2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（附答案） (二)

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2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.若关于％的方程62+3、+1=0是一元二次方程，则。满足的条件是（）

94

Q<B>oaaWO>

A.-4-D.9-

2.数据2,3,5,7,3的极差是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图,。。是△ABC的外接圆,己知NOAB=40。，则NACB的度数为（)

A.45°B.40°C.80°D.50°

4.如图,已知N1=N2,添加下列条件后，仍无法判定△ABCsZ\ADE的是()

ABBC

A--------=---------B.ZB=ZDC.ZC=ZAEDD.-----=------

•ADAEADDE

5.下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖

的两个数据依次是（）

平均成

编号12345方差

绩

得分3834■3740■37

A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2

6.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有

当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的

最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

7.在平面直角坐标系中，如图是二次函数），=以2+法+。（"0）的图象的一部分，给出

下列命题：①a+6+c=0；②b>2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；@b2-

4«c>0,其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，已知4、B两点的坐标分别为（-2,0）,（0,1）,OC的圆心坐标为（0,—1）,

半径为1.若力是。C上的一个动点，射线4。与y轴交于点E,则△ABE面积的最大

值是（

填空题

9.一元二次方程（4-1）2—4=0.6（。+1）的解为

10.抛物线丁=一丁的顶点坐标是

11.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖,

击中黑色区域的概率是.

12.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与ACED的面积比为

试卷第2页，总6页

13.如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果

做成的圆锥形帽子的高为8cm,那么这张扇形纸板的弧长是cm.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，当y

15.如图，己知点A、B、C、。都在。。上，且/8。。=110。，则/BCD为

16.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0,3）,过4点作y轴垂线，点8,C在

该垂线上，8点坐标为（1,3）,C点在B点右侧，且NACO=2NAQ3,则C点的坐标

为.

三、解答题

17.解方程：(1)(X+1)2=16

(2)(x-1)2=3(x-l)

18.如图，由边长为1的小正方形组成的正方形网格上有△ABC,在网格上画一个与

△ABC相似且面积最大的三角形，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，并求出最

大面积是多少？

19.已知二次函数y=X?-/”无一2.

（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；

（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B,与y轴交于点C,且点A坐标（2,0）,

求4ABC面积.

20.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，

测试成绩（单位：环）如下表：

第第第第第第第第

一二三四六七八

次次次次次次次次

甲10898109108

乙10710109881()

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是一环，乙的平均成绩是一环；

（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；

（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由.

21.某景区检票口有A、B、C、。共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分

别从4个检票通道中随机选择一个检票.

（1）甲选择4检票通道的概率是；

（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

22.如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B,E为BC中

试卷第4页，总6页

点，AC=4百，BC=4.

(1)求证：DE为圆0的切线；

(2)求阴影部分面积.

23.如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EFLEC交AB于F,连接FC,求证:

AEFsDCE.

24.已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图像经过点(2,3),(3,0).

(1)则b=,c=；

(2)在所给坐标系中画出该二次函数的图像；

(3)根据图像，当一3Vx<2时，y的取值范围是.

25.如图，河对岸有一灯杆AB,在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF=3m,

沿BD方向前进到点F处测得自己的影长FG=4m.设小丽的身高为1.7m,求BD的长

及灯杆AB的高度.

26.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网

络平台上进行直播销售板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出

2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/依，每日销售量》

(kg)与销售单价x(元/依)满足关系式：y=-100A+5000.经销售发现，销售单价不

低于成本价格且不高于30元/版.当每日销售量不低于4000依时，每千克成本将降低1

元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元).

(1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

27.如图①抛物线丫=以2+法+4(存0)与x轴，y轴分别交于点A(-1,0),B(4,0),

(2)点力(3,m)在第一象限的抛物线上，连接8C,BD.试问，在对称轴左侧的抛

物线上是否存在一点P,满足NPBC=NDBC?如果存在，请求出点P点的坐标；如果

不存在，请说明理由；

(3)点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边

形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.c

【分析】

根据一元二次方程的概念可直接得出答案.

