2022年安徽省安庆市中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.实数。，儿c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

―1—11-----1—>

ab0c

A.a-c<b-cB.|a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

2.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

;频率

30%-—-

20%-----……--

10%-------------

°2004006nn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B,抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

3.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则些的值为（）

AD

5

A.1B.—C.V2-1D.72+1

2

4.如图，平面直角坐标系中，矩形A8Q9的边A3：8c=3：2,点A（3,0）,B（0,6）分别在x轴，y轴上，反比

例函数y=9的图象经过点O,则★值为（）

X

5.若（x-1）0=1成立，则x的取值范围是（）

A.x=-1B.x=lC.D.x^l

6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=L8cm时，则AB的长为（）

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

x_]③丫1i

7.在解方程^----1=-——时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-1)—l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

8.如图所示的几何体的俯视图是()

正面

9.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

人数3421

分数80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

10.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为

12.如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ZD=30°,CD=4,以AB为直径的。。交BC于点E,则阴影部分的

面积为

13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为

正面

3x-2>x

14.不等式组1.的解是一.

-x<3

[2

15.计算年的结果等于.

V5

16.一个正多边形的每个内角等于150。，则它的边数是一.

17.已知点4（2,0）,8（0,2）,C（-l,⑼在同一条直线上，则m的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已如：。。与OO上的一点A

（1）求作：0O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.

6

19.（5分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“4非常了解”、“氏了解”、基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

（1）这次调查的市民人数为人，机=,n=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4.非

常了解”的程度.

20.（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

21.（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需

要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时

间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此

项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案,

既能按时完工，又能使工程费用最少.

22.（10分）（1）如图①已知四边形ABCO中，=BC=b,ZB=ZD=90°,求：

①对角线3。长度的最大值；

②四边形ABCO的最大面积；（用含。的代数式表示）

（2）如图②，四边形ABC。是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB=20cm,=30cm,NB=120。，

ZA+ZC=195°,请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

23.(12分)某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如

下(单位：分)：整理、分析过程如下，请补充完整.

(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:

成绩X

70<x<7475<x<7980<x<8485由8990<x<9495Sv<100

学生

甲——————

乙114211

(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

学生极差平均数中位数众数方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______(填“甲”或“乙)，理由为,

24.(14分)如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).

证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【详解】

由数轴上点的位置得：a<b<0<c,

Aac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

2,C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为,，故此选项错误;

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为,，故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：——=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

3、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四娜BCED,可得出42=42,结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【详解】VDE/7BC,

...NADE=NB,NAED=NC,

.'.△ADE^AABC,

lAB)S'BC

SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

・AD0

••---------f

AB2

.BDAB-AD2-V2r-1

ADAD叵

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

4、B

【解析】

过点D作DFLx轴于点尸，则NAOB=NOE4=90。,；.N045+NABO=9O。，

■:四边形ABCD是矩形,ZBAD=90°AO=BC,：.ZOAB+ZDAF=9Q°,：.NABO=NDAF,

：.4AOBs4DFA,：.OA：DF=OB：AF=ABtAD,

'."AB：8c=3：2,点A(3,0),B(0,6)AO=3：2,OA=3,O8=6,；.O尸=2小尸=4,；.O尸=OA+AF=7,.•.点。的坐标为:

(7,2),；4=14,故选丛

5、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-l#O,

故选D.

6、B

【解析】

【分析】由已知可证△ABOsCDO,故"=上上，即士？1

ABOAAB3

【详解】由已知可得，AABOsCDO,

CDOC

所以，二二==

ABOA

,1.81

所以，—r=T»

AB3

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

7、D

【解析】

y_1§尤+1

解：6(---------1)=---------x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

23

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

8,B

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

9、B

【解析】

根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=卡(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

10>B

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式△=b2-4ac=2,由此即可

得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.

【详解】

解：,••抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，

.*.△=2,

b2-4ac=22-4xlxm=2；

:.m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则4>2；②抛物线与x轴无交点，则AV2；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=2.

12、-71—5/3

3

【解析】

【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：NAEB=90。，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形

的面积为扇形OBE的面积与AOBE面积的差，因为OA=OB,所以AOBE的面积是AABE面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

•.,AB是。O的直径，

.,.ZAEB=90°,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

.\AE=；AB=2,BE=742-22=273»

VOA=OB=OE,

.,.ZB=ZOEB=30°,

.".ZBOE=120°,

S阴影=S崩形OBE-SABOE

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE

的面积和白ABE的面积是解本题的关键.

13、1.

【解析】

根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可.

