2024届江西南昌市西湖区第二十四中学中考联考数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2024届江西南昌市西湖区第二十四中学中考联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.2.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°3.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A. B. C. D.4.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)5.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.6.一元二次方程的根是()A. B.C. D.7.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B. C. D.8.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为(

)A. B. C. D.9.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米10.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab11.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()A.2 B.3 C.4 D.512.的相反数是()A. B. C.3 D.-3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是______.14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.15.因式分解______.16.如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推,直到第五个等腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________.17.不等式的解集是________________18.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)20.(6分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积21.(6分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图①中的值为;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?22.(8分)如图,已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点.(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若﹕=1﹕1.求的值.23.(8分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.(10分)已知:如图,在半径是4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC,连接DE,DE=.(1)求证:△AMC∽△EMB;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值.25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.26.(12分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边,分别相交于,两点.若点是边的中点,求反比例函数的解析式和点的坐标;若,求直线的解析式及的面积

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.2、C【解题分析】

这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=,然后解方程即可.【题目详解】解:设这个扇形的圆心角的度数为n°,根据题意得20π=,解得n=150,即这个扇形的圆心角为150°.故选C.【题目点拨】本题考查了弧长公式:L=(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径).3、D【解题分析】

根据绝对值的意义即可解答.【题目详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【题目点拨】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.4、A【解题分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【题目详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【题目点拨】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.5、D【解题分析】连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故选D.点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.6、D【解题分析】试题分析:此题考察一元二次方程的解法,观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为:,因此或,所以.故选D.考点:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.7、A【解题分析】解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.8、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出的范围.【题目详解】由题意可知:,解得:,故选:.【题目点拨】考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.9、D【解题分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【题目详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故选D.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.10、B【解题分析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【题目详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选B.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.11、B【解题分析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG•BF=2,∴AE=(舍负),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的长为3,故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质的应用,利用勾股定理即可得解,解题的关键是证明△AEG∽△BFE.12、B【解题分析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】解:过点C作CP⊥直线AB于点P,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,此时PQ最小,连接CQ,如图所示.当x=0时,y=3,∴点B的坐标为(0,3);当y=0时,x=4,∴点A的坐标为(4,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴sinB=.∵C(0,﹣1),∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴CP=BC•sinB=.∵PQ为⊙C的切线,∴在Rt△CQP中,CQ=1,∠CQP=90°,∴PQ==.故答案为.14、2.40,2.1.【解题分析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.15、a(3a+1)【解题分析】3a2+a=a(3a+1),故答案为a(3a+1).16、12.2【解题分析】

∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形,∴S△ABC=×1×1==11-1;AC==,AD==1,∴S△ACD==1=11-1∴第n个等腰直角三角形的面积是1n-1.∴S△AEF=14-1=4,S△AFG=12-1=8,由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2.17、【解题分析】

首先去分母进而解出不等式即可.【题目详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.18、540°【解题分析】

根据多边形的外角和为360°,因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5,根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考点:多边形的内角和与外角和三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)81cm;(2)8.6cm;【解题分析】

(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.【题目详解】(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.20、(1)证明见解析;(2).【解题分析】

(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形;

(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5,进而得到菱形AEDF的面积S.【题目详解】解:(1)∵AD⊥BC,点E、F分别是AB、AC的中点,

∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,

Rt△ACD中,DF=AC=AF,

又∵AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,

∴AE=AF,

∴AE=AF=DE=DF,

∴四边形AEDF是菱形;

(2)如图,

∵AB=AC=BC=10,

∴EF=5,AD=5,

∴菱形AEDF的面积S=EF•AD=×5×5=.【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质的运用,解题时注意:四条边相等的四边形是菱形;菱形的面积等于对角线长乘积的一半.21、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(Ⅲ)200只.【解题分析】分析:(Ⅰ)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)观察条形统计图,∵,∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中,质量为的约有200只.点睛:此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.22、(1);(2)和;(3)【解题分析】

(1)设,,再根据根与系数的关系得到,根据勾股定理得到:、,根据列出方程,解方程即可;(2)求出A、B坐标,设出点Q坐标,利用平行四边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;(3)过点作DH⊥轴于点,由::,可得::.设,可得点坐标为,可得.设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到①,将代入抛物线上,可得②,联立①②解方程组,即可解答.【题目详解】解:设,,则是方程的两根,∴.∵已知抛物线与轴交于点.∴在△中:,在△中:,∵△为直角三角形,由题意可知∠°,∴,即,∴,∴,解得:,又,∴.由可知:,令则,∴,∴.①以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为.②当以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为∴符合条件的点坐标为和.过点作DH⊥轴于点,∵::,∴::.设,则点坐标为,∴.∵点在抛物线上,∴点坐标为,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在抛物线上,∴②,将②代入①得:,解得(舍去),把代入②得:.【题目点拨】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.23、(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.【解题分析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程,解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可.【题目详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24、(1)证明见解析;(2)EM=4;(3)sin∠EOB=.【解题分析】

(1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB;

(2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度;

(3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,通过作辅助线,解直角三角形,结合已知条件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各边的长度,根据锐角三角函数的定义,便可求得sin∠EOB的值.【题目详解】(1)证明:连接AC、EB,如图1,∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB;(2)解:∵DC是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2,∵DE=,CD=8,且EC为正数,∴EC=7,∵M为OB的中点,∴BM=2,AM=6,∵AM•BM=EM•CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12,且EM>MC,∴EM=4;(3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F,如图2,∵OE=4,EM=4,∴OE=EM,∴OF=FM=1,∴EF=,∴sin∠EOB=.【题目点拨】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.25、(1)AE与⊙O相切.理由见解析.(2)2.1【解题分析】

(1)连接OM,则OM=OB,利用平行的判定和性质得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证;(2)设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12,易证△AOM∽△ABE,根据相似三角形的性质即可求解.【题目详解】解:(1)AE与⊙O相切.理由如下:连接OM,则OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE与⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半径为2.1.26、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解题分析】

(1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;(2)设出点P坐标,用三角形的面积公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3−n|,进而建立方程求解即可得出结论;(3)设出点M坐标,表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2

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