2021年人教版中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共16小题，共42分，本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分,

11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-3的相反数是（）

C11

A.—3B.3C.—D.----

33

2.下列各式中，计算正确的是（）

A.2x+3y=5到B.=%3C.（-2x3）3=-6x9D.a3-a2=a5

3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A.46x10"B.4.6xlO-7C.4.6x10^D.0.46x10-5

4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位

置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

121

3

6.如图所示，在A,B处观测到C处方位分别是（)

A.北偏东60°,北偏西40。B.北偏东30°,北偏西40。

C.北偏东30°,北偏西50°D,北偏东60°,北偏西50°

3-x>4@

7.解不等式组J22…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

—x+1>x----（2）

133

C.D.

।।.।।1।।।114b

-3-2-1012345-3-2-1012345

8.如图，有一块菱形纸片ABCD,沿高。E剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边。C和。£的长分别是5,

D.2

9.如图，。。的半径为5,AB为弦，点C为A8的中点，若NABC=30。，则弦AB的长为（）

0.573

10.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡使用寿命，适宜用全面调查

B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件

C,可能性是设的事件在一次试验中一定不会发生

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

11.估计兆义《+百的运算结果应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

12.如图，在2x2的方格中，小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）

A

A.>/5B.—V2

C・丁D-2

13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=l,下列结论

正确的是

A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

14如.图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=2c=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到

全等三角形纸片的是()

,.A

,A

B32^B2.52.5C

&

0

B2C

15.如图，在等腰三角形A4BC中，AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1,MBC

的面积为42,则四边形QBCE的面积是()

BC

A.20B.22C.24D.26

k2

16.如图，直线y=l与反比例函数y=—（x<0）,y=—（x>0）的图象分别交于点A和点8,线段A8的长

XX

r\1

是8,若直线>=〃（》+2）（〃。（））与3；=、。>0）的图象有交点，与y=］（x<0）无交点，则〃的取值范

围为（）

A.-6<n<0B.0<n<6

C.-6v〃v0或0<〃<6D.0<n<2

二、填空题（本大题共3小题，共11分本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18-19

小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）

17.若a-/）=3,a+Z>=-2,贝.

18.如图，已知点A坐标为（G」），3为无轴正半轴上一动点，则NAO3度数为,在点B运动的

过程中AB+^-OB的最小值为_______.

2―

Q

19.（2013年四川自贡4分）如图，在函数y=-（X>O）的图象上有点Pl、P2、P3…、Pn、Pn+I，点P的横

X

坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pl、P2、P.3…、Pn、Pn+I分别

作X轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S|、S2、S3…、

Sn，则S1=

,sn=.（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作:

魔术师能立刻说出观众想的那个数.

(1)如果小玲想的数是-3,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；

(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是:

(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为。，请你按照魔

术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙.

21.两个边长分别为。和/J的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为，；若再在图1中大正

方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为邑.

(1)用含。、6的代数式分别表示$、邑；

(2)若。+人=10,ab=22,求$+$2的值；

(3)当B+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.

22.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A.遵义会议

会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随

机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的

条形统计图和扇形统计图.

“研学基地”条形统计图

(1)统计图中m=,n

(2)若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；

(3)某班在选择B基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，

请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.

23.如图，NA=NB,AE=BE,点。在AC边上，Zl=Z2.

(1)求证：口AEC四口550；

(2)若NC=75。，求NAEB的度数；

(3)若NAEC=90。，当DAEC的外心在直线OE上时，CE=2,求AE的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段

OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求△OAC的面积.

(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的工？若存在求出此时点M的坐标；若不存在,

4

说明理由.

25.如图1,在A4BC中，AB=AC,□。是A4BC的外接圆，过点。作N6CO=NACB交口。于点。,

连接AO交8C于点E,延长。。至点尸，使CF=AC,连接A厂.

田

冬12

(1)求证：ED=EC-,

(2)求证：A尸是口。切线；

(3)如图2,若点G是A4CO的内心，BC-BE=25,求8G的长.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x(x-b)与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，

且点C在点B右侧，设抛物线的顶点为P.

(1)若点B与点C关于直线x=l对称，求b的值；

(2)若OB=OA,求4BCP的面积；

(3)当-IWxWl时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h,求出h与b的关系；若h有最大值或最

小值，直接写出这个最大值或最小值.