【详解】

•关于X的方程亚2+3x+1=0是一元二次方程，

，aH0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键.

2.D

【分析】

根据极差的定义，即一组数中最最最大的和最小的数相减的差，计算解决即可.

【详解】

2,3,5,7,3,最大的是7,最小的是2,故极差为：7-2=5.

故答案是D.

【点睛】

极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

3.D

【分析】

根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，求出/AOB的度数，即可求出NACB的度

数.

【详解】

NQAB=40°

：.ZOBA=4Q)

：.ZADB=180°-40°-40°=100°

.­.ZACB=5(f

故答案是50°

【点睛】

答案第1页，总20页

本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握圆周角定理中同弧所对圆周角与圆心角

的关系.

4.D

【分析】

由两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可判断A，由两角分别对应相等的两

个三角形相似可判断民C,两边对应成比例，而夹角不一定相等，可判断。.从而可得答

案.

【详解】

解：Z1=Z2,

：.Z.DAE=ABAC,

ADAC

所以再添上：一=——，可得：ZSABCSAADE,故4不符合题意；

ADAE

再添上：ZB=ZD，可得：AABCs^ADE,故3不符合题意；

再添上：NC=ZAED,可得：△ABC-AADE,故。不符合题意；

ABBC

再添上：---=----,不能判定：△ABCs/iADE,故。符合题意；

ADDE

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，掌握三角形相似的判定是解题的关键.

5.B

【分析】

由平均数的定义可得：第一个被遮盖的数据为37x5—(38+34+37+40),由方差的含义

可得：第二个被遮盖的数据为：

耳(38-37)2+(34—37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)1,从而可得答案.

【详解】

解：•.•这组数据的平均数为37,

.•.第一个被遮盖的数据为37x5-(38+34+37+40)=36,

由数据的方差可得：第二个被遮盖的数据为：

答案第2页，总20页

=-x(l+9+l+0+9)=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平均数与方差的含义，掌握以上知识是解题的关键.

6.A

【解析】

试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有I种,

1

所以P（一次就能打该密码）=—,故答案选A.

10

考点：概率.

7.C

【分析】

根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-l,且过点（1,0）,根据对称轴

可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,把（1,0）代入可对①做出判断；由对称轴

为x=-l,可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根

据根的判别式解答即可.

【详解】

由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-l,过（1,0）点，

把（1,0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c—0,因此①正确；

b

对称轴为直线x=-l,即：——=-1,整理得，b=2ci,因此②不正确；

2a

由抛物线的对称性，可知抛物线与X轴的两个交点为（1,0）（-3,0）,因此方程以2+bx+c

—0的两根分别为-3和1；故③是正确的；

由图可得，抛物线有两个交点，所以愣-4ac>0,故④正确；

故选C.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与X轴，y轴的

交点，以及增减性上寻找其性质.

8.B

【分析】

答案第3页，总20页

当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.设EF=x,由切割线定理表示出DE,可证

明ACDEs^AOE,根据相似三角形的性质可求得x,然后求得△ABE面积.

【详解】

解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

/.RtAAOC^RlAADC,

.•.AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

.,.DE2=EF»OE,

VCF=1,

：.DE=Jx(X+2),

/.△CDE^AAOE,

.CDCE

••----=-----，

AOAE

1_x+1

即22+“(x+2)，

解得x=§,

3

2

°BExAO2x(-+l+2)11

SAABE=-----------=3=-・

223

故选B.

【点睛】

本题是一个动点问题，考查切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD

与OC相切时，△ABE面积的最大.

答案第4页，总20页

【分析】

先整理原方程可得：5«2-13«-18=0.再利用因式分解法解方程即可得到答案.

【详解】

解：9-1)2-4=0.63+1),

ci~—2a+1-4=0.6a+0.6>

ci~—2.6a—3.6=0,

.•.5。2-134-18=0,

.•.(5a—18)(a+l)=0,

」.5a—18=0或。+1=0,

故答案为：a]a2=-l.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键.

