2022年河北张家口市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年河北张家口市中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若aVO,贝响二（）.

A.aB.-aC.D.0

-r-Ix/_u3a+b212尸1x.

2、下列各式：7〒'X、产5，二‘藐中’分式有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、计算3.14-（-兀）的结果为（)

A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+Ji

4、数轴上到点-2的距离为4的点有（).

A.2B.-6或2C.0D.-6

5、如图，在数轴上有三个点/、B、a分别表示数-5,-3.5,5,现在点。不动，点/以每秒2个单

位长度向点。运动，同时点夕以每秒1.5个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（）

ABC

,Ii.iIIIIII

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.点4B.点6C.同时到达D.无法确定

6、如图，已知是。。的直径，过点。的弦平行于半径Q4,若/D的度数是50。，则NC的度数

是()

A.25°B.30°C.40°D.50°

7、已知NA=45°15',ZB=45°12'18",NC=45.15°,贝U()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>ZOZBD.ZC>ZA>ZB

8、已知关于x的分式方程片=1的解是负数，则m的取值范围是()

x+\

A.mW3B.mW3且mW2C.m<3D.mV3且mW2

9、如图，在中，D,夕分别是边AC,BC上的点，若AAD蛇,则NC的度数为

()

A.15°B.20°C.25°D.3OP

10、直线尸。上两点的坐标分别是尸(-20,5),0(10,20),则这条直线所对应的一次函数的解析式为

A.y=；x+15B.y=2xC.y=gx-15D.y=3x-10

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点0在直线AB上，且线段0A=4cm,线段OB=6cm,点E,F分别是0A,OB的中点，则线

段EF=cm.

2、比较大小（填“>”或“<”）：-j-y.

3、Za=30°50,23",则Ne的余角的大小为.

4、（1）定义“*”是一种运算符号，规定a*b=2a—b+2015,则1*（-2）=.

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元,

主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要元.

5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10,那么最大扇形的圆心角的度数为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批

发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要

的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱

鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱.

（1）求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的］,由于鱼卷受到游客们的

青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去

年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售

价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少

元？

2、在数轴上，表示数必与〃的点之间的距离可以表示为|以-〃|.例如：在数轴上，表示数-3与2

的点之间的距离是5=|-3-2|,表示数-4与-1的点之间的距离是3=|-4-(-1)I.利用上述

结论解决如下问题：

(1)若5|=3,求x的值；

(2)点力、6为数轴上的两个动点，点4表示的数是a,点6表示的数是6,且|a-引=6(b>a),

点。表示的数为-2,若/、B、。三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、6的值.

3、通过列表、描点、连线的方法画函数片的图象.

4、综合与探究

如图，直线y=-：x+4与X轴，y轴分别交于8,C两点，抛物线广加+y+c经过B,C两点，与

X轴的另一个交点为A(点A在点8的左侧)，抛物线的顶点为点。.抛物线的对称轴与X轴交于点

E.

(1)求抛物线的表达式及顶点。的坐标；

(2)点也是线段8c上一动点，连接ZW并延长交x轴交于点F,当QW:/?£>=1:4时，求点M的坐

标；

(3)点尸是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为机，试判断是否存在这样的点P,使

ZPAB+ZBCO=90°,若存在，请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.

5、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40

元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元,

经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠应元（加为整数，且14机45）,帮

助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求加

的值.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.

【详解】

解：Va<0,

|a|=-a.

故选：B.

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.

2、B

【分析】

根据分式的定义判断即可.

【详解】

解：31\是分式，共2个，

ax-1

故选B.

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

3、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

解：3.14-(-n)=3.14+n.

故选：D.

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

4、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解.

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6,

点在点-2的右边时，为-2+4=2,

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2.

故选：B.

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边.

5、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10,点8与点C之间的距离为8.5,再分别计算出所用的时

间.

【详解】

解：点力与点C之间的距离为：5-(-5)=5+5=10,

点6与点C之间的距离为：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

点/以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为10+2=5(秒)；

同时点6以每秒1.5个单位长度向点C运动，所用时间为8.5+1.5=(=5：(秒)；

故先到达点C的点为点4

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点4与点G点6与点C之间的距离.

6、A

【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；

【详解】

OA//DE,"=50°,

：.?AOD50?,

2

ZC=-x50°=25°.

2

故选4

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键.

7、A

【分析】

先把NC=45.15°化成15°9'的形式，再比较出其大小即可.

【详解】

解：：ZA=45°15',ZB=45012'18",ZC=45.15°,

ZC=45.15°=45o+0.15x60'=45O9,,

45°15'>45O12'18">45°9',即NA>NB>NC.

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

8、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取

值范围.

【详解】

m-2

777二匕

解得：x=m-3,

;关于x的分式方程丝彳=1的解是负数，

Am-3<0,

解得：m<3,

当x=m-3=-1时，方程无解，

贝ijmW2,

故m的取值范围是：mV3且mW2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键.

9、D

【分析】

根据AEZM丝推出N£)EB=N£>EC=90O,/D3£=NOCE,再由AAD的AEZM,得到

NDAB=NDEB=90。,/DBA=NDBE,利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

,：.ED蛇AEDC,4DE分/DEg8y,

：./DEB=ZDEC=90°,NDBE=NDCE,

又；AADB^AEDB,

：.乙DAB=ZDEB=90°,ZDBA=NDBE

：.ZDBA+NDBE+ZDCE=90°,

即ZDBA=ZDBE=ADCE=30°

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°,掌握全等的性质是解题的关键.

