《古典概型》教案10（人教A版必修3）

§3.2.1古典概型⑴教学目标：1.了解基本事件的概念.2.理解古典概型及其特征.3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.重点：古典概型概念及特征的理解；难点：古典概型公式的应用..教学过程：问题提出两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A发生时事件B一定发生，则AB.若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A与事件B相互对立，则P(A)+P(B)=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.知识探究（一）：基本事件思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？互斥关系思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a”是A+B+C.练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1.求出x的可能取值情况2.下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）知识探究（二）：古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件.（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等.思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=1思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数；P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/基本事件的总数.作业：教学反思：§3.2.1古典概型⑵教学目标：1.了解基本事件的概念.2.理解古典概型及其特征.3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.重点：古典概型概念及特征的理解；难点：古典概型公式的应用..教学过程：知识探究：古典概型P（A）=事件A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数.从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？例1单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]例2同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P（A）=4/36=1/9例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？0.00001例4某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。1听不合格：A1={第一次抽出不合格产品}A2={第二次抽出不合格产品}2听都不合格：A12={两次抽出不合格产品}而A1、A2、A12是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为16＋2＝18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6练习：1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（）A.B.C.D.答案：A解析：一枚硬币连掷3次，基本事件有（正，正，正），（正，正，反），…，（反，反，反）共8个，而只有一次出现正面的包括（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）3个，故其概率为.选A.2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A.B.C.D.答案：B解析：可看作分两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为（B，C）与（C，B）是一样的，故试验的所有基本事件总数为5×4÷2=10个，两字母恰好是相邻字母的有（A，B），（B，C），（C，D），（D，E）4个，故P==.选B.课堂小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用课后作业教学反思：§3.2.2随机数的产生教学目标：1.了解基本事件的概念.2.理解古典概型及其特征.3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.重点：古典概型概念及特征的理解；难点：古典概型公式的应用..教学过程：探究1：随机数的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生1～20之间的随机数.抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.探究（二）：随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（MonteCarlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.知识迁移例1天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.Excel演示（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.练习.书本P.133练习第1-4题.习题讲评1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订