10.（0,0）

【分析】

由抛物线的顶点式：＞=可得顶点坐标（0,0）,从而可得答案.

【详解】

解：抛物线y=的顶点坐标是：（0,0）.

故答案为：（0,0）.

【点睛】

本题考查的是抛物线y=ox?。o）的性质，掌握抛物线y=a？w°）的顶点坐标是解

题的关键.

H.1

5

【分析】

答案第5页，总20页

利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可.

【详解】

解：黑色区域的面积=3x3---x3xl---x2x2---x3xl=4,

222

41

.••击中黑色区域的概率=一=一.

205

1

故答案是:5-

【点睛】

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度

比，面积比，体积比等.

1

12.

3

【解析】

试题分析：设AB=x,则AC=x,CD=Jir，根据题意可知：AABE和ADCE相似，则

SABEAB

q~CD

°CDE

13.12万

【分析】

首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解.

【详解】

解：：扇形的半径为10cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,

圆锥的底面半径为Ji"二短=6阳,

二底面周长为27rx6=12n:cm,即这张扇形纸板的弧长是1271cm,

故答案为：12兀.

【点睛】

本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长.

14.xV-4或x>0.

【分析】

观察表格求出抛物线的对称轴为％=-2,确定开口方向向下，利用二次函数的对称性判断

出x=0时，y=-3,然后再写出y<—3时，x的取值范围即可.

答案第6页，总20页

【详解】

解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下，

且x=0时，y=-3,

所以，y<-3时，x的取值范围为xV-4或x>0.

故答案为：x<T或x>0.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，列表法表示二次函数，掌握从表格中获取信息是解题的关键.

15.125°

【分析】

利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题.

【详解】

解：VZBOD,NBOD=110°,

2

，NA=55。，

VZBCD+ZA=180°,

AZBCD=180°-55°=125°,

故答案为125°.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

16.（4,3）

【分析】

作/ACO的角平分线CD交OA于D,得到NACD=NAOB,求得tan/AOB=tanNACD=

ARAn1

——=——=一，设AD=x,AC=3x,得到OD=3-x,过D作DE1.OC于E,根据相似三角形

AOAC3

的性质和勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：作NACO的角平分线CD交OA于D,

二ZACO=2ZACD,

VZACO=2ZAOB,

答案第7页，总20页

AZACD=ZAOB,

・；B点坐标为(1,3),ACJ_y轴，

/.ZDAC=90°,OA=3,AB=1,

ABAD1

・・tanNAOB=tanNACD=---==—,

AOAC3

设AD=x,AC=3x,A0D=3-x,

过D作DEJ_OC于E,

AZDEO=ZOAC=90°,AD=DE二x,

VZDOE=ZAOC,

・•・DOEsCOA,

.ODDE

••一，

OCAC

.3-xx

---=—，

OC3x

，OC=9-3x,

AO2+AC2=OC2,

：.32+(3x『=(9-3x)2,

4

解得：x=-,

3

AACM,

•••C点的坐标为(4,3).

故答案为：(4,3).

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质,

答案第8页，总20页

正确的作辅助线是解题的关键.

17.(1)XI=3,%2——5；(2)玉=1,々=4.

【分析】

(1)利用直接开平方法可得x+l=4或x+l=-4,从而可得答案；

(2)移项，利用因式分解法可得(x—l)(x—4)=0,从而可得答案.

【详解】

解:(1)(x+1)2=16

:.％+1=4或工+1=7,

,%=3,X2=-5

(2)(X-1)2=3(X-1)

.­.(X-1)2-3(X-1)=O,

.­.(x-l)(x-l-3)=0,

.•.(x-l)(x-4)=0,

.•.x-l=0或x-4=0,

%—1,x?—4.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法与因式分解法解一元二次方程是解题

的关键.

18.作图见解析，最大面积为5.

