2022年高考物理一轮复习核心素养 力的合成与分解（解析版）

2.3力的合成与分解

必备知识清单

一、力的合成

i.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几

个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力.

(2)关系：合力与分力是等效替代关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力.如图1均为共点力.

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平

行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，Fi、F2为

分力，尸为合力.

图2

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的

有向线段为合矢量.如图乙，Q、B为分力，尸为合力.

二、力的分解

1.定义：求一个力的分力的过程.

力的分解是力的合成的逆运算.

2.遵循的原则

(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.

3.分解方法

(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是

使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为Gi=Gsin仇

G2=GCOS0.

(2)正交分解法.

三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方面的物理量，叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.

2.标量：只有大小没有方向的物理量,求和时按代数法则相加,如路程、速率等.

命题点精析(一)共点力的合成

1.两个共点力的合成

向一尸2区尸仑WF1+F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反

向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.

2.三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为K+B+F3.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个

力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减

去另外两个较小的力的大小之和.

3.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

M尸+42

互相垂直

tan0=TA

U//2~2

n

F=2Ficosy

两力等大，)了

夹角为0F与Fi夹角为£

尸2="

F

。々尸

两力等大，合力与分力等大

夹角为120°F'与F夹角为60。

F

4.力合成的方法

⑴作图法

(2)计算法

若两个力尸I、6的夹角为仇如图所示，合力的大小可由余弦定理得到:

F=y]Fx+Fi+2FiF2cos3

Bsine

tana=「J+22cos夕

典型例题

【例甘“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片如图所示。为不

损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氮气球拉着，当他在离底

部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氮气球对其有大小为今建、方向竖直

向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时

工作人员（）

A.受到的重力大小为点”g

B.受到的合力大小为春跖

C.对球面的压力大小为（mg

D.对球面的作用力大小为/wg

【答案】D

【解析】

轴

F

mg

工作人员在球面（望远镜口径较大）上缓慢移动时可近似看作处于平衡状态，

其受到的合力为零，对其受力分析，如图所示。球面对工作人员的作用力F=mg

—^mg=^mg,根据牛顿第三定律可知，工作人员对球面的作用力为A、B

错误，D正确；工作人员在移动时，球面对其作用力是支持力和摩擦力的合力，

C错误。

【练1】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为乙在两橡

皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定

律，且劲度系数为&,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中

裹片对弹丸的最大作用力为（）

B.2kL

【答案】D

【解析】设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2®,则sinO=^=；,cos0="\/7--sin^=-^^.

发射过程中裹.片对弹丸的最大作用力为F^=2Fcos9,F=kx=kL,故八=25"^=理

D正确.

【练2】某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左减速游动的过程中，

他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是（）

【答案】C

【解析】鱼在水中受水的浮力保持鱼在竖直方向的平衡，由于水平方向向左减速，故鱼受水

平方向向右的外力。故水对鱼的作用力应是浮力与向右推动的合力，故应斜向右上方。

命题点精析(二)力的分解

1.效果分解法

疆根据力的作用效断萧卜据平行四边形定则L

1平.把对力的计算转化为对边、角的计加整M

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少

分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加

速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到多个力B、3、B、…作用，求合力/时，可把各力沿

相互垂直的x轴、y轴分解。

x轴上的合力Fx=Fxi+Fx2+FX3+-

y轴上的合力Fy=Fvi+Fv2+Fy3+-

合力大小F=y/理+理

合力方向：与x轴夹角为仇则tan6=工

3.效果分解的典例

实例分解思路

Id：拉力F可分解为水平方向分力Fi=Fcosa和竖直方

向分力F2=Fsina

重力分解为沿斜面向下的力Fi=mgsina和垂直于

保F

NW斜面向下的力尸2=，〃gcosa

mg

重力分解为使球压紧挡板的分力F(=mgtana和使

F,粒/

监°球压紧斜面的分力&—悬

IK重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F,=//?gtana

和使球拉紧悬线的分力出一黑

为tt\v\cosa

重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分

小门口一口mg

力B,Fl-F2-2sina

“mg

典型例题

【例2】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安

全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为凡下图中弹力尸画法正确且分解

合理的是（）

【答案】B

【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C

错误；按照力的作用效果分解，将尸分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的

效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错

沃.