答案与解析

一、选择题（本大题共16小题，共42分，本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，

11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-3相反数是（）

c11

A.—3B.3C.-D.—

33

【答案】B

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】解：-3的相反数是3,

故选B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.下列各式中，计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.%6-a-%2=x3C.=—6x9D.a3-a2-a5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数基的除法、积的乘方，单项式乘单项式分别求出每个式子的结果，再判断即可.

【详解】A、2x和3y不能合并，故本选项错误；

B、X64-X2=X4,故本选项错误;

C、（—2^）3=_8f,故本选项错误；

D、o,-a2-a5＞故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数基的除法、积的乘方，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的

计算能力和辨析能力.

3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A.46x10-7B.4.6x10-7C.4.6x10^D.0.46xlO-5

【答案】C

【解析】

【分析】

本题用科学记数法的知识即可解答.

【详解】解：0.0000046=4.6x10^.

故选C.

【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与。的个数的关系要掌

握好.

4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位

【答案】A

【解析】

【分析】

由俯视图知该几何体共3歹IJ,其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方

形，第三列只有1个正方形，据此可得.

【详解】解：由俯视图知该几何体共3歹IJ,其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有

前排2个正方形，第三列只有1个正方形,

所以其主视图为:

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.如图，已知4=130°,Z2=50°,Z3=105°,则N4=

4,

,2

A.75°B.65°C.55°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】

先证明两直线平行，再根据平行的性质即可求出N4.

【详解】VZl=130°,N2=50°

Nl+N2=180°,

两直线平行

Z4=180°-Z3=75°,

故选A.

【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同旁内角互补，两直线平行.

6.如图所示，在A,B处观测到C处的方位分别是（）

A北偏东60°,北偏西40°B.北偏东30°,北偏西40°

C,北偏东30°,北偏西50°D.北偏东60°,北偏西50°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的定义进行求解即可得答案.

【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东60°,

B处观测到的C处的方位角是：北偏西50。，

故选D.

【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.

3-x>4@

7.解不等式组J22…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

—X+1>X——②

133

【解析】

【分析】

先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.

【详解】解不等式①得：x<-\,

解不等式②得：X<5,

将两不等式解集表示在数轴上如下:

II&.

-3-2-1012345

故选D.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原

则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

8.如图，有一块菱形纸片48C。，沿高力E剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边力C和。E的长分别是5,

3.则EB的长是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性质得出的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案.

【详解】解：•••有一块菱形纸片A8CQ,DC=5,

：.AD=BC=5,

,:DE=3,ZDEA=90°,

：.AE=4,

则BE=5-4=1.

故选B.

【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键.

9.如图，。。的半径为5,AB为弦，点C为A8的中点，若NABC=30。，则弦AB的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】

连接OC、0A,利用圆周角定理得出NAOC=60。，再利用垂径定理得出AB即可.

【详解】连接OC、0A,

ZABC=30°,

ZAOC=60°,

；AB为弦，点C为A5的中点，

AOCIAB,

5Q

在RSOAE中，AE--,

2

*'*AB=5-\/3，

故选D.

【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出NAOC=60。.

10.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件

C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念

进行判断.

【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；

一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；

可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生，故C错；

3,5,4,1,-2按从小到大排序为-2,I,3,4,5,3在最中间故中位数是3,D错.

故选B.

【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机

事件的概念.

11.估计提+百的运算结果应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算出原式=2+6,再进行估算即可.

【详解】J^-+5/3=2>/2X--^=+V3=2+5^,

石的数值在1-2之间，

所以2+g的数值在3-4之间.

故选C.

12.如图，在2x2的方格中，小正方形的边长是1,点A、B、。都在格点上，则AC边上的高为（）

C

A.75B.-y/2C.D.-

252

【答案】C

【解析】

【分析】

先用间接法求出aABC的面积，然后求出AC的长度，根据面积公式即可求出AC边上的高.

【详解】解：根据题意，得：

1113

=2x2——xlxl——x2xlx2=4----2=-,

2222

"­'AC=Vl2+22=75，

又，

2x一

；.AC边上的高：力=竺we2_3,5.

AC一下一5

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长度，以及间接法求出

△ABC的面积.

13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=l,下列结论

正确的是

C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

【答案】A

【解析】

【分析】

略

【详解】根据抛物线与x轴有两个交点有b2-4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a<0,由抛物

线与y轴的交点在x轴上方得c>0,则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个

交点为（-1,0）,所以a-b+c=0,则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0,则有4a+2b+c>

0,于是可对D选项进行判断.

