2022-2023学年浙江省宁波江北区四校联考中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.tan30。的值为（）

A.B.-C.7D.

2.如图，在ZVLBC中，8C边上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

3.下列运算正确的是（）

A.a2«a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.（ab2）3=a3b6

4.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）

A.657tB.907rC.25nD.857r

5.某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

6.下列各式中，正确的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3,t4=t12D.t2-t3=t5

7.下列图标中，是中心对称图形的是（）

8.下列各式计算正确的是（）

A.a4»a3=a12B.3a»4a=12aC.(a3)4=a12D.a124-a3=a4

9.函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为()

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

10.下列算式的运算结果正确的是（）

A.m3*m2=m6B.m5T-m3=m2(n#0)

C.（m-2）3=m-5D.m4-m2=m2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=2—的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=k士的图象上.且

XX

OA1OB,NOAB=60。，则k的值为

12.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点

13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

14.如图，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CDJ_AB于点D,点P在线段DB上，若AP2-PB2=48,贝！I△PCD

的面积为

ADPB

15.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OBi长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A、..

按此作法进行去，点时的纵坐标为.（n为正整数）.

16.分解因式x2-x=_______________________

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对

待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C

级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

人数

图①''一此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

Big60%

的圆心角的度数.

18.（8分）先化简，再求值：（1-一L）+/丁+4,其中a是方程a（a+l）=0的解.

a-\a2-a

19.（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工3（）天

完成该项工程的;，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.若乙队单独施工，需要多少天才能

完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

20.（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500机时所用的时间.

21.（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量

为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）

与销售单价工（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上

述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

22.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

BC

23.（12分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正

面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两

张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

24.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZABC=ZADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=BE=2,sinZACD=—,求四边形ABCD的面积.

E

R

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】

tan30°=丁故选：D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

2、D

【解析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

根据高的定义，AF为△A5C中8C边上的高.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键.

3、D

【解析】

根据同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2*a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a6va2=a4,故此选项错误；

D^(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数嘉的乘法，合并同类项，同底数暮的除法，塞的乘方与积的乘方.

4、B

【解析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后

求底面积与侧面积的和即可.

【详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,

所以圆锥的母线长=疹诙=13,

所以圆锥的表面积=JTX52+,x2nx5><13=907r.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了三视图.

5、B

【解析】

设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.

【详解】

设男生为工人，则女生有65%x人，由题意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

6、D

【解析】选项A,根据同底数幕的乘法可得原式文叫选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数幕的乘法

可得原式=?；选项D,根据同底数幕的乘法可得原式=卢，四个选项中只有选项D正确，故选D.

7、B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后与原图重合.

8^C

【解析】

根据同底数幕的乘法，可判断4、B,根据嘉的乘方，可判断C,根据同底数募的除法，可判断D.

【详解】

A.a4«a3=a7,故A错误；

B.3a*4a=12a2,故B错误；

C.(a3)4=a12,故C正确;

D.at2^a3=a9,故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法，同底数幕的除法底数不变指数相减是解题的关键.

9、C

【解析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解

决.

【详解】

解：二•函数y=mx2+(m+2)x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，

・••当m=0时，y=2x+L此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有一个交点，

当m#)时，函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，

则4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,mz=-2,

2

由上可得，m的值为0或2或-2,

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

10、B

【解析】

直接利用同底数塞的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、m3«m2=m5,故此选项错误；

B、m54-m3=m2(m#0),故此选项正确；

C、(nr?)3=m-6,故此选项错误；

2

D、m<m,无法计算，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-6

【解析】

如图，作AC_Lx轴，BDLx轴，

VOA1OB,

.•.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.••ZOAC=ZBOD,

/.△ACO^AODB,

.OAPCAC

•'丽一而一而‘

VZOAB=60°,

.OAV3

••---=---,

OB3

设A(x,—),

X

ABD=V3OC=^/3X,OD=V3AC=^I,

x

AB(gx,・域3,

x

L°Ak

把点B代入y=一得，-乂=刀尸，解得k=-6,

xx«3x

故答案为6

12、（2,1）

【解析】

,一次函数y=ax+b,

当x=2,y=2a+b,

又2a+b=l,

二当x=2,y=l,

即该图象一定经过点（2,1）.