【练3】剪式千斤顶的截面图如图所示。四根等长的支持臂用光滑较链连接，转动手柄,

通过水平螺纹轴减小间的距离，以抬高重物。保持重物不变,和PN夹角为120°

时N点受到螺纹轴的作用力为和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为

不计支持臂和螺纹轴的重力，则Q与尸2大小之比为（）

A.1：1

C.小：1

【答案】D

c

【解析】当两臂间的夹角为12。°时,两臂受到的压力为M=wG,对N点分

析，N点受到螺纹轴的作用力为尸i=2Mcos30°=，§G,当两臂间的夹南为60°时，

两臂受到的压力为N2=~~与丁=坐6,对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为Fi

2cos303

=2N2cos60°=¥G,则有*=3：1,故A、B、C错误，D正确。

【练4】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子。悬挂一质量为如的重物，另

一端与另一轻质细绳相连于c点，ac=g,c点悬挂质量为m2的重物，平衡时比正好水平,

此时质量为7/21的重物上表面正好与*在同一水平线上且到b点的距离为/,到a点的距离

为三，则两重物的质量的比值最为（）

553

A.2B.2CqD.2

【答案】C

【解析】

对C点受力分析，如图所示,

因c,点处于平衡状态，将Q沿水平方向和竖直方向分解，则Fisin0=F,而sin0=~j——-=

2NT

=1,Fl=gg,尸2="?2g,所以黑4选项C正确.

【例3】如图所示，质量为机的物体置于倾角为。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩

擦因数为〃，先用平行于斜面的推力Fi作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平

推力尸2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比鲁为（）

A.cos9+"sin。B.cos。一〃sin。

C.1+/ztan0D.1—/ztan0

【答案】B

【解析】物体在力Fl作用下和力尸2作用下运动时的受力如图所示.

将重力〃吆、力22沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得:

F\=/n^sin^+Fn,FNI=mgcos。

Ffi=/FNI,

F2cos^=/H^sin0+Ff2

FN2=〃zgcosO+BsinJ

Fn="N2

解得：Fi=mgs\n0+pmgcos3

mgsinO+〃/%gcos0

cos。一〃sin。

故塞=cos。一4si也B正确.

【练5】（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳00'悬挂于0点：另一细绳跨过滑轮，其一端悬

挂物块“，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块无外力尸向右上方拉6,整个系统处于静

止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块6仍始终保持静止，则（）

A.绳。。'的张力也在一定范围内变化

B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接。和。的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块〃与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【答案】BD

【解析】由于物块。、b均保持静止，各绳角度保持不变，对。受力分析得，绳的拉力Fr'

=mag,所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳

的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以

00,的张力不变，A选项错误：对b进行受力分析，如图所示.

由平衡条件得：FTCOSp+Ff=Fcosa,Fsina+Ai+FTsin夕="?〃g.其中FT和"”,g始终不变，

当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范

围内发生变化，D选项正确.

【练6】如图所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图,。点为圆心，

半圆柱体表面是光滑的.质量为m的小物块（视为质点）在与竖直方向成。角的斜向上的拉力

F作用下静止在A处，半径0A与竖直方向的夹角也为。，且A、0、F均在同一竖直截面内，

则小物块对半圆柱体表面的压力为（D）

A.2sin6

e-cos0

【答案】D

【解析】质量为，〃的小物块受3个力的作用：重力mg、支持力入、拉力F,根据几何关系

可知FN=F=盗^根据牛顿第三定律可得尺'=尺=震^,D正确.

核心素养大提升

1.对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情

况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力

的对称性.

解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列

出方程，求解结果.

典型例题

【例4】（多选）如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的

质量都是，小不考虑转动情况，下列说法正确的是（）

4

A.下面每个球对地面的压力均为亨”g

B.下面的球不受地面给的摩擦力

c.下面每个球受地面给的摩擦力均若

D.上面球对下面每个球的压力均为哈ng

【答案】AD

【解析】以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN=4,〃g,可知下面每个球对地

面的压力均为八=去咫，A项正确，隔离上面球分析，由几何关系可得，3Q•坐="?g,F\

=6mg,D项正确；隔离下面一个球分析，Ff=Fr3=6B、C项错误.

【练7】如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直

方向的夹角均为仇则每条轻绳对吊灯的拉力大小为（）

A，3COS0

C.|GCOS0D.^Gsin0

【答案】A

【解析】由平衡知识可知：3FiCOS0=G,解得尸丁=益了,故选A.

【练8】现场卸货历来是中国南极考察队的“硬仗”，需要利用卡特比勒车将重达25吨的

货物卸载，如图所示，吊钩下有四根一样的绳索，且四根绳索呈对称分布，每根绳索与竖直

方向的夹角均为30。，则每根绳索的拉力约为（）

A.9.0X104N

B.T.OXl^N

C.5.0XIO4N

D.3.0XIO4N

【答案】B

【解析】货物所受绳索拉力的合力等于货物的重力，根据对称性可知，每条绳索拉力的竖直

分力fcos30°=%ng,解得人B项正确.

2.力的合成与分解在实际生活中的应用

典型例题

【例5】（多选）明朝谢肇湘的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正

之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身

倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,

木楔的顶角为。，现在木楔背上加一力F,方向如图所示，木楔两侧产生推力

FN，则（）

A.若F一定，。大时外大

B.若尸一定，〃小时人大

C.若。一定，/大时EN大

D.若。一定，厂小时人大

【答案】BC

【解析】木楔两侧面产生的推力合力大小等于F,由力的平行四边形定则可知，

FN=」F由表达式可知，若产一定，6越小，尸N越大，A错误，B正确；