2022年人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图专项练习试卷

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（

2、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方

体个数不可能的是（）

主视图左视图

A.15个B.13个C.11个D.5个

3、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（)

b3D

A，%B，用rfi

4、如图所示几何体的左视图是（

B.

D.

5、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）

6、如图所示的几何体，它的左视图是（)

7、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为

()

A.6B.7C.8D.9

8、如图，身高1.5米的小明(AB)在太阳光下的影子力。长1.8米，此时，立柱切的影子一部分是落

在地面的区一部分是落在墙)上的傲若量得CE=1.2米，E"=1.5米，则立柱切的高为

().

A.2.5mB.2.7mC.3mD.3.6/n

9、如图所示几何体的左视图是()

正面

c.

10、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多

由力个小正方体组成，最少由〃个小正方体组成，则2%（）

C.12D.13

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留“）.

吸rio«i0•

。二J,

2、如图所给出的几何体的三视图,可以确定几何体中小正方体的数目为

主视图左视图俯视图

3、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使从它的正面和上面看到的图形如图所示，动手搭一

搭，最多和最少需要的小立方块相差_____个.

从正面看从上面看

4、一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则

亮着灯的窗口是号窗口.

5、一个立体图形，从正面看到的形状是||||「|，从左面看到的形状图是匚匚］.搭这样的立

体图形，最少需要个小正方体，最多可以有个正方体.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知某几何体的俯视图是一个圆，下图是这个几何体的展开图（图中尺寸单位：cm）,请求出它的

体积，并画出这个几何体的三视图.

2、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

从正面看从左面看

（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图.

（2）每个正方体棱长为1cm,那么搭成这个几何体的表面积是cm2.

3、5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.

（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）;

（2）画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形.

4、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的.

（1）填空：这个几何体由一个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图.

（3）若每个小正方体的边长为1cm,则这个几何体的表面积为cm2

5、如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体

的形状图.

从正面看

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图

【详解】

从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高.

故选C

【点睛】

本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键.

2、A

【分析】

根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案.

【详解】

综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2

个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列

最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个,

所以最多有2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），不可能有15个.

故选：A.

【点睛】

本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键.

3、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可.

【详解】

根据立体图形得到：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4、D

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中.

【详解】

解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，

故选：D

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

5、C

【分析】

先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形

叫做俯视图）即可得.

【详解】

解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：

则它的俯视图为----------

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键.

6、C

【分析】

根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图.

【详解】

由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键.

7、B

【分析】

根据几何体的三视图特点解答即可.

【详解】

解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1

个小正方体，

.•.该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，

故选：B.

【点睛】

本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键.

8、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得,盼孙即可得CM的值，故计算。C/〃力即可.

【详解】

如图所示，过〃点作阳平行线交所于点//,过少点作8G平行线交切于点M

'：BG//ME//DH

:•NBGA=NMEC,NBAG=NDCEWO°

:.BAG〜NICE,曲加HE

.ABCM

'*AG-CE

.AB1.5

••CM=-----CE=—x1.2=1

AG

・・・。。/〃的1+1.5=2.5

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键.

9、D

【分析】

根据从左面看到的图形判断即可.

【详解】

解：该物体从左面看到的图形是：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，解题关键是明确左视图是从左面看到的视图，树立空间观念是解题关键.

10、B

【分析】

根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2

个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体.

【详解】

解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最

上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，

；.R=4+3+2=9,〃=4+2+1=7,

2/»-〃=2X9-7=11.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图

判断小立方体的个数.

二、填空题

,875

1、亍"

【解析】

【分析】

由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径

为10,高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案.

【详解】

解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10,高为5

的圆锥组成的.

ii25Q75

22

体积=r#tf+rw=^x5xl0+-x^x5x(15-10)=250^+—=—

故答案为：-1-K.

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的

形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键.

2、9或10或11.

【解析】

【分析】

从俯视图看出底层小正方体的位置，两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对

齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两

层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，分5种情况可取定小正方体的个数.

【详解】

解：从俯视图可以看出分简单组合体两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对

齐，

从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，

从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，

•••①简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是

1+2+2+3+1=9个；

如图

俯视图

②简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2

个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是

1+2+2+3+2=10个；

如图

俯视图

③简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列一层1个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是

2+1+2+3+2=10个；

如图

俯视图

④简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是

2+2+2+3+1=10个；

如图

俯视图

⑤简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2

层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是

2+2+2+3+2=11个；

如图

俯视图

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数为9或10或11,

故答案为：9或10或11.

【点睛】

本题考查根据组合体的三视图确定小正方体的个数，掌握三视图的特征，结合图形分类讨论解决问题

是解题关键.

3、5

【解析】

【分析】

根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，

得到最多共3+3+3+2+2+1=14个小正方体，再根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中的第1列只有

一处为3层，其余为1层，分三种情况考虑：最底层为3层，中间为3层，上面为3层；第2列只有

一处为2层，上面或下面；第3列为1层，最少需要1+1+3+1+2+1=9个小正方体.

【详解】

解：由题意可得：

最多需要14个小正方体，最少需要9个正方体，

相差14-9=5个，

故答案为：5.

【点睛】

本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列

数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的

行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

4、3

【解析】

【分析】

根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置;

【详解】

如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，

故答案是3.

【点睛】

本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键.

5、610

【解析】

【分析】

根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得.

【详解】

解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任

意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方

体的后面放一个小正方体；

故答案为：6,10.

【点睛】

本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形.

三、解答题

1、336^cm'»见解析

【分析】

先由展开图想象出几何体的形状，知道它是上部分为圆锥，下部分为圆柱的组合体，由它的俯视图是

一个圆可以知道，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，然后通过计算圆锥和圆柱的体积，得出所求结

果.

【详解】

由题意得：此几何体是由一个底面直径为8cm,母线为5cm的圆锥和底面直径为8cm,高为20cm的圆

柱组成，

圆锥和圆柱的底面半径为4cm,圆锥的高为行『=3(cm),

y=^-7r-42x3+^--42x2O=336^cm3，

3

三视图如图:

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.

2、⑴图见解析；(2)38.

【分析】

（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3歹U，每列小正方数形数目分别为3,1,2,据此可画出图

形；从左面看的视图有3歹U，每列小正方形数目分别为3,2,1；

（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；

【详解】

解：（1）如图所示:

（2）搭成这个几何体的表面积是：6X2+6X2+6X2+2=38cm2.

【点睛】

本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

3、（1）5,22；（2）见解析.

【分析