2022年河南省高考物理总复习：电场

2022年河南省高考物理总复习：电场

如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间

的加速电压U]=18kV加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金

属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度

与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压

为U2=800V,两板间的距离为d=10cm,板长为Li=30cm,板右端到荧光屏的距离为

L2=60cm,电子质量为m=9XlOakg,电荷量为e=1.6X。气.求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；

（3）P点到O点的距离.

【分析】（1）电子在加速电场Ui中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电

子穿过A板时的速度大小.

（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向

做初速度为零的匀加速直线运动.根据板长和初速度求出时间.根据牛顿第二定律求解

加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量.

（3）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向

做初速度为零的匀加速直线运动.根据板长和初速度求出时间.根据牛顿第二定律求解

加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量.电子离开偏转电场后沿穿出

电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2,分速度等于vo,求出匀速运动的

时间.竖直方向：分速度等于Vy,由丫=丫4求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中

偏转的距离得解.

【解答】解：（1）设电子经电压Ui加速后的速度为Vo，由动能定理得：

eUi=1mv（）2,

解得…=序=12X1.6X10-^X18000=8X[（）7m/s；

77n19xl0-51

（2）电子以速度vo进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做

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初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的

时间为ti，电子的加速度为a,离开偏转电场时的侧移量为y,根据牛顿第二定律和运动

学公式：

加速度为：募，

运动时间为：t=4，

vo

1江U2L2800X0.32

y=2at=西=4x18000x0.1=。。17n

(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为Vy,根据运动学公式得vy=ati

电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间

为t2,电子打到荧光屏上的侧移量为y2,如图所示.

由12=*，y2=Vyt2，

v0

柘〃出+4-"2乙1乙2800x0.3x0.6八八八4

解得：=就送2==2x0.1x18000=°04M

p到o点的总位移为：Y=y+y2=0.05m,

答：(1)电子穿过A板时的速度大小为8Xl()7m/s；

(2)电子从偏转电场射出时的侧移量0.01m；

(3)P点到O点的距离为0.05m.

【点评】解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式

综合求解，难度中等.

2.如图所示，xOy平面为竖直平面，其中x轴沿水平方向，第一象限内y轴和过原点且与

x轴正方向成45°角的直线之间存在一有界匀强电场E2,方向竖直向下，第二象限内有

一匀强电场Ei，Ei方向与x轴正方向成45°角斜向上.已知两个象限内电场的场强大小

均为E.有一质量为m、电量为+q的带电小球在水平细线的拉力作用下恰好静止在点(-

1,2t)处，现剪断细线，小球从静止开始运动，从Ei进入E2,并从E2边界上A点垂直

穿过，最终打在x轴上D点，已知重力加速度为g,试求：

(1)场强大小E；

(2)小球在电场E2中运动的时间t；

(3)A点的位置坐标；

(4)到达D点时小球的动能.

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【分析】（1）小球在第二象限内做直线运动，知合力的方向水平向右，根据竖直方向上

平衡得出重力与电场力的关系，从而求解电场强度的大小；

（2）小球在做匀加速直线运动，根据运动学公式，即可求解运动时间；

（3）对第二象限内的运动过程运用动能定理得出进入第一象限的初速度，结合类平抛运

动的规律，通过牛顿第二定律和运动学公式求出带电小球经过A点时的位置坐标.

（4）对全过程运用动能定理，结合重力和电场力的关系求出带电小球到达D点时时的动

能.

【解答】解：（1）设小球所受的重力为G,小球在第二象限内做直线运动，知小球合力

水平向右，竖直方向上合力为零.

有：G=qEsin450.

解得：E=^^；

（2）小球在第二象限做匀加速直线运动，其加速度的大小a=5=鬻=厮

根据运动学公式，则有：小球在电场E2中运动的时间t=

（3）设进入第一象限的初速度为vo

根据运动学公式，诏=2g1,则有：皿=频7

小球在第一象限内，做类平抛运动，

竖直方向上有：y=/at'2,

a=^=（V2+l）g;

因从E2边界上A点垂直穿过，则有：vy=vo=at'

水平方向上有：x=v（）t,

联立各式解得t'

(72+1)5

因此，x==2(V2—1)1；

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2/

y=HT=2(V2-D1.

那么A点的位置坐标(2(V2-1)1,2(V2-1)1；

I21

(4)对从P到D全过程运用动能定理得，qElcos45°+(qE+mg)V24-1+rngV2+l=EkD

解得：EkD=2&mgl.

答：(1)场强大小工如迫;

q

(2)小球在电场E2中运动的时间除

(3)A点的位置坐标(2(V2-1)1,2(V2-1)I;

(4)到达D点时小球的动能2&mgl.

【点评】解决本题的关键知道小球在第二象限内做匀加速直线运动，合力水平向右，在

第一象限内做类平抛运动，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解.

3.在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电

荷在0点产生的电场Ei，第二象限内有水平向右的匀强电场E2,第四象限内有方向水平、

大小按图乙变化的电场E3,E3以水平向右为正方向，变化周期T=需.一质量为m,

电荷量为+q的离子从(-xo,xo)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运

动。以离子经过x轴时为计时起点，己知静电力常量为k,不计离子重力。求：

(1)离子刚进入第四象限时的速度;

(2)E2的大小；

(3)当t=g时，离子的速度；

(4)当1=仃时，离子的坐标。

【分析】(1)根据粒子在第一象限内做匀速圆周运动电场力提供圆周运动向心力由圆周

运动半径和库仑定律求得粒子刚进入第四象限的速度；

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（2）在第二象限粒子做初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理据粒子获得的速度和

位移求得第二象限的电场强度；

（3）粒子进入第四象限在竖直方向做匀速直线运动，水平方向在电场力作用下先匀加速

直线运动后匀减速直线运动，根据时间由运动的合成求得离子的速度；

（4）根据粒子水平方向运动的周期性求得粒子的横坐标，再根据竖直方向的运动规律求

得粒子的纵坐标。

【解答】解：（1）设刚进入第四象限的速度为vo.在第一象限内，有库仑力提供离子圆

周运动的向心力有：

Qq_m^

珀x0

（2）在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得:

1712

q&Xo=2m询

解得：七2=当

（3）离子进入第四象限后，在水平方向上，有:

qE3T

V^=at=mX2

q当S.—

得："水平一方'X七一一‘嗝一先

所以此时离子的合速度：

V台=北%=耨符

方向与水平方向成45°角斜向下

（4）由（3）分析知离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半

个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0;每个周期向右运动的

平均速度为力=矍，每个周期前进4=矍7

因为开始计时时离子坐标为xo所以nT时,离子的横坐标为x=xo+nxo=（n+1）xo

纵坐标：y=-vonT=-2nxo

故，在nT时离子的坐标为：[（n+1）xo，-2nxo]

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答：（1）离子刚进入第四象限时的速度为磬；