•••抛物线与x轴有两个交点，...bZ-dac〉。，即b2>4ac,所以A选项正确；..•抛物线开口向下，

.,.a<0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，.,.c>0,.'.acVO,所以B选项错误；

•.•抛物线过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是x=l,.•.抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

/.a-b+c=O,所以C选项错误；‘当x=2时，y>0,.".4a+2b+c>0,所以D选项错误.

故选A.

【点睛】二次函数图象与系数的关系.

14.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=/C=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到

全等三角形纸片的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

D,

/\3

WE~~C

图1

如图1,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+NBDE,

：.ZFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、

如图2,；,NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:./FEC=NBDE,

•：BD=EC=2,NB=NC,

：./\BDE^/\CEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

15.如图，在等腰三角形A4BC中，AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为LAABC

的面积为42,则四边形D8CE的面积是（）

D.

BC

A.20B.22C.24D.26

【答案】D

【解析】

【分析】

q(PHA2o

利用小4尸”~乙4。上得到已空叫=二=二，所以则16x—9x=7,解得

SAADEyDE)寮

x=\,从而得到Sg0£=16,然后计算两个三角形的面积差得到四边形O8CE的面积.

【详解】如图，

根据题意得A4P”〜A4OE,

设SgFH=9x>则Su1ADE=16x,

16x-9x=7,解得x=l,

,,SMDE=16，

四边形DBCE的面积=42-16=26.

故选。.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了相似三角形的性

质.

k?

16.如图，直线y=l与反比例函数)=一。<0),y=-(x>0)的图象分别交于点A和点B,线段AB的长

xx

r\f

是8,若直线y=〃(x+2)(〃o0)与y=—(x>0)的图象有交点，与y=—(x<0)无交点，则〃的取值范

XX

围为()

C.一6<〃<()或0<〃<6D.0<«<2

【答案】B

【解析】

分析】

先确定5(2,1),再确定A点的坐标为(-6,1),接着求出反比例函数解析式为y=-9.结合图像，当〃<0

X

2

时，不合题意；当〃>()时，直线丁=俄+2〃与y=—(x>0)有交点，要满足直线y=与

x

1^6

y=-(x<0)无交点，即方程加+2〃=-一无解，方程化为依2+2小+6=0,利用根的判别式得到

xx

□=4〃2_4〃X6<0,最后解关于n的不等式即可.

2

【详解】解：当y=l时，一=1,解得x=2,则3(2,1),

X

•.•线段AB的长是8,

/.A点的坐标为(-6,1),

k

A点(-6,1)在反比例函数y=、的图像上，

/.k=—6x1=—6,

反比例函数解析式为y=-£,

X

当〃<()时，直线y=必+2力与y="(X<0)有交点，不合题意，

x

2

当〃>0时，直线丁=加+2〃与y=-(x>0)有交点，

x

6k

此时当方程“X+2〃=一一无解时，直线y=小+2〃与y=—(》<0)无交点，

xx

方程整理得nr?+2/ir+6=0>

.♦□=4〃2_4〃X6<0，解得“<6,

满足条件的n的范围为0<〃<6.

故答案为B.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，把求反比例函数与一

次函数的交点坐标问题转换成解成方程组是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共3小题，共11分本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18〜19

小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)

17.若a-b=3,a+b--2,贝！|a'-K=_____.

【答案】-6

【解析】

【分析】

先利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案.

【详解】'•'a2-b2=(a+b)(a-b),

...把a-〃=3,〃+b=-2代入得：

原式=3x(-2)=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是利用平方差公式，将变形为3+份m-田.

18.如图，已知点A坐标为(6』)，8为X轴正半轴上一动点，则N4QB度数为，在点8运动的

过程中A5+的最小值为

2

【答案】⑴.30°(2).上

【解析】

【分析】

过点A作A关于x轴的对称点C,交x轴于点D,过点C作CM_LOA于点M,交x轴于点B,根据A点坐

标，写出AD和OD长，根据三角函数知识求出NAOB即可，证BM=-OB,AB=BC,得到

2

AB+-O^BC+BN,然后在RsACM中，根据三角函数知识求出CM即可.

