2022年湖北省武汉市中考数学试卷

2023年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.〔3分〕实数2023的相反数是〔〕

A.2023B.-2023C.]D.一L_

20192019

2.[3分〕式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕

A.x>0B.-1C.x21D.xW1

3.〔3分〕不透亮的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差

异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下大事是不行能大事的是〔〕

A.3个球都是黑球B.3个球都是白球

C.三个球中有黑球D.3个球中有白球

4.〔3分〕现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，

以下美术字是轴对称图形的是〔〕

A,诚B.信C.友D.善

5.[3分]如图是由5个一样的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是

〔〕

6.〔3分〕“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛确定量的水，不考虑水量变

化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们依据壶中水

面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，以以下图

象适合表示y与x的对应关系的是〔〕

V?y

7.〔3分〕从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则

关于x的一元二次方程axz+4x+c=0有实数解的概率为〔〕

A.XB.1C.2.D.2

4323

8.[3分〕反比例函数y=蛤图象分别位于其次、第四象限，A〔x,y〕、

x'1

B(x,y〕两点在该图象上，以下命题：①过点A作AC±x轴，C为垂足，连

22

接0A.假设△ACO的面积为3,则k=-6：励段设x<0<x,则y>y；③f及设x+x

121212

=0,则y+y=0,其中真命题个数是〔〕

12

A.0B.1C.2D.3

9.〔3分〕如图，AB是。0的直径，M、N是标〔异于A、B〕上两点，C是而上

一动点，ZACB的角平分线交。0于点D,ZBAC的平分线交CD于点E.当点

C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是〔〕

A.J2B.2LC.2D.匹

222

10.[3分]观看等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+2?+23+分=2$-2…按确定

规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2l00.假设250=3,用含3的式子

表示这组数的和是[]

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕

11.〔3分〕计算再的结果是.

12.[3分〕武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温〔单位：°C〕，分别是25、

20、18、23、27,这组数据的中位数是.

13.〔3分〕计算_区_-」_的结果是_____.

a2-16aY

14.〔3分〕如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD,zADF

15.〔3分〕抛物线y=ax2+bx+c经过点A[-3,0]、B[4,0〕两点，则关于x

的一元二次方程a〔x-1〕2+c=b-bx的解是.

16.〔3分〕问题背景：如图1,将aABC绕点A逆时针旋转60°得到aADE,DE

与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.

问题解决：如图2,在中，MN=6,NM=75°,MG=4Vj.点。是△MNG

内一点，则点。到△MNG三个顶点的距离和的最小值是.

三、解答题〔共8题，共72分〕

17.〔8分〕计算：〔2X2〕3-X2X"

18.〔8分〕如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=Z1,

CE//DF,求证：ZE=ZF.

19.〔8分〕为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威

随机抽取局部学生，按四个类别：A表示“很宠爱”，B表示“宠爱”，C表示

“一般”，D表示“不宠爱”，调查他们对汉剧的宠爱状况，将结果绘制成如下

两幅不完整的统计图，依据图中供给的信息，解决以下问题：

(1)这次共抽取名学生进展统计调查,扇形统计图中，D类所对应的

扇形圆心角的大小为」

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，估量该校表示“宠爱”的B类的学生大约有多

少人？

做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选

择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，

不要求说明理由.

(1)如图1,过点A画线段AF,使AF〃DC,且AF=DC.

(2)如图1,在边AB上画一点G,使NAGD=NBGC.

(3)如图2,过点E画线段EM,使EM〃AB,且EM=AB.

图1图2

21.〔8分〕AB是。。的直径，AM和BN是。0的两条切线，DC与。。相切于点E,

分别交AM、BN于D、C两点.

(1)如图1,求证：AB2=4ADBC；

(2)如图2,连接0E并延长交AM于点F,连接CF.假设NADE=2N0FC,AD

=1,求图中阴影局部的面积.