【分析】

由与△ABC相似且面积最大的三角形，确定求作的三角形最长的一边为网格正方形的对角

线AC，可得相似比为：¥=岑=迫，再利用相似比求得另外两边的长，结合勾

5V210

股定理确定4,6点，顺次连接A，B1,G即可，再利用相似三角形的面积之比等于相似比

的平方可得面积.

答案第9页，总20页

【详解】

VAABC^AA^c,,

fie_Vio

相似比为:而一记

,1-SA4G=]X10=5.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的作图，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定，相似

三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

19.(1)见解析；(2)10

【分析】

(1)令y=0得到关于x的二元一次方程，然后证明△=b2-4ac>0即可；

(2)令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标，根据坐标的特点即可解题.

【详解】

(1)因为-4ac=(―加)~—4x(―4)=+16,且汴20，所以加之+僚〉。.

所以该函数的图像与x轴一定有两个交点.

(2)将A(-1,0)代入函数关系式，得，(-1)2+m-4=0,解得m=3,求得点B、C坐标

答案第10页，总20页

分别为(4,0)、(0,-4).所以△ABC面积=[4-(-1)]x4x0.5=10

【点睛】

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解

答问题(1)的关键，求出抛物线与x轴的交点坐标是解答问题(2)的关键.

20.(1)9,9;(2)甲的方差为:0.75,乙的方差为：1.25;(3)甲比较稳定,故选甲参加全国比赛

更合适

【分析】

(1)根据平均数的计算公式计算即可；

(2)利用方差公式计算；

(3)根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可.

【详解】

解：(1)甲的平均成绩为：—x(10+8+9+8+10+9+10+8)—9,

8

乙的平均成绩为：-x(10+7+10+10+9+8+8+10)=9

8

(2)甲的方差为：[(10—9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2+

(10-9)2+(8-9)2]=0.75,

乙的方差为：-[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)

8

2+(10-9)2]=1.25,

(3)甲、乙平均分相等，说明两人的水平相当

又：0.75<1.25,甲的方差小，

...甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适.

【点睛】

本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，XI,X2,...Xn的平均数为工，方差S2=

1_

-I(XI-X)2+(X2-X)2+…+(Xn-)午它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

nX

动性越大，反之也成立.

、1、I

21.(1)-；(2)

44

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求

答案第11页，总20页

解.

【详解】

(1)解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=」,

4

故答案为:一:

4

(2)解：列表如下:

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(8,C)(B,£»

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(£),C)(Q,D)

共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道“记为事

件E,它的发生有4种可能：(4,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)

41

P(E)————.

164

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22.(1)证明见解析；(2)S瞰=46-2兀

【分析】

(1)根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到/BCO=90。,最后利用

等量代换即可证明，(2)根据S阴影=2SAECO-S倒彩COD即可求解.

【详解】

(1)连接DC、DO.

答案第12页，总20页

因为AC为圆0直径，

所以NADC=90。，则/BDC=90。，

因为E为RtABDC斜边BC中点，

所以DE=CE=BE=—BC,

2

所以NDCE=/EDC,

因为OD=OC,

所以NDCO=NCDO.

因为BC为圆0切线，

所以BC_LAC,即NBCO=90。，

所以/ODE=ZODC+ZEDC=/OCD+/DCE=ZBCO=90°,

所以EDJLOD,

所以DE为圆。的切线.

(2)S阴影=2S△ECO-SCOD—4-^3-2兀

【点睛】

本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式

是解题的关键.

23.证明见解析

【分析】

由矩形A8CO,证明NA=NO=90°,结合：CE1EF,证明：ZAFE^ZDEC,从而

可得结论.

【详解】

解：矩形ABCD,

答案第13页，总20页

.•.ZA=ZD=90°,

:.ZAEF+ZAFE=90。,

EF_LEC,

.•."EC=90。，

:.ZAEF+ZDEC=90°,

：.ZAFE=ZDEC,

AEFsDCE.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，掌握两个角分别对应相等的两个三角形相似是解题的关键.