2

【详解】解：过点A作A关于x轴的对称点C,交x轴于点D,过点C作CMJ_OA于点M,交x轴于点B,

•••点A坐标为（百,1）,ADJ_x轴,

AD=1,OD=G，

在RtAAOD中，

tanNAOB--------------，

OD3

・•・ZAOB=30°；

VCM1OA,

AZOMB=ZAMB=90o,

ABM=-OB,

2

VZOBM=ZDBC,

；・ZACM=30°,

,:A,C关于x轴对称，

AAB=BC,AD=CD=1,

AAC=2,

Afi+-OB=BC+BM,

2

.•.当C,B,M三点共线时，AB+』OB有最小值，即CM长，

2

在RtAACM中，

CM-ACxcos300=2x—=73，

2

故答案为：30°；6

【点睛】本题是对解直角三角形的考查，熟练掌握三角函数知识和证明当C,B,M三点共线时，AB+^-OB

2

有最小值，是解决本题的关键.

Q

19.（2013年四川自贡4分）如图，在函数y=—（x>0）的图象上有点Pl、P2、P3…、P,»Pn+I，点Pl的横

X

坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pl、P2、P3…、Pn、Pn+l分别

作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S|、S2、S3...、

s„,则S产

的代数式表示）

【答案】4：

n(n+l)-

【解析】

【详解】当x=2时，Pi的纵坐标为4,

当x=4时，P?的纵坐标为2

4

当x=6时，P3纵坐标为I,

当x=8时，P4的纵坐标为1,

4

当x=10时，P5的纵坐标为：），

8

AS.=2x(4—2)=4=2

2x12x0+1)

8

2x(2+l)

4188

S=2x(l)=2x—=2----

233[2x32x(3+l)

S88__8_

112n2（n+l）n（n+1）

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数.

（1）如果小玲想的数是-3,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;

（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是:

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为。，请你按照魔

术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙.

【答案】（1）2；（2）80；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果;

（2）设这个数为x,然后列出方程;

（3）把a代入，然后化简代数式即可.

【详解】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2；

（2）设这个数为x,

(3x-6)+3+7=85,

解得:x=80,

故答案为：80；

（3）设观众想的数为a,

3a-6__

--------F7=a+5,

3

因此，魔术师只要将最终结果减去5,就能得到观众想的数了.

【点睛】本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.

21.两个边长分别为。和6的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为，；若再在图1中大正

方形的右下角摆放一个边长为8的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）面积为色.

图1图2图3

(1)用含。、6的代数式分别表示51、5,；

(2)若a+b=10,ab=22,求，+S,的值；

(3)当51+星=32时，求出图3中阴影部分的面积S?.

222

【答案】(1)Si=a-b,S2=2b-ab(2)34(3)16

【解析】

【分析】

(1)由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；

(2)根据Si+S2=aM)2+2b2-ab=a2+b2-ab,将a+b=10,ab=22代入进行计算即可;

(3)根据S3=a-+b?-或b(a+b)——a2=—(a2+b'—ab)和S|+S2=a-+t>2-ab=32,可求得图3中阴影

部分的面积S3.

【详解】(1)由图可得，S|=a2-b2,S2=2b'ab.

(2)Va+b=10,ab=22

S2+S2=a'-b"+2b，ab

—a2+b2-ab

=(a+b)2-3ab

=100-3x22

=34

；.S|+S2的值为34.

(3)由图可得：

S^=a2+b2-—b(a+b)--a2=—(a2+b2-ab)

-222

22

VSi+S2=a+b-ab=32

1

.\S3=yX32=16,

/.图3中阴影部分的面积S3为16.

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键.

22.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A.遵义会议

会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随

机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的

条形统计图和扇形统计图.

人数/名

（1）统计图中111=

（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数：

（3）某班在选择B基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，

请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.

2

【答案】（I）56,15；（2）555人；（3）-.

3

【解析】

【分析】

（1）先由C类别人数及其所占百分比求出总人数，再进一步求解可得：

（2）用总人数乘以样本中选择B基地的学生人数所占比例即可得；

（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出选出的2名学生恰好是一男一女的情况数，然后根据概

率公式即可得出答案.

【详解】解：（1）由题意可知：总人数为40+20%=200（人）

30

所以m=200x28%=56（人），n%=—xl00%=15%,即n=15,

200

故答案为：56,15；

200-56-40-30

（2）估计选择B基地的学生人数1500X--------------=555（人）；

（3）根据题意画出树状图如下：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有8种，

Q2

...这2名同学恰好是一男一女的概率为二=；.

123

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图的综合.

23.如图，NA=NB,AE=BE,点。在AC边上，Zl=Z2.

(1)求证：DAEC丝DBED；

(2)若NC=75°,求NAEB的度数；

(3)若NAEC=90°,当DAEC的外心在直线OE上时，CE=2,求AE的长.