10、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式.

【详解】

解:•.•直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),

.j—20左+b=5

••110&+匕=20'

k=2.

解得一2,

6=15

所以，直线解析式为y=；x+15.

故选A.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握.解题的关键是掌握待定

系数法.

二、填空题

1、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点。在点A和点B之间（如图①），则防=；。4+；08；②点0在点A和点B外（如图②），则

EF=-OA--OB.

22

【详解】

如图，（1）点0在点A和点B之间，如图①，

AEOFBOEFA

图①图②

贝1」£产='04+』08=5。机.

22

⑵点0在点A和点B外，如图②,

贝1JEF=-OA--OB=1cm.

22

...线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

2、＜.

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

33944898

解-===>

2-2-6-3-3-6-6-6-

故答案为：＜.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于

0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

3、59°9'37"

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案.

【详解】

解：Na的余角的大小为9()。一30。5()，23"=59。937”.

故答案为：59°9'37"

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角.熟记定义是解答本题的关键.

4、2019；800.

【分析】

(1)利用已知的新定义计算即可得到结果；

(2)根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买

地毯的钱数可求.

【详解】

解:(1)Va*b=2a-b+2015

/.1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10X2=20平方米，

.•.买地毯至少需要20X40=800元.

故答案为:(1)2019；(2)800.

【点睛】

(1)本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(2)本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上

进行计算.

5、200

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数.

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°X,]),八=200。.

故答案为200°.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

三、解答题

1、

(1)20%

(2)小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.

【分析】

(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为％则可得方程5000(l+x)2=7200,

再解方程即可得到答案；

(2)先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建立二次函数为

w=(15-x)(9000+1000x),再利用二次函数的性质求解最大值即可.

(1)

解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为％则

5000(1+x)2=7200,

整理得：(1+X『=||,

解得：X,=2Q°/O,X2=-y(负根不合题意舍去)

答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%.

(2)

4

解：；2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的；，

4

2020年小张年总销量为：7200,二=9000(箱)，

设今年总利润为w元，价格下调x元，则

w=(15-x)(9000+1000%)

令卬=0,则=15,々=-9,

所以抛物线的对称轴为：》=q15-=39,

Qa=-1000<0,所以函数有最大值，

Q4#x5,

当x=4时，卬最人值=11元)，

所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立

二次函数模型”是解本题的关键.

2、

(1)x=8或x—2

(2)a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b=-8

【分析】

(1)根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；

(2)分类讨论：①。是46的中点，②当点4为线段式的中点，③当点6为线段力。的中点，根据线

段中点的性质，可得答案.

(1)

解:因为因-5|=3,

所以x-5=3或x-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因为|a-引=6(6>a),所以在数轴上，点8与点4之间的距离为6,且点8在点力的右侧.

①当点C为线段四的中点时，

ACB

。-2Ob

图1

如图1所示，AC=BC=^AB=3.

•••点。表示的数为-2,

/.a=-2-3=-5,b=-2+3=1.

②当点A为线段a'的中点时，

CAB

_l_____I_I________|_________|________L

-201。b

图2

如图2所示，AC=AB=6.

・・,点。表示的数为-2,

.\a=-2+6=4,b=5+6=10.

③当点8为线段4c的中点时，

ABC

IIill.

ab-2O1

图3

如图3所示，BC=AB=6.

•.•点C表示的数为-2,

b=-2-6=-8,a=b-6=-14.

综上，a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b=-8.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相

等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键.

3、见解析

【分析】

首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象.

【详解】

解：列表得：

X…-3-2-10123・・・

・•・・・・

y-9-4-10-1-4-9

描点、连线.

【点睛】

本题主要是考查了利用列表描点连线法画二次函数图形，熟练掌握画函数图像的基本步骤，是求解本

题的关键.

4、(1)y=-^x2+^x+4,(2,y)；(2)(3)存在，m的值为4或8

【分析】

-4

(1)分别求出SC两点坐标代入抛物线y=o?+gx+c即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，

即可得顶点。的坐标；

FMMG

(2)作MGLx轴于点G,可证AMGFSSEF,从而可得工=寸，代入:立＞=1:4,

FDDE

DE=件,可求得MG=g,代入y=-gx+4可得x=4,从而可得点”的坐标；

(3)由NP45+NBCO=90。，NCBO+NBCO=9()。可得NPAB=NCBO,由氏C两点坐标可得

422

tanZCB(?=-=-,所以tanNPAB；：,过点一作分点户在x轴上方和下方两种情况即可求

633

解.

【详解】

(1)当x=0时，得y=4,

...点C的坐标为(0,4),

2

当y=O时，得_丁+4=0,解得：x=6,

.•.点5的坐标为(6,0),

将仇C两点坐标代入，得

’41

36a+—x6+c=0,a=——,

<3解，得35

c=4.c=4.

・・・抛物线线的表达式为y=+gx+4.

y=--x2+-x+4=--(x2-4x+4-4)+4=--(%-2)2+-.

333V)3V73

.•.顶点O坐标为(2,g).

(2)作轴于点G,

ZMFG=ZDFE