2022年北师大版数学八年级上册期中测试题及答案解析（一）

北师大版数学八年级上册期中测试题（一）

（时间：120分钟分值：100分）

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ1AB,以点B为圆心，

AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点。为圆心，OC长为半径画弧，交数轴

于点M,则点M对应的数是（）

~612“3

A.73B.娓C.A/6D.V7

2.如图，在3X3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点，

网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关

于一条坐标轴对称，则原点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度（米秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

4.若实数a、b、c满足a+b+c=O,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

5.已知尸伍二三+收石-3，则2xy的值为（）

A.-15B.15C.-liD.1^.

22

6.（3分）实数9的平方根是（）

A.±3B.3C.±MD.M

7.（3分）正比例函数y=-3x的图象经过坐标系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

8.（3分）下列实数中的有理数是（）

A.V2B.nC.孕D.我

9.（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

10.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）实数-8的立方根是.

12.（3分）将疝化成最简二次根式为.

13.已知2x+l的平方根为±5,贝I-5x-4的立方根是.

14.化简：2-«|+7+5|+|2-2«|=.

15.若第二象限内的点P（X,y）满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是—.

16.（3分）如图，长方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，^ADE与4AD乍关于直线AE对称,

当AAD，B为直角三角形时，DE的长为—.

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）

17.（12分）计算：

（1）V24+V6

（2）逗兔逅_加

（3）（V11+2V3）（V11-273）

⑷（南|）义

18.（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A,

B,C均在小正方形的顶点上.

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度,

且使点A的坐标为（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出aABC关于y轴对称的△AiBiCi,

并写出△AiBiCi各顶点的坐标.

19.（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已

知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：S=

222

（里乌土）（其中为三角形的三边长，为面积）.请

Jl[a2b2_2]a,b,CS

V42

利用这个公式求a=娓，b=3,c=2网时的三角形的面积.

20.（5分）已知一次函数y=-里x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.

3

（1）求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y二-ax+4的图象；

3

（2）若一次函数户kx-2的图象经过点A,求它的表达式.

y八

21.（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路I上行驶的车辆,

限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、

34米，M距公路I的距离（即MN的长）为30米.现测得一辆汽车从A到B所

用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.

22.（6分）"黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以

上的种子，超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x（千

克），付款金额为y（元）.

（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：

①当0WxW2时，其关系式为v=5x；

②x>2时，其关系式为y=4x+2；

（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元?

（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量.

23.（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的

坐标分别为A（-6,0）,B（0,8）,点。为坐标原点.

（1）求边AB的长；

（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠aAOB,使得点。落在边

AB上的点D处，求点C的坐标.

24.（6分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油

36L,行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q（L）与行驶

时间t（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；

（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为

80km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ_LAB,以点B为圆心，

AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点。为圆心，0C长为半径画弧，交数轴

于点M,则点M对应的数是（）

A

一＜

，»

A：'B、'、,

~012M3

ye

A.V3B.V5C.76D.V7

【考点】勾股定理；实数与数轴.

【分析】直接利用勾股定理得出0C的长，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：连接0C,

由题意可得：0B=2,BC=1,

贝AC=«2+产泥,

故点M对应的数是：娓.

故选:B.

2.如图，在3X3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,

网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关

于一条坐标轴对称，则原点是（）

C

D

A.A点B.B点C.C点D.D点

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.

【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点

A,C关于y轴对称，

故选:B.

3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度（米秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【考点】函数的图象.

【分析】前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，

速度X时间=路程.

甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；

求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所

以3秒前路程不相等；

图象在上方的，说明速度大.

【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路

程为12X4=48米，故A正确；

B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0

均匀增加到32米/秒，则每秒增加四=4米秒/,故B正确；

8

C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4t（v、t分别表示速

度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，

所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；

D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，

故D正确；

由于该题选择错误的，故选C.

4.若实数a、b、c满足a+b+c=O,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】常规题型.

【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确

定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.

【解答】解：,.,a+b+c=O,且aVbVc,

/.a<0,c>0,（b的正负情况不能确定），

aVO,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，

c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选A.

5.已知尸缶二三+花石-3，则2xy的值为（）

A.-15B.15C.-liD.

22

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值,

最后求出2xy的值.

【解答】解：要使有意义，则，2X-5}0,

[5-2x>0

解得x="，

2

故丫=-3,

/.2xy=2Xi.X（-3）=-15.

2

故选：A.

6.（3分）实数9的平方根是（）

A.±3B.3C.±73D.V3

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的定义，即可解答.

【解答】解：（±3）2=9,

二实数9的平方根是±3,

故选:A.

7.（3分）正比例函数y=-3x的图象经过坐标系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

【考点】正比例函数的性质.

【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限.

【解答】解：根据k=-3V0,

所以正比例函数y=-3x的图象经过第二、四象限.

故选D.

8.（3分）下列实数中的有理数是（）

A.A/2B.KC.爷D.我

【考点】实数.

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.

【解答】解：A、也是无理数，故A错误；

B、71是无理数，故B错误；

C、丝是有理数，故C正确；

7

D、加是无理数，故D错误；

故选：C.

9.（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）

K

3

A.5B.V5C.13D.V13

【考点】勾股定理.

【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可.

【解答】解：由勾股定理得：*=序序=/；

故选：D.

10.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点（-3,4）在第二象限.

故选B.

二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）实数-8的立方根是-2.

【考点】立方根.

【分析】利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：•••（-2）3=-8,

-8的立方根是-2.

故答案-2.

12.（3分）将、/石化成最简二次根式为4、历.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【解答】解：V32=V16X2=4\/2.

