专题22.2 二次函数y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之四大考点（原卷版）

专题22.2二次函数y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之四大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一二次函数y=ax2的图象和性质】 1【考点二二次函数y=ax2+k的图象和性质】 5【考点三二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 8【考点四二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 10【过关检测】 13【典型例题】【考点一二次函数y=ax2的图象和性质】例题：（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）下列是关于二次函数的图像表述：①抛物线的开口向上；②抛物线的开口向下；③抛物线的顶点是；④抛物线关于轴对称；⑤抛物线在轴左侧部分自左向右呈下降趋势；⑥抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（）A．①③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．①③④⑤【变式训练】1．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）已知点在二次函图象上，则的值是（

）A．1 B． C． D．82．（2022秋·天津武清·九年级校考阶段练习）关于二次函数，下列说法中正确的是（

）A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标是 D．当时，y有最小值时03．（2023春·陕西延安·九年级专题练习）关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．都有最低点C．对称轴是轴 D．随增大而增大4．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．（1）则k的值为；对称轴为．（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为．（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为．【考点二二次函数y=ax2+k的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向下B．对称轴为直线C．顶点坐标为D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．2．（2022春·九年级课时练习）在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：，，．（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．【考点三二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为2．（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的图象不经过第________象限．3．（2023·全国·九年级假期作业）已知函数，和．(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象；(4)分别说出各个函数的性质．【考点四二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．对称轴为直线C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴没有交点C．当时，y取得最小值，且最小值为6 D．当时，y的值随x值的增大而减小2．（2023春·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考开学考试）关于二次函数，下列说法正确的是_______．（写序号）①最大值为；②对称轴为直线；③最大值为；④最小值为．3．（2023秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知函数．(1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________．(2)当x____________时，y随x的增大而减小．(3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线开口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线，下列结论错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大3．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点一定不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（2023·全国·九年级假期作业）如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A． B． C． D．5．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（）A．或4 B．4或 C．或4 D．或二、填空题6．（2023·全国·九年级假期作业）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当时，随的增大而增大，当x时，随的增大而减小．7．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数中，图像是，开口，对称轴是直线，顶点坐标是，当x时，函数y随着x的增大而增大，当x时，函数y随着x的增大而减小．当x＝时，函数y有最值是．8．（2023·广东肇庆·校考一模）若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是．9．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象如图所示，线段轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则的长度为．10．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）已知二次函数（、均为常数）的图象经过、、三点，若，则的取值范围是．三、解答题11．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线过点和点．（1）求这个函数的关系式；（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．12．（2023·全国·九年级假期作业）在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．根据所画图象，填写下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性13．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）．(1)求a，b的值；(2)连接OC、OB，求△BOC的面积．14．（2023·全国·九年级假期作业）在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题：x…01………（1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______；（2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称；（3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点．15．（2022秋·天津津南·九年级校考期中）已知二次函数．（1）填写表中空格处的数值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）画出这个函数的图象．16．（2022秋·湖北孝