23.2.2中心对称图形（原卷版）

23.2.2中心对称图形1.通过具体实例,理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系2.探索并掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点成中心对称的图形3.掌握关于原点对称的点的坐标特征,能画出已知图形关于原点对称的图形4.运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题知识点一中心对称图形1.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心2.中心对称图形的判定(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合3.中心对称图形的性质(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等).4.中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别(1)是指两个图形的(位置)关系.(2)对称点在两个图形上(1)是指具有中心对称性质的一一个图形.(2)对称点在一个图形上联系(1)都是通过把图形绕某一点旋转180°后重合来定义的(2)两者可以相互转化,如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这“一个图形”就是中心对称图形;反过来,如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形,那么这“两个图形”成中心对称5.中心对称图形与轴对称图形的区别中心对称图形轴对称图形对称中心是点对称轴是直线图形绕某一点(对称中心)旋转180°图形沿某一直线(对称轴)折叠旋转后与原图形重合折叠后直线两旁的部分重合即学即练1（23·24上·随州·期中）广水市广场中学的美术课上,剪纸活动深受同学们的喜爱，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为(

)A．

B．

C．

D．

即学即练2（23·24上·武汉·期中）下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

知识点二关于原点对称的点的坐标1.关于原点对称的点的坐标特点两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点为注意：第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限；第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限；坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上2.关于坐标轴对称与关于原点对称的区别名称关于坐标轴对称关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称区别横坐标相同,纵坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相同横坐标、纵坐标都互为相反数符号语言关于x轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点即学即练1（23·24上·南通·阶段练习）已知点、点关于原点对称，则的值为（

）A．3 B． C． D．1即学即练2（22·23上·滨州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称题型一中心对称图形的识别例1（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）下列食品图案中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

举一反三1（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（A．点G B．点H C．点I D．点J举一反三2（2023·河北衡水·统考二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④题型二中心对称图形坐标问题例2（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，将△ABC绕点C0,-1旋转180°得到△A'B'C'．设点A．(-a,-b) B．(-a,-举一反三1（2023·江苏宿迁·校考三模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴A．y=-x2C．y=-x2举一反三2（2023·江苏苏州·统考二模）点M3,5关于点A2,0的中心对称点N的坐标是题型三对称与翻折问题例3（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形ABCD中，E在AD边上，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，若AB=3，则BC的长为举一反三1（2023春·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A3,3、B5,1、举一反三2（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，正方形ABCD的边长为22，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（

A．2 B．2-1 C．5 D题型四探究问题例4（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点(1)若三角形ABC内任意一点M的坐标为x,y，点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为(2)若△PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形△P'Q'(3)直接写出AC与y轴交点的坐标．举一反三1（2023·山东潍坊·昌邑市实验中学校考二模）如图1，两个正方形拼接成一个“L”型的图形，现用一条直线将图形分为面积相等的两部分．小颖在研究时发现了三种不同的分割方法，图2是其中一种方法．(1)请在下面图形中再画出另外两种分割方法；(2)若小正方形的边长为2，大正方形的边长为4．小颖在利用绘图软件研究分割方法时，将图1放置在平面直角坐标系中，如图3所示，此时图2所示的分割直线AB的表达式为y=-(3)小颖继续研究，又发现了一种分割方法，如图4所示．请根据此图，简述其作图思路；通过上述探究过程，谈谈你的收获．（两条即可）举一反三2（2023春·山东潍坊·九年级专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点一、单选题1．（22·23上·宜春·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．育才学校美术社团的学生利用课后服务时间学习剪纸，以下学生剪纸作品中，是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（22·23下·金华·期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（

）A．点G B．点H C．点I D．点J3．（15·16上·全国·课时练习）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（

）A． B． C． D．4．（22·23下·沧州·模拟预测）如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（

）A．西北方向的处 B．西南方向的处 C．东南方向的处 D．西南方向的处5．（22·23下·保定·模拟预测）围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（

）A．① B．② C．③ D．④6．（22·23上·保定·期末）已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（22·23下·泰州·阶段练习）如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是．8．（22·23上·全国·单元测试）已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是．9．（21·22上·全国·单元测试）在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有．10．（22·23下·桂林·期中）如图，矩形的面积为，对角线交于点O，以、为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形……依此类推，则平行四边形的面积为．三、解答题11．（22·23下·抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，