故答案为：4^2-

13.已知2x+l的平方根为±5,则-5x-4的立方根是-4.

【考点】立方根；平方根.

【分析】根据平方根定义可得2x+l=25,然后再计算出x的值，然后再计算出-

5x-4的值，再求立方根即可.

【解答】解:由题意得:2x+l=25,

解得:x=12,

-5x-4=-5X12-4=-64,

-64的立方根是-4,

故答案为：-4.

14.化简：|2-V3l+l7+V3l+l2-2jsl=7+273.

【考点】实数的运算.

【专题】常规题型；实数.

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=2-V3+7+V3+2V3-2=7+2V3.

故答案为：7+2M

15.若第二象限内的点P（X,y）满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是（-3,

5）.

【考点】点的坐标.

【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点

的坐标特点得到xVO,y>0,于是x=-5,y=2,然后可直接写出P点坐标.

【解答】解：|x|=3,y2=25,

，x=±3,y=±5,

♦・•第二象限内的点P（x,y）,

.\x<0,y>0,

••x=-3,y=5,

.•.点P的坐标为（-3,5）,

故答案为：（-3,5）.

16.（3分）如图，长方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，4ADE与4AD乍关于直线AE对称,

当^ADB为直角三角形时，DE的长为2或32.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步

分析探讨得出答案即可.

【解答】解：如图1，

•••折叠，

/.△AD^^AADE,

...NAD'E=ND=90°,

,/NAD'B=90°,

，B、D\E三点共线，

又YABD's^BEC,AD=BC,

AABD^ABEC,

，BE=AB=17,

7BD，=2

7AB-ADy2=7172~82=15'

/.DE=D,E=17-15=2；

如图2,

NABD"+NCBE=NABD"+NBAD”=90。,

；.NCBE=NBAD”,

在aABD”和4BEC中，

'/D"=ZBCE

,AD"=BC，

,/BAD"=ZCBE

.,.△ABD"四△BEC,

/.BE=AB=17,

.,.DE=D,,E=17+15=32.

综上所知，DE=2或32.

故答案为：2或32.

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）

17.（12分）计算:

⑴V24+V6

（2）国运-加

73

（3）（V11+2V3）（VT1-2行）

⑷（后后X同信

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；

（3）利用平方差公式计算;

（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合

并即可.

【解答】解：（1）原式=2&+遥

=3加；

（2）原式=停肾逐

=2+旄-娓

=2；

（3）原式=（V11）2-（25）2

=11-12

=-1;

=6V3-

18.（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A,

B,C均在小正方形的顶点上.

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度,

且使点A的坐标为（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出aABC关于y轴对称的△AiBiCi，

并写出△AiBiCi各顶点的坐标.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】（1）根据点A的坐标为（-4,2）建立坐标系即可；

（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可.

【解答】解:（1）如图所示;

19.（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已

知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：S=

I222

（产]（其中为三角形的三边长，为面积）.请

Jl[a2b2_a+b-ca,b,cS

Y42

利用这个公式求a二遍，b=3,c=2近时的三角形的面积.

【考点】二次根式的应用.

【分析】由a二遍，b=3,得出a2=5,b2=9,c2=20,进一步代入计算公式

化简得出答案即可.

【解答】解：Va=b=3,c=2疾,

a2=5,b2=9,c2=20,

I222

...三角形的面积一

S=4_[a2b2+b-c）2]

V42

小5-（吟卫再

=4[45-9]

=3.

20.（5分）已知一次函数y=-9x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.

3

(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=-_lx+4的图象;

3

(2)若一次函数y=kx-2的图象经过点A,求它的表达式.

【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式.

【专题】数形结合.

【分析】(1)计算函数值为。所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变

量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；

(2)把A点坐标代入y=kx-2得到关于k的方程，然后解此方程即可.

【解答】解：(1)当y=0时，-AX+4=0,解得X=3,则A(3,0),

3

当x=0时，y=-AX+4=4,则B(0,4),

3

如图，

(2)把A(3,0)代入y=kx-2得3k-2=0,解得k=2,

3

所以所求一次函数的解析式为y=2x-2.

3

21.(6分)根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路I上行驶的车辆,

限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、

34米，M距公路I的距离（即MN的长）为30米.现测得一辆汽车从A到B所

用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.

【考点】勾股定理的应用.

【分析】在RtAAMN中根据勾股定理求出AN,在RtABMN中根据勾股定理求

出BN,由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断.

【解答】解：•.•在RtaAMN中，AM=50,MN=30,

=2

ANVAM-MN2=40米’

•.•在Rt^MNB中，BM=34,MN=30,

BN=VBM2-MN2=16米，

，AB=AN+NB=40+16=56（米），

，汽车从A到B的平均速度为564-5=11.2（米/秒），

V11.2米/秒=40.32千米/时V60千米/时，

.•.此车没有超速.

22.（6分）"黄金1号"玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以

上的种子，超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x（千

克），付款金额为y（元）.

（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：

①当0WxW2时，其关系式为v=5x；

②x>2时，其关系式为Y=4X+2；

（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量.

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，

超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；

(2)根据x=1.5,求出y即可得出答案；

(3)根据y=24,求出x即可得出答案.

【解答】解：(1)根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上

种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，

①当0WxW2时，其关系式为y=5x；

②x>2时，其关系式为y=4x+2；

故答案为：y=5x；y=4x+2；

(2)V1.5<2,

，y=5x=5X1.5=7.5,

答：王大伯需付款7.5元；

(3)V24>10,

...王大伯购买的玉米种子大于2千克，

则4x+2=24,

解得:x=5.5,

答：王大伯需购买5.5千克.

23.(5分)如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,