22.[10分]某商店销售一种商品，童威经市场调查觉察：该商品的周销售量y

〔件〕是售价x〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w〔元〕

的三组对应值如表:

售价X〔元/件〕506080

周销售量y〔件〕1008040

周销售利润w〔元〕100016001600

注：周销售利润=周销售量X〔售价-进价〕

(1)①求y关于X的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕;

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利涧最大，

最大利润是元.

(2)由于某种缘由，该商品进价提高了m元/件物价部门规定该商

品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价照旧满

足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求m的值.

23.〔10分〕在aABC中，ZABC=9O°,M=r),M是BC上一点，连接AM.

BC

(1)如图1,假设n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.

(2)过点B作BP±AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.

①如图2,假设n=1,求&巳=典.

PQBQ

②^图3,假设M是BC的中点，直接写出tanNBPQ的值〔用含n的式子表示〕

24.(12分〕抛物线C：y=〔x-1〕z-4和C：y=x2

12

〔1〕如何将抛物线C平移得到抛物线C?

12

〔2〕如图1,抛物线C与x轴正半轴交于点A,直线y=-1+b经过点A,

13

交抛物线C于另一点B,请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ〃y轴交

1

抛物线C于点Q,连接AQ.

1

即设AP=AQ,求点P的横坐标；

②＜设PA=PQ,直接写出点P的横坐标.

〔3〕如图2,AMNE的顶点M、N在抛物线C上，点M在点N右边，两条直线

2

ME、NE与抛物线C均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.假设AMNE的面

2

积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.

图1图2

2023年湖北省武汉市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.〔3分〕实数2023的相反数是〔〕

A.2023B.-2023C.1D.-1

20192019

【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.

【解答】解：实数2023的相反数是：-

2023.应选：B.

【点评】此题主要考察了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.〔3分〕式子JTJ在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕

A.x>0B.x2-1C.x，1D.xW1

【分析】依据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

X-1N0,

解得x21,

应选：C.

【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不

等式组是解题关键.

3.〔3分〕不透亮的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差

异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下大事是不行能大事的是〔〕

A.3个球都是黑球B,3个球都是白球

C.三个球中有黑球D.3个球中有白球

【分析】依据大事发生的可能性大小推断相应大事的类型.

【解答】解：A、3个球都是黑球是随机大事；

B、3个球都是白球是不行能大事；

C、三个球中有黑球是必定大事；

D、3个球中有白球是随机大事；

应选：B.

【点评】此题考察的是必定大事、不行能大事、随机大事的概念.必定大事

指在确定条件下，确定发生的大事.不行能大事是指在确定条件下，确定不

发生的大事，不确定大事即随机大事是指在确定条件下，可能发生也可能不

发生的大事.

4.〔3分〕现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性,

以下美术字是轴对称图形的是〔〕

A,诚B.信C.友D.善

【分析】利用轴对称图形定义推断即可.

【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是善，

应选：D.

【点评】此题考察了轴对称图形，娴熟把握轴对称图形的定义是解此题的关

键.

5.[3分]如图是由5个一样的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在

主视图中.

【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正

工

方形，如以下图：I_I_I.

应选：A.

【点评】此题考察了三视图的学问，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6.[3分]“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛确定量的水，不考虑水量变

化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们依据壶中水

面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，以以下图

象适合表示y与x的对应关系的是〔〕

【分析】依据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以

解答此题.

【解答】解：•.•不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表

示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

Ay随t的增大而减小，符合一次函数图象，

应选：A.

【点评】此题考察函数图象，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

7.[3分〕从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则

关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为〔〕

A.1B.XC.±D.2

4323

【分析】首先画出树状图即可求得全部等可能的结果与使acW4的状况，然

后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

开始

1234

个小小小

2

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使acW4的有6种结果,

二关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为

2

应选：C.

【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法

可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，

树状图法适合两步或两步以上完成的大事.用到的学问点为：概率=所求状

况数与总状况数之比.

