2022年湖北省黄冈市白莲河中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省黄冈市白莲河中学高一数学理模拟试卷含解析D

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有3.已知万，4。不共线，AN=nAC,其中〃"用1.设点户是直线6MCM的交点,则

是一个符合题目要求的

()

I.(5分)集合A={x|2WxV5},B={x|3x-728-2x}则(?次)DB等于()-=TO-m-+—=^+m-+TO+B-

A._1mn—1B.iwi_1ww-1

A.?B.{x|x<2}C.{x|x>5}D.{x|2WxV5}

参考答案：行=巴之石+三士衣经=王生益+王把公

C.7W1-1mn-1D.wni-1JWI-1

C

参考答案：

考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算.A

根据题中所给的条件,

专题：计算题.

可知XPkAB-(1-/.XAN--(1XlnAC,

分析•：先求集合A的补集，再化简集合B,根据两个集合交集的定义求解.\l'^iAC,(1p).\Mp.-\(',(1pmiAP.,

根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的,

解答：・・・A={x|2WxV5},

.mn-m

X----

・'・CRA={XIx<2或x25)mn1

mnn

Ll

得到I；.,解得mn1

VB={x|3x-7^8-2x),

mn-n-

-------AC

・・・B={x|x23}代入可得mn-I,故选A.

・•.(GA)CB={x|x25},

故选C.

点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型.

4.ABAC-BC4BA化简后等于()

2.若偶函数/(X)在(-8,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是()

A.3ABB.BAC.ABD.CA

参考答案：

A,〃一3)<〃-1)<〃2)B.

C,/⑵口.〃-3)〈/⑵</(1)t考点】98：向量的加法及其几何意义：99：向量的减法及其几何意义.

【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可.

参考答案:【解答】解：ABAC-BC+AC-MAB.

故选：c.A.3B.32皿c.7«-4D.7«-11

5.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为()

参考答案：

A.0B.4

C.2mD.—m+4D

参考答案：9.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是:

B

略

6.下列函数图象正确的

参考答案：

是

)C

因为根据直观图画法得底不变，为2,高为‘224

1、缸小

—•2x—=-.

所以直观图的面积是244

选C.

1X3

C10.已知a=2,b=log23,c=log2,则()

AB

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

D

参考答案：

参考答案：

C

B【考点】对数的运算性质.

【分析】利用指数式的运算性质得到OVaVl,由对数的运算性质得到bVO,c>l,则答案可求.

(吟.今

y=sin|2x—|-sin2x一

7.函数V的一个单调递增区间是)【解答】解：；0Va=2§V20=1,

7F穴7F54］F\3n开7zr-l1

A.［一35

B.口工」c.［钟记1212_b=log3<log21=0,

D.2

参考答案：1_

c=Iog2=log23>log22=l,

D

.*.c>a>b.

8.等差数列S,中，若与=3,%=24,则通项外

故选：C.

【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于j4x+2y=0

【分析】设出与彳垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组1x2+y2=l,求解后即可得到答案.

0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分【解答】解：设与彘直的单位向量2(K，y).

II.设函数f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且当n28,neNW.f(n)>f(n+1)恒成立，则fV5fV5

实数a的取值范围是—.

[4X+2「。在岖

参考答案：则〔x2+y2=l,解得[尸5或产5.

(返275,V5诉、

(7117)故答案为'5'5'或5<

【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质.14.设函数/(x)=--ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在而eR,使得/(x。)<°与g(%)<°同时

【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f(8)>f(9),f(3)<f(4),求解即可.

成立，则实数a的取值范围是.

【解答】解：:当n28,n£N*时,f(n)>f(n+1)恒成立，

参考答案：

・・・aVO,此时,f(n)>f(n+1)恒成立，

a>7

等价于f(8)>f(9),BP64a+8>81a+9,

15.给出下列四个命题：

<--i-

解得a17.Vl-x2

Vf(3)<f(4),①函数卜，2卜2为奇函数；

>-±②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

・・・9a+3V16a+4解得a7,

2

③函数"2”的值域是(0-8)：

即”(7*17).

