差数列的定义：定义法。2、等差数列的通项：或如(1)等差数列中，，，则通项（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______3、等差数列的前和：Sn=如（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的，且A=。5、等差数列的性质：（1）若公差，则为(递增或递减)等差数列，若公差，则为递增或递减)等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，，则＝____(3)若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（4）在等差数列中，当项数为偶数时，S偶-S奇=；项数为奇数时，S偶-S奇=如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数二、等比数列的有关概念：1、等比数列定义：如（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____；（2）数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。2、等比数列的通项：或。如等比数列中，，，前项和＝126，求和.3、等比数列的前和：当时，；当时，Sn==。如（1）等比数列中，＝2，S99=77，求4、等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。即A=5.等比数列的性质：（1）当时，则有______，特别地，当时，则有______.如（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（2）各项均为正数的等比数列中，若，则（3）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______三、数列通项公式的求法1、累加法例已知数列满足，求数列的通项公式。2、累乘法例已知数列满足，求数列的通项公式。3、取倒数法例：已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。4、构造法例：已知数列中，，求数列的通项公式.四、数列求和的基本方法和技巧例：在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和例求和：例求数列的前n项和：，…例在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.例数列{an}：，求S2002.例1：在等比数列中，。求；（2）设，求数列的前项和。例2：已知等差数列{},为其前n项的和,=6,=18,n∈N*。(I)求数列{}通项公式(II)若=3,求数列{}的前n项的和。例3：已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列网（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。例4：已知点Pn(an,bn)都在直线:y＝2x＋2上,P1为直线与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(n∈N*),分别求数列{an},{bn}的通项公式。例5：数列满足证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和。例6：已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列．（1）求{}的通项公式；（2）设，求数列的前项和的值。例7：已知数列的前项和。（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。例8：已知，。（，为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：。练习：1、若等差数列的前项和为，且，，则。2、若等差数列的前项和为，且，，，则数列共有项。3、设为等差数列的前项和，若，则。4、等比数列的各项均为正数，且，则。5、根据下列条件，求数列的通项公式（1）已知数列的前项和，求。（2）已知数列中，，求。（3）已知数列中，，求。（4）已知数列中，，求。（5）已知数列中，，求。6、数列{an}满足a