8.[3分〕反比例函数y=拈图象分别位于其次、第四象限，A〔x,y〕、

x'1

B(x,y〕两点在该图象上，以下命题：①过点A作AC±x轴，C为垂足，连

22

接0A.假设△ACO的面积为3,则k=-6：②晟设x<0<x,则y>y；③员设x+x

121212

=0,则y+y=0,其中真命题个数是〔〕

12

A.0B.1C.2D.3

【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对

称性分别答复即可.

【解答】解：过点A作AC±x轴，C为垂足，连接0A.

「△ACO的面积为3,

•.•反比例函数y=N的图象分别位于其次、第四象限，

x

.\k<0,

.•.k=-6,正确，是真命题；

②•.•反比例函数y=k的图象分别位于其次、第四象限，

在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，

假设x<0<x,则y>0>y,正确，是真命题；

1212

③当A、B两点关于原点对称时，x+x=0,则v+y=0,正确，是真命题,

真命题有3个，

应选：D.

【点评】此题考察了反比例函数的性质及命题与定理的学问，解题的关键是

了解反比例函数的比例系数的几何意义等学问，难度不大.

9.〔3分〕如图，AB是。0的直径，M、N是标〔异于A、B〕上两点，C是而上

一动点，NACB的角平分线交于点D,ZBAC的平分线交CD于点E.当点

C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是〔〕

A.J?B.2LC.2D.逅

222

【分析】如图，连接EB.设OA=r.易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，

运动轨迹是方，点C的运动轨迹是词，由题意NM0N=2NGDF,设NGDF=a,

则NM0N=2a,利用弧长公式计算即可解决问题.

【解答】解：如图，连接EB.设OA=r.

C

•；AB是直径，

二ZACB=90°,

VE是ZkACB的内心,

二NAEB=135°,

ZACD=ZBCD,

，AD=DB，

/.AD=DB=y£r,

NADB=90°,

易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是百，点C的运动轨迹是

而

VZMON=2ZGDF,设NGDF=a,则NM0N=2a

2a•兀・r

.正的长-180_rr

。加「一迎・

180

应选：A.

【点评】此题考察弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等学问，解题的关

键是理解题意，正确查找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题.

10.[3分]观看等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+2a=25-2…按确定

规律排列的一组数：250、2"、252、…、2-2100.假设250=a,用含a的式子

表示这组数的和是〔〕

A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2-aD.2a2+a

【分析】由等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律：

2+22+23+**•+2n=2n+1-2,刃0么250+25l+252+・・・+299+2lOO=[2+22+23+***+2l00J—

〔2+22+23+…+249〕，将规律代入计算即可.

【解答】解：72+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

...2+22+23+…+2n=2"1-2,

25o+2si+252+***+299+2l00

=〔2+22+23+・・・+2IOOJ一〔2+22+23+・・,+249J

=(2ioi-2)-〔250-2〕

=2l01—250,

7250=a,

2ioi=〔250〕22=2a2,

***原式=2a2-

a.应选：C.

【点评】此题是一道找规律的题目，要求学生通过观看，分析、归纳觉察其

中的规律，并应用觉察的规律解决问题.解决此题的难点在于得出规律：

2+22+23+・・・+2n=2n+1—2♦

二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕

11.〔3分〕计算质的结果是4.

【分析】依据二次根式的性质求出即可.

【解答】解：A/16=4,

故答案为：4.

【点评】此题考察了二次根式的性质和化简，能娴熟地运用二次根式的性质

进展化简是解此题的关键.

12.〔3分〕武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温〔单位：。C〕，分别是25、

20、18、23、27,这组数据的中位数是23℃.

【分析】依据中位数的概念求解可得.

【解答】解：将数据重排列为18、20、23、25、27,所

以这组数据的中位数为23℃,

故答案为：23℃.

【点评】此题考察了中位数，将一组数据依据从小到大〔或从大到小〕的挨

次排列，假设数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.假设这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数.