24.（1）2,3；（2）画图见解析；（3）-12<y<4

【分析】

[>4+2"c=3

（1）将两点的坐标代入解析式，列方程组｛八'八，解方程组即可求得b、c的值；

（2）根据（1）的函数解析式：y=-x1+2x+?）,列表，描点并作图，从而可画出函数的

图象即可；

（3）分别求解x=-3,x=2时的函数值，利用函数的图像再求解函数的最大值即可得到答

案.

【详解】

解：（1）•.•二次函数丁=一一+瓜+。（b,c为常数）的图象经过点（2,3）,（3,0）.

.J-4+2/?+c=3

9+3b+c=0'

\b=2

解得：I.

“•=3

故答案为：2,3；

（2）解：函数解析式为：y^-x2+2x+3,

列表如下：

X-10123

答案第14页，总20页

(3)解：当x=—3时，y=—x~+2x+3=—3~+2x(—3)+3=—12,

当尤=2时，y=—x2+2x+3=—22+2x2+3=3,

由图像可得：当x=l时，函数取最大值，y=—/+2x+3=-l+2+3=4.

.•.当—3<x<2时，-]2<yW4.

故答案为：—12<y"

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数的作图，掌握利用待定系数法求解二次函数的解析式,

画二次函数的图像，求二次函数的最值是解题的关键.

25.BD=9m,AB=6.8m.

【分析】

ARDr\13

由题意可得：AABFs^CDF,可得：——=一~~-同理可得：△ABGS^EFG,则有

1.73

空=,消去AB，先求解3。，再求解AB即可得到答案.

1.7"'+47

【详解】

解：

.".△ABF^ACDF,

答案第15页，总20页

.ABBF

••=9

CDDF

CD=1.7,DF=3,

ABBD+3

R即n一=------,

1.73

,/AB//EF,

/.△ABG^AEFG,

.AB_BG

••一,

EFFG

VCD=EF,DF=3,FG=4,

ABBD+7

n叩n一=-------,

.3+BD7+BD

..------=-------,

34

.•.12+430=21+33。,

解得：BD=9(m),

8。+3

把BD=9代入一

AB9+3,

—==4,

1.73

解得：AB=6.8m,

答：路灯AB的高度为6.8m.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题的关键.

-100x2+5500%-27000(6<x<10)

26.(1)W=<;（2）当销售单价定为28元时，销

-100x2+5600%-32000(10<x<30)

售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元.

【分析】

（1）分两种情况讨论，由日获利=销售单价x数量，可求解；

（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6人10和10〈烂30时的最大利润,

答案第16页，总20页

即可求解.

【详解】

解：(1)当正4000,BP-100x4-5000>4000,

.•.烂10,

当6<x<10时，W=(%-6+1)(-100X+5000)-2000=-100A2+5500X-27000,

当10<烂30时，W=(x-6)(-WOx+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

f-100x2+5500%-27000(6<x<10)

综上所述.w=〈•

-100x2+5600%-32000(10<x<30)

(2)当6<A<10时，W=-100A-2+5500X-27000=-100(x-—)2+48625,

2

-100<0,对称轴为》=归，

2

.,.当60烂10时、y随x的增大而增大，即当x=10时，大他=18000元，

当10<x<30时，W=-100/+5600犬-32000=-100(x-28)2+46400,

•.%=-100<0,对称轴为x=28,

...当x=28时，W有最大值为46400元，

V46400>18000,

二当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

3195391j39

27.(1)y=-N+3x+4；(2)存在.P(--,—).(3)MA一一,——)M)(—,——

-416124224

%(31

324

【分析】

⑴将A,B,C三点代入y=ax2+bx+4求出a,b,c值,即可确定表达式;

(2)在y轴上取点G,使CG=CD=3,构建△DCB丝AGCB,求直线BG的解析式，再求

直线BG与抛物线交点坐标即为P点，

(3)根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.

【详解】

解：如图：

答案第17页，总20页

(1)y=ax2+bx+4(a/0)与x轴，y轴分别交于点A(