④若函数/(匕)的定义域为「，2]，则函数/Q')的定义域为[1,2],

-±

故答案为：(7'17).⑤函数y=lg(-x?+2x)的单调递增区间是(o,1]

用+4+%+…+生皿3

12.若无穷等比数列｛an｝满足,*生+%+…+%=4,则该数列的公比是_。其中正确命题的序号是—______________.(填上所有正确命题的序号)

参考答案：参考答案：

①④⑤

际-3

-6-17V713

16.已知sin。=3,0e11-2、2）,则sin（兀-0）sin（2兀-0）的值为_

13.已知(4,2),则与：垂直的单位向量的坐标为_.

参考答案：

参考答案：

_2y

匹,_2泥,声,2泥)

9

【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.

【专题】三角函数的求值.

【分析】由sin。的值及0的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos0的值，原式利用诱o-M

【解答】解：(I)k^F-1-0-V3,

导公式化简后，将sin。与cosO的值代入计算即可求出值.

_1_K2£

V3

【解答】解：・・飞行0=豆oG(-~2,~2),

・••边AB上高所在直线的斜率为-3.

I7^-272

.,.cos0=vl-sin0=3,近

2V2・••边AB上高所在直线的方程为：y+2=-3(x-1),即&x+3y+6-匹0.

则原式=-sin0cos0=-9.

2V2(II)直线AB的方程为：yK^x+«,AB|=V(一1),(如)\2.

故答案为：-9

【点评】此遮考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关健.175+2班|

点C到直线AB的距离d=2二心1.

17.已知直线/经过点P(2,1),且与直线2x+3y+l=0垂直，贝ij/的方程是.

参考答案：

——X2X(A/Q+1)r—

••.△ABC的面积S&w=2|AB|d=2=V3+1.

3x-2y-4=0

略【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

18.已知在aABC中，点A(-1,0),B(0,«),C(1,-2).

4,a5

sina=—cos(a+8]=一

19.(本小题满分12分)已知a,。都是锐角，5,13

(I)求边AB上高所在直线的方程；

求sin尸的值。

(II)求4ABC的面积S&®.参考答案：

参考答案：16

65

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式.

V已知a,B都是锐角

4

sina=—cos(a+^)=—

1,0＜出£＜外，又

【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆.5,

sin£=sin[(a+户)-a]

V3

【分析】(I)可得边AB上高所在直线的斜率为-3.利用点斜式即可得出.=sin(a+户)cosa-cos(a+0)sina

3.,6121235416

cosCi——,sinCdf4*p)——■=—x———x—二—

(II)直线AB的方程为：y=V3x+73,利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d,利用513-.13513565

1

△ABC的面积Sz^：=0AB|d,即可得出.

2。.定义在R上的奇函数f⑺有最小正周期4,且xe＜0,2)时，4)二券；

(1)求f(x)在［-2,2］上的解析式；

X1X2X1X：

g(X1)-g(x2)=3-^-3-^(3-3)

(2)判断f(x)在(0,2)上的单调性，并给予证明；

则3：3:=

(3)当X为何值时，关于方程f(x)=人在［-2,2］上有实数解？

xx(1-X】X)

参考答案：=(31-32)3132

【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与

57：36：3E：V0<X(<X2<2

证明；31：奇函数；3Q：函数的周期性.Ag(Xl)<g(X2)

・•・函数g(x)在(0,2)单调递增，且g(x)>0

f(x)=^-3X-h^-

Af(x)在(0,2)单调递减

【分析】(1)可设(-2,0),则・x£(0,2)由x£(0,2)时，9+1=3、可

求f(-x),再由奇函数的性质可求

(3)由(2)可得当0VxV2时，3乂+3”单调递减

(2)利用函数的单调性的定义进行证明即可

(3)转化为求解函数f(x)在(・2,2)上的值域，结合(2)可先求f(x)在(0,2)上的值故

域，然后结合奇函数的对称性可求在(-2,0)上的值域

【解答】解：(1)设(-2,0),则・x£(0,2)由奇函数的对称性可得，xe(-2,0)时，282

1当x=0时，f(0)=0

•・•关于方程f(x)=人在［-2,2］上有实数解

.晟<入</■或J■〈入■或入二。

21.(10分)已知集合11={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2-3x+2=0),B={x1WXW5,x『Z},

3七

C={x|2<x<9,xez}

由函数f(x)为奇函数可得，f(-x)=-f(x)

(1)求AU(BAO；

f(x)=——

3X

(2)求(ZB)U(?1；C)

Vf(0)=0,

参考答案：

•・•周期为4且为奇函数，f(-2)=-f(2)=f(2)