13.〔3分〕计算二的结果是_1_.

a2-16a-4一a+厂

【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减.

［解答］解：原式_丝----------包W----

(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)

=20-0-4

(a+4)(a-4)

a一4

(a+4)(a-4)

=」

a+4

故答案为：_1_

a+4

【点评】此题考察了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的

关键是找最简公分母.

14,〔3分〕如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD,ZADF

=90°,NBCD=63°,则NADE的大小为21°.

【分析】设NADE=x,由等腰三角形的性质和直角三角形得出NDAE=ZADE

=x,DE=』F=AE=EF,得出DE=CD,证出NDCE=NDEC=2X,由平行四边

2

形的性质得出NDCE=NBCD-NBCA=63°-x,得出方程，解方程即可.

【解答】解：设NADE=x,

VAE=EF,zADF=90°,

AzDAE=zADE=x,DE4AF=AE=EF,

2

VAE=EF=CD,

/.DE=CD,

/.zDCE=NDEC=2X,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

NDAE=NBCA=x,

NDCE=NBCD-NBCA=63°—x,

/.2x=63°-x,

解得：x=21°,

即NADE=21°；

故答案为：21°.

【点评】此题考察了平行四边形的性质、直南三角形的性质、等腰三角形的

性质等学问；依据角的关系得出方程是解题的关键.

15.[3分〕抛物线y=axz+bx+c经过点A〔-3,0〕、B〔4,0〕两点，则关于x

的一元二次方程a〔x-1〕2+c=b-bx的解是x=-2,x=5.

1z

【分析】由于抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a〔x-1〕

2+b〔x-1〕+c,从而得到抛物线y=a〔*-1〕2+|3〔*-1〕+（;与*轴的两交

点坐标为〔-2,0〕，〔5,0〕，然后依据抛物线与x轴的交点问题得到一元二

方程a〔x-1〕2+b〔x-1〕+c=0的解.

【解答】解：关于x的一元二次方程a〔x-1〕2+c=b-bx变形为a〔x-1〕

2+b〔x-1〕+c=0,

把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a〔x-1〕2+b〔x-1〕

+c,

由于抛物线y=ax2+bx+c经过点A[-3,0〕、B[4,0〕，

所以抛物线y=a〔x-1〕2+b〔x-1〕+c与x轴的两交点坐标为〔-2,0〕，

〔5,0〕，

所以一元二方程a[x-1）2+b[x-1]+c=0的解为x=-2,x=5.

12

故答案为X=-2,X=5.

12

【点评】此题考察了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=axz+bx+c〔a,b,

c是常数，aWO〕与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也

考察了二次函数的性质.

16.[3分]问题背景：如图1,将aABC绕点A逆时针旋转60°得到AADE,DE

与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.

问题解决：如图2,在△MNG中，MN=6,ZM=75°,1^=4衣.点0是41^6

内一点，则点0到aiWNG三个顶点的距离和的最小值是2、场.

【分析】〔1〕在BC上截取BG=PD,通过三角形求得证得AG=AP,得出4AGP

是等边三角形，得出NAGC=60°=ZAPG,即可求得NAPE=60°,连接EC,

延长BC到F,使CF=PA,连接EF,证得4ACE是等边三能形，得出AE=EC

=AC,然后通过证得4APE之ZXECF〔SAS〕，得出PE=PF,即可证得结论；

〔2〕以MG为边作等边三角形△MGD,以0M为边作等边AOME.连接ND,可证

△GMO^ADME,可得GO=DE,贝”MO+NO+GO=NO+OE+DE,即当D、E、0、N四

点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，依据勾股定理先求得MF、

DF,然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值.

