第14章《整式的乘法与因式分解》（学生版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第14章《整式的乘法与因式分解》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•高邑县期末）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20202．（2分）（2023春•萧山区期末）下列因式分解正确的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）3．（2分）（2023春•海曙区校级期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）4．（2分）（2023春•东阿县期末）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16或﹣16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣185．（2分）（2023春•招远市期中）下列计算错误的有（）①（3xy2）3＝27x3y6；②（﹣a2m）3＝a6m；③x12÷x4＝x3；④2x3•3x4＝6x12．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2022秋•海珠区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b27．（2分）（2021秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定9．（2分）（2021秋•顺城区期末）将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b10．（2分）（2022•石城县模拟）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2 B．4 C．6 D．8评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•青云谱区期末）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是．12．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．13．（2分）（2022春•新泰市期末）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．14．（2分）（2023春•龙子湖区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写．15．（2分）（2023春•扶风县期中）若多项式4x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为．16．（2分）（2023春•金寨县期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为．17．（2分）（2022秋•射洪市期末）已知多项式（x﹣2a）与（x2+x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．18．（2分）（2021秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．19．（2分）（2021春•靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝．20．（2分）（2022秋•济宁期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•南昌期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．22．（8分）（2023春•南山区校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．23．（8分）（2021秋•长垣市期末）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1：；方法2：；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．24．（8分）（2021秋•晋江市期中）阅读材料，解答问题：我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）＝（两组有公因式，再提公因式）（1）请将上面的例题补充完整；（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（10分）（2022秋•平舆县期末）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出m的所有可能取值．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．26．（10分）（2022秋•长寿区期末）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是；A．提公因式法B．十字相乘法C．配方法D．公式法（2）这种方法的关键是；（2）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．27．（10分）（2022秋•平城区校级期末）综合与实践如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24