21.3 实际问题与一元二次方程 重难点专项练习（七大题型）（原卷版）

21.3《实际问题与一元二次方程》分层练习考查题型一传播问题1．（2023·广东阳江·统考一模）自2023年1月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有1位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有121人患了甲流．(1)每轮感染中平均一个人传染几人？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过1500人患了甲流？2．（2023·安徽合肥·统考三模）如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染．(1)平均每人每轮感染多少人？(2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求a的值．3．（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？4．有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？考查题型二增长（下降）率问题1．（2023·湖南长沙·校考二模）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年数字阅读市场规模为576万元.(1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；(2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元?2．（2023·广东肇庆·校考二模）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到300辆吗?3．（2023·陕西渭南·统考一模）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率．4．（2022秋·吉林四平·九年级统考期末）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率．考查题型三循环问题1．无为市某中学九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手66次，求参加这次数学交流会的学生有多少人？2．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划比赛28场，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？3．（2019秋·江西赣州·九年级统考期中）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛72场比赛，共有多少个队参加比赛．4．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？考查题型四几何问题1．（2021秋·广东河源·九年级校考期中）如图，有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．(1)鸡舍的面积能够达到32m(2)鸡舍的面积能够达到80m2．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC的长；如果不能，请说明理由．3．（2020秋·广东清远·九年级期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150米2；(2)能否围成矩形花园面积为220米2，为什么？4．如图，有一农户要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边利用长为am的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m(1)若a=12，则长方形的边长分别为多少时，鸡舍的面积为80m(2)问a的值在什么范围内时，题（1）的解有两个解？一个解？无解？5．（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽．考查题型五数字问题1．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．2．（2022秋·湖南常德·九年级统考期中）已知三个连续偶数的平方和是200，求这三个偶数．3．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数．4．一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27考查题型六销售利润问题1．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？2．（2023秋·广东茂名·九年级统考期末）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生．从农户手中的进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克．调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．(1)当售价每千克降低10元时，每天销售这种花生______千克，每天获得利润______元；(2)若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？3．“天使草莓”是通过草莓杂交育种、脱毒育苗筛查等生物技术而培育的一种草莓品种，因其外观通体雪白、色泽透亮、汁多味美而深受广大消费者欢迎．今年春季，某水果店以60元/盒的价格购进一批名叫“天使AE”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x元，每天销售此种草莓的利润为y元．

(1)用含x的式子表示每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒．(2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，问此种草莓每盒的售价应定为多少元？4．（2023春·天津和平·九年级天津市双菱中学校考开学考试）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为90元时，每月的销售量为___________件．(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？考查题型七动点几何问题1．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm(2)几秒时点P点Q间的距离是10厘米？(3)P，Q两点间距离何时最小？2．（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，点Q到达点C后，点P停止运动．(1)经过ts后(t>0)，△PBQ的面积等于4cm2，求(2)经过ts后，(t>0)，PQ的长度为5cm，求t的值；(3)△PBQ的面积能否等于8cm3．（2023秋·内蒙古包头·九年级统考期末）△ABC中，∠B=90°,AB=10cm,BC=12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cms的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为(1)填空BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）；(2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm？(3)是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于9cm2？若存在，请求出此时t4．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为t（s）．连接PQ，(1)用含t的式子表示线段的长：CQ=__________；PB=__________．(2)当t为何值时，P、Q两点间的距离为13cm？(3)当t为何值时，四边形APQD的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．1．正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？2．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A场比赛门票a50<a<60张，需支付门票费用多少元？（用a(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？3．（2023春·河南许昌·九年级校考阶段练习）如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝7（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．4．