【解答】〔1〕证明：如图1,在BC上截取BG=PD,

在4ABG和4ADP中

'AB=AD

'/B二ND，

BG二PD

.-.△ABG^AADP〔SAS〕，

.-.AG=AP,NBAG=NDAP,

VZGAP=ZBAD=6O°,

.,.△AGP是等边三角形，

AZAGC=6O°=NAPG,

:.ZAPE=60°,

AZEPC=60°,

连接EC,延长BC到F,使CF=PA,连接EF,

•.•将AABC绕点A逆时针旋转60°得到AADE,

AZEAC=6O°,NEPC=60°,

VAE=AC,

.•.△ACE是等边三角形，

.-.AE=EC=AC,

VZPAE+ZAPE+ZAEP=180°,ZECF+ZACE+ZACB=1800,zACE=zAPE

=60°,NAED=NACB,

NPAE=NECF,

在AAPE和AECF中

"AE二EC

'ZEAP=ZECF

PA=CF

.,.△APE^AECF〔SAS〕，

.•.PE=PF,

.\PA+PC=PE；

〔2〕解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD,以0M为边作等边△OME.连

接ND,作DF_LNM,交NM的延长线于F.

VAMGD和△OME是等边三角形

/.OE=OM=ME,ZDMG=ZOME=6O°,MG=MD,

ZGMO=ZDME

在△GMO和aDME中

'ZGM0=ZDME

MG=«D

.,.△GMO^ADME〔SAS〕，

.,.OG=DE

.,.NO+GO+MO=DE+OE+NO

.•.当D、E、0、M四点共线时，NO+GO+MO值最小,

ZNMG=75°,NGMD=60°,

AZNMD=135°,

...NDMF=45°,

VMG=4V2.

.•.MF=DF=4,

NF=MN+MF=6+4=10,

ND=JNF2+DF2=J102+42=2幅,

.•.MO+NO+GO最小值为2幅,

故答案为2扬，

图2

图1

【点评】此题考察了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径

问题，构造等边三角形是解答此题的关键.

三、解答题〔共8题，共72分〕

17.[8分〕计算：〔2X2〕3-x2«X”.

【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可.

【解答】解：〔2X2〕3-X2・X4

=8X6-X6

=7x6.

【点评】此题考察了整式的混合运算，把握运算性质和法则是解题的关

键.18.〔8分〕如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,zA=

N1,

CE//DF,求证：NE=NF.

【分析】依据平行线的性质可得NACE=ZD,又NA=N1,利用三角形内角

和定理及等式的性质即可得出ZE=ZF.

【解答】解：•；CE〃DF,

ZACE=ND,

ZA=Z1,

.-.180°-ZACE-ZA=1800-ZD-Z1,

又：NE=180°-ZACE-ZA,ZF=18O°-ZD-Z1,

NE=NF.

【点评】此题考察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行,

同旁内角互补：两直线平行，内错角相等.也考察了三角形内角和定理.

19.〔8分〕为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威

随机抽取局部学生，按四个类别：A表示“很宠爱”，B表示“宠爱”，C表示

“一般”，D表示“不宠爱”，调查他们对汉剧的宠爱状况，将结果绘制成如下

两幅不完整的统计图，依据图中供给的信息，解决以下问题：

(1)这次共抽取50名学生进展统计调查,扇形统计图中，D类所对应的

扇形圆心角的大小为72°;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，估量该校表示“宠爱”的B类的学生大约有多

少人？

【分析】〔1〕这次共抽取：12。24%=50〔人〕，D类所对应的扇形圆心角的大

小360°X12.=72°;

50

〔2〕A类学生：50-23-12-10=5〔人〕，据此补充条形统计图；

〔3〕该校表示“宠爱”的B类的学生大约有1500X23=690〔人〕.

50

【解答】解：〔1〕这次共抽取：12・24%=50〔人〕，

D类所对应的扇形圆心角的大小360°X12=72°,

50

故答案为50,72°；

〔2〕A类学生：50-23-12-10=5〔人〕，

条形统计图补充如下

各类学生人数条形统计图

该校表示"宠爱”的B类的学生大约有1500X23=690〔人〕,

50

答：该校表示“宠爱”的B类的学生大约有690人；

【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地

表示出每个工程的数据：扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.