【详解】

主视图如图所示，

•.•主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，

...主视图的面积为1XF=L

故答案为：L

【点睛】

本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图.

14、1<x<6

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【详解】

3X-2>XD

V1

-x<3®

12

解不等式①，得x>L

解不等式②，得烂1,

所以不等式组的解集是IVxW,

故答案是：IVxWl.

【点睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不

到（无解）.

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

故答案为巫.

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

16>十二

【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.

【详解】

•••一个正多边形的每个内角为150。，

,它的外角为30。,

360%30°=12,

故答案为十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.

17、3

【解析】

设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为：y=kx+b,

2k+b=。k=­l

则解得:

b=2b=2

直线AB的解析式为：y=—x+2,

•.,点C(-1,m)在直线AB上，

—(—1)+2=m,即〃?=3.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点

的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)答案见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)如图，在。O上依次截取六段弦，使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF；

(2)连接BE,如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BCCD=DE=EF=AF>则判

断BE为直径，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判断四边形BCEF为矩形.

【详解】

解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作；

B

一E

(2)四边形BCEF为矩形.理由如下：

连接BE,如图，

:六边形ABCDEF为正六边形，

工AB=BC=CD=DE=EF=FA,

•••AB=BC=CD=DE=EF=AF，

BC+CD+DE=EF+AF+AB，

BAE=BCE，

ABE为直径，

.•.ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得NFBC=NCEF=90。，

•••四边形BCEF为矩形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.

19、(1)500,12,32；⑵补图见解析；⑶该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4.非常了解”的程度.

【解析】

(D根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

20、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得.•。，

3x=2y-8

x=48

解这个方程组，得

[y=76

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

21、(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；(2)应该选择甲工程队承包该项工

程.

【解析】

(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要

10天”，列出方程解决问题；

(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙

工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成.针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用.

【详解】

(1)设甲工程队单独完成该工程需'天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.

根据题意得：—+—=1

x2x

方程两边同乘以2x,得2x=30

解得：x=15

经检验，x=15是原方程的解.

.,.当x=15时，2x=30.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：4x15=60(万元)；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.5x30=75(万元)；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4+2.5)x10=65(万元).

V75>65>60应该选择甲工程队承包该项工程.

【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

22、(1)①而诟；②"+[+2ab；的)1506+475&+475.

【解析】

(1)①由条件可知AC为直径，可知8。长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC,求得AD+s,利用

不等式的性质可求得AD*CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；

(2)连接AC,延长CB,过点A做A£_LC8交C3的延长线于E,可先求得AAZJC的面积，结合条件可求得

45°,且A、C、。三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心。，当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大,

AC的中垂线交圆。于点沙，交AC于尸，尸沙即为所求最大值，再求得

△AC9的面积即可.

【详解】

(1)①因为N8=NO=90。，所以四边形45。是圆内接四边形，AC为圆的直径，则8。长度的最大值为4C,此时

BD=7a2+b2，

②连接AC,则S^ACD=-AD-CD<-CAD^CD2)=-(a2+Z>2),所以四边

244

形A6CD的最大面积(砂+加)+=朋='+"+2ab；

424

(2)如图，连接AC,延长C5,过点A作AE_LC8交的延长线于E,因为A8=20,ZABE=180°-ZABC=60°,

所以AE=4asin60°=10V5,£B=ABcos60°=10,SAABC=；AE3C=1506,因为8c=30,所以EC=E8+8C

=40,AC=7AE2+EC2=10V19.因为NA8C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，则AACO中，ND

为定角，对边AC为定边，所以，A、C、。点在同一个圆上，做AC、。中垂线，交点即为圆。，如图，

当点。与AC的距离最大时，AACQ的面积最大，AC的中垂线交圆。于点。，交AC于F,尸少即为所求最大值，

连接。A、OC,NAOC=2NAZTC=90。，OA=OC,所以AAOC,AAOT等腰直角三角形，AO=OD，=5底,OF

=4尸=竿=5炳,。'尸=5回+5炳，SAACO'=-AC-D,F=5Vi9x(5V38+5V19)=47572+475,所以S”

22

=SAABC+SAACD=150V3+475&+475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是

最长的弦，在(2)中确定出四边形A8CO面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很

强，计算量很大，难度适中.

23、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析

【解析】

(1)根据折线统计图数字进行填表即可；

(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；

(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.

【详解】

(1)由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

.•.70〈x474无，共0个；

75Vx479之间有75,共1个；

80Vx<84之间有84,82,1,83,共4个；

854x489之间有89,86,86,85,86,共5个；

90Vx494之间和95<x<100无，共0个.

故答案为