故答案为（2,1）.

13、11.

【解析】

试题解析：•.•由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-71℃=8℃；周日的日温差

=16*C-5"C=11'C,

.•.这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

14、6

【解析】

根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=1AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜

2

边的一半，可得CD=gAB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD-PD=12,利用APCD

2

的面积=，CD・PD可得.

2

【详解】

解：*：在△ABC中，ZACB=90°,NA=45。，

二NB=45。，

.♦.AC=BC,

VCD±AB,

.\AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.♦.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.,.AB-2PD=48,

.,,2CD-2PD=48,

.,.CDPD=12,

:.△PCD的面积=1CD-PD=6.

2

故答案为6.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

15、(⑹，

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，B3,…，B”是直线y=x上的点，

/.△OAiBi,AOA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=V2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(⑹OAi；

A4BJ=OA4=OB3=^2OAj=^2jOAi；

AnBn=0An=OB,=V2OAn.(=(可’OA,.

又•.•点Ai坐标为(1,0),/.OA^l./.AnBn=OAn=(V2)"即点B„的纵坐标为(正广.

16、x(x-l)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)200,(2)图见试题解析(3)54°

【解析】

试题分析：(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

(2)根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.

试题解析:：(1)调查的学生人数为：券=200名；

(2)C级学生人数为:200-50-120=30名，

补全统计图如图；

’书书.力

SWC«孚习存取后吸

(3)学习态度达标的人数为：360x(1-(25%+60%]=54°.

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54。.

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

18,-

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=-----X；

a-1(a-2)

a

a-2

•；a(a+l)=O,解得:a=0或・1,

由题可知分式有意义，分母不等于0,

••a=-l,

将a=-l代入」一得，

a-2

原式吊

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

19、(1)乙队单独施工需要1天完成；(2)乙队至少施工18天才能完成该项工程.

【解析】

(D先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+

乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

(2)设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.

【详解】

(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1+1=90(天).

3

设乙队单独施工需要X天完成该项工程，则

30+1515,

---------+—=1,

90x

去分母，得x+l=2x.

解得x=l.

经检验x=l是原方程的解.

答：乙队单独施工需要1天完成.

(2)设乙队施工y天完成该项工程，则

y,36

1--^—<—

3090

解得心2.

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.

1QC

20、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500,"时所用的时间为丁分.

【解析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【详解】

解：(D根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分),

300x5=1500(米)，

二两人相遇时小明离家的距离为150()米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分),

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

即出185

解得x=——.

6

I内

答：小丽离距离图书馆5()()机时所用的时间为等分.

6

【点睛】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

21>(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)A方案利润更高.

【解析】

试题分析：(1)根据利润=(单价-进价)x销售量，列出函数关系式即可.

(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

(3)分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：(1)w=(x-20)(250-10x4-250)=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250

...当x=35时，w有最大值2250,

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

(3)A方案利润高，理由如下：

A方案中：20<x<30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大,

.•.当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

-10x+500>10

B方案中:,解得x的取值范围为：45<x<49.

x-20>25

V45<x<49Bt,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小,

.•.当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.

V2000>1250,

，A方案利润更高

22>羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.

【解析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4X)米；然后根据矩形的面积公式列出方程.

试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.贝！|100-4x=20或100-4x=2.'：2>21,；.X2=1舍去.即AB=20,BC=20

考点：一元二次方程的应用.

23、(1)-；(2)他们获奖机会不相等，理由见解析.

2

【解析】

(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根据题意分别列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.

【详解】

(1)•••有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸

的不获奖，

•••获奖的概率是上；

2

故答案为

2

(2)他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

•••共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,