20.〔8分〕如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫

做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选

择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，

不要求说明理由.

(1)如图1,过点A画线段AF,使AF〃DC,且AF=DC.

【分析】〔1〕作平行四边形AFCD即可得到结论；

(2)依据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；

(3)作平行四边形AEMB即可得到结论.

【解答】解：〔1〕如以下图，线段AF即为所求；

【点评】此题考察了作图-应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，

等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关

键.21.〔8分〕AB是。。的直径，AM和BN是。0的两条切线，DC与。0相切

于

点E,分别交AM、BN于D、C两点.

(1)如图1,求证：AB2=4AD»BC；

(2)如图2,连接0E并延长交AM于点F,连接CF.假设NADE=2N0FC,AD

=1,求图中阴影局部的面积.

【分析】〔1〕连接0。、0口，证明△AODs^BCO,得出地=空，即可得出结论;

BOBC

〔2〕连接CD,0C,证明△CODg/\CFD得出NCDO=NCDF,求出NB0E=120°,

由直角三角形的性质得出BC=3,0B=«,图中阴影局部的面积=2S-S

、2AOBC痂

,即可得出结果.

彩OBE

【解答】〔1〕证明：连接oc、0D,如图1所示：

：AM和BN是它的两条切线，

/.AM±AB,BN_LAB,

AAMBN,

NADE+NBCE=180°

•；DC切00于E,

/.zODE=lzADE,zOCE=lzBCE,

22

AZ0DE+Z0CE=90°,

AZDOC=90°,

/.ZA0D+ZC0B=90°,

VZAOD+ZADO=9O°,

:.ZAOD=ZOCB,

VZOAD=ZOBC=9O°,

.,.△AOD^ABCO,

•AD=OA

BOBC

0A2=AD»BC,

...（lABj2=AD.BC,

2

.\AB2=4AD.BC；

〔2〕解：连接OD,OC,如图2所示:

,/ZADE=2ZOFC,

zAD0=zOFC,

VZADO=ZBOC,zB0C=zF0C,

ZOFC=ZFOC,

.-.CF=OC,

ACD垂直平分OF,

.\OD=DF,

"OC=CF

在△COD和ACFD中，，OD二DF，

.CD=CD

.-.△COD^ACFD〔SSS〕，

ZCDO=NCDF,

NODA+nCDO+ZCDF=18O°,

AZODA=60°=ZBOC,

ZB0E=120°,

在RtADAO,AD=V30A,

3

RtABOC中，BC=

AAD：BC=1：3,

VAD=1,

ABC=3,OB=6，

12QHX（V3）2

J图中阴影局部的面积=2S-S=2X±X73X3-=

△OBC360

3件n.

囱2

图1

【点评】此题考察了相像三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的

判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等学问；证明三角形相像和

三角形全等是解题的关键.

22.〔10分〕某商店销售一种商品，童威经市场调查觉察：该商品的周销售量y

〔件〕是售价x〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w〔元〕

的三组对应值如表：

售价X〔元/件〕506080

周销售量y〔件〕1008040

周销售利润w〔元〕100016001600

注：周销售利润=周销售量X〔售价-进价〕

(1)①求y关于x的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕；

②该商品进价是40元/件;当售价是70元/件时,周销售利涧最大，

最大利润是1800元.

(2)由于某种缘由，该商品进价提高了m元/件〔m>0〕，物价部门规定该商

品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价照旧满

足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求m的值.

【分析】〔1〕①依题意设y=kx+b,解方程组即可得到结论；

②该商品进价是50-1000+100=40,设每周获得利润w=axz+bx+c：解方程

组即可得到结论；

〔2〕依据题意得，w=〔x-40-m〕〔-2x+200]=-2x2+〔280+2m〕x-800

-200m,由于对称轴是x=jj曲L,依据二次函数的性质即可得到结论.

