专题9.7 整式乘法与因式分解章末题型过关卷（苏科版）（解析版）

第9章整式乘法与因式分解章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）若4x2+k-1x+25A．11 B．21 C．21或-19 D．11或-19【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】解：4x∴k-1=±2×2×5解得：k=21或k=-19，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2．（3分）（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期中）要使x2+ax+5⋅-6x3的展开式中不含A．-1 B．0 C．16 D．【答案】B【分析】先根据多项式与单项式相乘运算法则，进行计算化简，再令x4【详解】解：x==-6x∵x2+ax+5⋅∴-6a=0，∴a=0；故选：B．【点睛】此题考查了单项式与多项式相乘的运算，熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则是解答此题的关键．3．（3分）（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如果计算(x+a)(x-2)的结果是一个二项式，那么a的值是（

）A．1 B．2或0 C．3 D．4【答案】B【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出a的值．【详解】解：∵(x+a)(x-2)=x∴a-2=0或-2a=0，∴a=2或0，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．4．（3分）（2022春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x-1△x等于（

A．x2 B．x2-2x C．x【答案】A【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：x-1△x=故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键．5．（3分）（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32-12，16=52-32，即8，16均为“和谐数A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根据2n+12-2n-12=8n≤100，确定小于100【详解】解：依题意设连续的两个奇数为2n-1,2n+1，∴2n+1解得：n≤12∵25∴在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为：3=-==625-1=624故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键．6．（3分）（2022秋·河南信阳·八年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若x2+x-2=0，则x3A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【分析】将x2+x-2=0变形为x2=-x+2，【详解】解：∵x2∴x2=-x+2，∴x=x·=x·(-x+2)+2==2+2016=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．7．（3分）（2022秋·四川巴中·八年级校考期中）如图：正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为a+2b，宽为2a+b的大长方形，则需C类卡片张数为（

）A．5 B．4 C．3 D．6【答案】A【分析】先分别求出卡片A、B、C的面积，然后再求得大长方形的面积，即可确定C类卡片张数．【详解】解：∵卡片A、B、C的面积分别为a2、∴大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．8．（3分）（2022秋·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（

）A．12b2 B．12a2【答案】A【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．【详解】解：如图，图中阴影部分的面积为a+b=ab+=1故选：A．【点睛】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．9．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考期中）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]【详解】原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=12×（1+4+1=3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．10．（3分）（2022秋·重庆·八年级重庆市兼善中学校联考期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4-y4，因式分解的结果是x-yx+yx2+y2，若取x=9，y=9时，则各个因式的值为x-y=0，x+y=18，x2+y2A．201030 B．201010 C．301020 D．203010【答案】B【详解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝_____．【答案】8【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n．【详解】解：∵5a∴m+n+3=82+n=4解方程组得：m=3n=2∴n故答案为8．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键．12．（3分）（2022秋·上海·七年级期中）计算：-2a【答案】-6【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式=-a=-6a故答案为：-6a【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．13．（3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x-3)，则m值为【答案】3【分析】根据二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x-3)，且x2-4x+m=【详解】解：∵二次三项式x2-4x+m有一个因式是x2-4x+m=∴x-m=x-3，m=3，故答案为3．【点睛】本题考查分组分解法因式分解，解题的关键是凑因式(x-3)．14．（3分）（2022春·广东河源·八年级校考期中）若a＋b=2，ab=1，则a【答案】2【分析】利用完全平方公式变形，将a+b与ab代入计算即可求出值．【详解】解：∵a＋b=2，∴a2故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（3分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）观察下列各式的规律：(a-b)(a+b)=(a-b)(a-b)…可得到(a-b)a2020【答案】a【分析】发现规律，根据规律即可得到计算结果．【详解】根据规律可得：(a-b)a故答案为：a2021【点睛】本题考查了多项式乘多项式，发现规律是解题的关键．16．（3分）（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形ABCD的面积之比为_______．【答案】8∶21．【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案．【详解】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b∵大长方形ABCD的长AB＝CD，∴3a－2b＝2a＋b，解得：a＝3b，∴⑤号正方形的边长DK＝a＋b＝4b，大长方形ABCD的长CD＝2a＋b＝7b，大长方形ABCD的宽AD＝2a＝6b，∴⑤中的面积与大长方形ABCD的面积之比＝（4b）2∶（6b·7b）＝16b2∶42b2＝8∶21，故答案为：8∶21．【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a，宽为b，利用相关图形的性质求得a＝3b是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）因式分解：(1)x(2)x-1【答案】(1)xy(2)x+1【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（1）先利用整式的乘法计算x-1x+3【详解】（1）解：x=xy=xy（2）解：x-1===【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．18．（6分）（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）先化简，再求值：已知单项式-2xm+4y2与x3【答案】4m2【分析】先计算单项式-2xm+4y2与x3y的积，根据同类项定义可得m=-1【详解】解：-2x∵单项式-2xm+4y2与∴m+7=6，解得m=-1，原式=6=4当m=-1时，原式=4×-1【点睛】此题主要考查了同类项，单项式乘单项式以及整式乘法的化简求值，关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫同类项．19．（8分）（2022秋·上海·七年级校考期中）对于任何实数，我们规定符号abcd(1)按照这个规定请你计算-24(2)按规定请写出a3(3)当a取-2的相反数时，请计算a3【答案】(1)-2(2)2(3)264【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；（2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可；（3）将a=2代入（2）中结论即可求解．【详解】（1）解：-2431.2（2）解：a=4=4=2a（3）解：-2的相反数是2，当a=2时，a3+6a2a【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键．20．（8分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2+11x-10；乙由于漏抄了第二个多项式中x(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【答案】(1)a=-5(2)6【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）(2x-a)(3x+b)=6=6=6x(2x+a)(x+b)=2=2=2x∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2（2）(2x-5)(3x-2)=6=6x【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．21．（8分）（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0解：∵m2∴m∴m-n2+n-42=0∴m-n2=0且∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2-4a+4=0，则a=(2)已知△ABC的三边长a、b、c，其中a2+b2-10a-26b+194=0【答案】(1)2；0；(2)△ABC的周长为30．【分析】（1）模仿材料将方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非负性即可得到字母的值，从而得到答案．（2）模仿材料将方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非负性即可得到字母的值，最后根据三角形周长公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵a2∴(a∴(a-2)2∵(a-2)2≥0，∴(a-2)2=0，∴a=2，（2）∵a2∴a2∴(a-5)2∵(a-5)2≥0，∴(a-5)2=0，∴a=5，∵c=12，∴△ABC的周长为5+12+13=30．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，因式分解的应用．掌握平方的非负性是解题关键．22．（8分）（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到a+2ba+b(1)写出图2中所表示的数学等式．(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2(3)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为5a+7b8a+5b长方形，那么x+y+z=_________【答案】(1)(a+b+c)(2)45(3)156【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=11，ab+bc+ac=38，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）将x张边长为a的正方形，y张边长