【答案】(1)见解析；(2)ZAEB=3Q°；(3)AE=2y13

【解析】

【分析】

(1)由三角形的外角的性质可得NDCE=NBDE,由“AA5”可证EIBOE也AACE；

(2)由全等三角形的性质可求0E=EC,NBED=/AEC,可得NEOC=NC=75°,即可求解；

⑶由直角三角形的外心是斜边的中点,可得点。是AC的中点，可证口ECO是等边三角形，可得NC=60°,

即可求解.

【详解】证明：(1):ZADE=N1+ZZ)CE=N2+NBOE,且N1=N2,

ZDCE=ZBDE,

•JZA=ZB,AE=BE,

：0AEC^DBED(AAS)

(2)-.­□AEC^QBED,

:.DE=EC,ZBED=AAEC,

ZEDC=ZC=75°,

Nl=18()°-2x75°=30°,

♦;NBED=NAEC,

ZAEB=Z1=30°；

(3)vZAEC=90°,

：OAEC的外心是斜边AC的中点，

•••□AEC的外心在直线DE上,

.•.点。是AC中点，

AD=CD—DE,

又•；DE=EC,

CD=EC=DE,

.•.口EC。是等边三角形，

ZC=60°,

r.A£=G£C=26.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形

的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.

24.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段

OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求aOAC的面积.

(3)是否存在点M,使aOMC的面积是△OAC的面积的上？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，

4

说明理由.

y

【答案】(1)y=-x+6；(2)SAOAC=12；(3)存在，M的坐标是：M,(1,y)或M?(1,5)或M3(-

1,7)

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

(3)当△OMC的面积是AOAC的面积的1时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可

求得M的坐标.

【详解】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,

‘4女+》=2

根据题意得:

"6左+。=0

k=-\

解得：\

b=6

则直线的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=5*6x4=12；

(3)设0A的解析式是y=mx,则4m=2,

解得：m=[,

则直线的解析式是：y=；x，

,/当AOMC的面积是AOAC的面积的,时，

4

...当M的横坐标是：x4=l,

4

在丁=3工中，当x=l时，y=g,则M的坐标是(1,；)；

在y=-x+6中，x=l则y=5,则M的坐标是(1,5).

则M的坐标是：M](1,或M2(1,5).

当M的横坐标是：-1,

在y=-x+6中，当x=-l时，y=7,则M的坐标是(-1,7)；

综上所述：M的坐标是：Mi(1,；)或M2(1,5)或M3(-1,7).

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1

分别求出是解题关键.

25.如图1,在A4BC中，AB=AC,□。是A48C的外接圆，过点C作/BC。=N4CB交口。于点£),

连接AZ)交BC于点E,延长。C至点F,使CE=AC,连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：AF是口。的切线；

(3)如图2,若点G是A4CD的内心，BC-BE=25,求BG的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG=5.

【解析】

【分析】

⑴根据等腰三角形的性质可得ZABC=ZACB,再根据圆周角定理以及ZACB=NBCD可得

ZBCD=ZADi,即可得ED=EC；

(2)连接。A,可得。4L8C,继而根据C4=C/以及三角形外角的性质可以推导得出NCAF=NAC8,

可得AF〃BC,从而可得OAJ.AE,问题得证；

(3)证明A48E口AC84,可得AB?=BCBE，从而求得45=5,连接AG,结合三角形内心可推导得

出ZBAG=NBGA,继而根据等腰三角形的判定可得BG=AB=5.

【详解】(1)：AB=AC,AZABC=ZACB,

又ZACB=/BCD,NABC=ZADC,

/BCD=ZADC,

ED=EC；

(2)连接。A,

,,AB=AC,=讣C，

0A1BC,

CA=CF,：.ZCAF=ZCFA,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

•••ZACB=/BCD,ZACD=2Z.ACB,

ZCAF=ZACB,AF//BC,

OAA.AF,

AF为口。的切线；

(3)VNABE=NCBA,NBAD=/BCD=NACB,

ARBF

•*.\ABEINCBA,•*.--=-----，

BCAB

•••AB?=BCBE，

•：BC-BE=25,AB=5,

连接AG,ZBAG=NBAD+ZDAG,

/BGA=ZGAC+NACB,

:点G为内心，.•・ZDAG=ZGAC,

又NBAD=ZBCD=ZACB,

/BAD+NDAG=ZGAC+NACB,

：.ZBAG=NBGA,

：.BG=AB=5.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等

知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x(x-b)-g•与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，

且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P.

(1)