2

【解答】解：〔1〕①依题意设y=kx+b,

则有50k+b=100

l60k+b=80

解得:尸-2

lb=200

所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200：

②该商品进价是50-10004-100=40,

设每周获得利润w=axz+bx+c：

'250Qa+50b+c=1000

则有，3600a+60b+c=1600,

L6400a+80b4-c=1600

ra=-2

解得：，b=280，

.c=-8000

.*.w=-2x2+280x-8000=-2〔x-70〕2+1800,

...当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；

故答案为：40,70,1800;

〔2〕依据题意得，w=〔x-40-m〕〔-2x+200]=-2x2+〔280+2m〕x-800

-200m,

•.•对称轴x=140+n),

2

①当1观+曲V65时〔舍〕，②当140+m265时，x=65时，w求最大值1400,

22

解得：m=5.

【点评】此题考察了二次函数在实际生活中的应用，重点是把握求最值的问

题.留意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境

下，应把握一些有关商品价格和利润的学问，总利润等于总收入减去总本钱，

然后再利用二次函数求最值.

23.〔10分〕在aABC中，NABC=90°,空=5M是BC上一点，连接AM.

BC

(1)如图1,假设n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.

(2)过点B作BPJLAM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.

①如图2,假设n=1,求生=典.

PQBQ

②如图3,假设M是BC的中点，直接写出tanNBPQ的值〔用含n的式子表示〕

【分析】〔1〕如图1中，延长AM交CN于点H.想方法证明△ABMg^CBN〔ASA〕

即可.

〔2〕①如图2中，作CH〃AB交BP的延长线于H.利用全等三角形的性质证

明CH=BM,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

②如图3中，作CH〃AB交BP的延长线于H,作CNJ_BH于N.不妨设BC=2m,

则AB=2mn.想方法求出CN,PN〔用m,n表示〕，即可解决问题.

【解答】〔1〕证明：如图1中，延长AM交CN于点H.

VAM±CN,

二ZAHC=9O°,

zABC=90°,

AzBAM+zAMB=90°,ZBCN+ZCMH=9O",

ZAMB=ZCMH,

ZBAM=ZBCN,

VBA=BC,ZABM=zCBN=90°,

.-.△ABM^ACBN〔ASA〕，

.•.BM=BN.

〔2〕①证明：如图2中，作CH/7AB交BP的延长线于H.

VBP±AM,

ZBPM=ZABM=90°,

VZBAM+ZAMB=9O°,zCBH+zBMP=90°,

ZBAM=ZCBH,

VCH//AB,

AZHCB+ZABC=9O°,

；ZABC=90°,

/.ZABM=ZBCH=9O°,

VAB=BC,

.•.△ABMg△BCH〔ASA〕，

VCH/7BQ,

•PC=CH=BM

**PQBQBQ"

②解：如图3中，作CH>7AB交BP的延长线于H,作CN±BH于N.不妨设BC

=2m,则AB=2mn.

贝i]BM=CM=m,CH=JE,BH=@而国AM=m而不,

nn

•.•L・AM.BP=J_・AB.BM,

22

...PB=2im

Vl+4n2

vl.BH.CN=j_・CH.BC,

22

.•.CN=,2m_

Vl+4n2

VCN±BH,PM_LBH,

.•.MP〃CN,VCM=BM,

,PN=BP=2im

Vl+4n2

ZBPQ=ZCPN,

2m

.•.tanNBPQ=tanNCPN=I^=Jl*2=L

PN「2mn

Vl+4n2

【点评】此题属于相像形综合题，考察了相像三角形的判定和性质，全等三

前形的判定和性质，解直角三角形等学问，解题的关键是学会添加常用关心

线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.

24.（12分〕抛物线C：y=[x-1）2-4和C：y=x?

12

〔1〕如何将抛物线C平移得到抛物线C?

12

〔2〕如图1,抛物线C与x轴正半轴交于点A,直线y=-4+b经过点A,

13

交抛物线C于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ〃y轴交

1

抛物线