新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷(五)（含答案）

新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷（五）第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）题号12345678910111213141516答案1.已知等差数列中，，，则前10项和（）A.100B.210C.380D.4002.若，，成等差数列，则的值为（）A.1B.2C.3D.43.若与之间插入个数，使它们与，组成等差数列，则数列的公差为（）A.B.C.D.4.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.5.设，，则以下不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.6.若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在中，角,,的对边分别是,,,已知，，，则等于（）A.1B.2C.D.8.在中，，，，则等于（）A.B.C.2D.9.在中，，，，则的值为（）A.B.C.D.10.如果，，……，为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A.B.C.D.11.一个各项都为正数的等比数列，任一项都等于它后面的两项之和，则其公比为（）A.B.C.D.12.已知数列的前项和，则的值是（）A.60B.62C.64D.6813.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.14.若，，，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.15.在中，，，则的长可表示为（）A.B.C.D.16.若△ABC的三边是a,b,c，它的面积为，则角C等于()A.30°B.45°C.60°D.90°第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）17.在中，已知，，，则。18.不等式的解集是。19.设是等差数列的前项和，若，则=。20.数列eq\f(2,2)，eq\f(4,22)，eq\f(6,23)，…，eq\f(2n,2n)，…的前n项和为________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）21.已知数列{an}是等差数列，a23,a56,求数列{an}的通项公式与前n项的和Sn.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝eq\f(1,4)，a＝4，b＋c＝6，且b<c，求b，c的值．23．已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长．24.已知△ABC中，a5EQ\r(,2)，b5EQ\r(,3)，A45°，解此三角形.25．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？26.已知数列{an}的前n项和为(),等差数列{bn}中，bn>0(),且b1b2b315,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷（五）参考答案一、BCBCBBBADBADCBDA二、17.18.空集19.120.Sn＝4－eq\f(n＋2,2n－1).三、21.解：设公差为d，则………2分∴ana2(n2)d3n2n1………4分∴SnEQ\f(n(n+3),2)………6分22.解：∵a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＋c2＝(b＋c)2－2bc，a＝4，cosA＝eq\f(1,4)，∴16＝(b＋c)2－2bc－eq\f(1,2)bC．又b＋c＝6，∴bc＝8.………3分解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6，,bc＝8，))得b＝2，c＝4，或b＝4，c＝2.又∵b<c，∴b＝2，c＝4.………6分23．解：设一条直角边长为xcm(0<x<10)，则另一条直角边长为(10－x)cm，………2分面积s＝eq\f(1,2)x(10－x)≤eq\f(1,2)[eq\f(x＋10－x,2)]2＝eq\f(25,2)(cm2)………4分等号在x＝10－x即x＝5时成立，∴面积最大时斜边长L＝eq\r(x2＋10－x2)＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2)(cm)．………6分24.解：由正弦定理得sinBEQ\f(5EQ\r(,3)·EQ\f(EQ\r(,2),2),5EQ\r(,2))EQ\f(EQ\r(,3),2)………2分又∵a<b,∴B>A且0°<B<180°∴B60°或B120°………4分当B60°时，C75°,cEQ\f(asinC,sinA)EQ\f(5(EQ\r(,6)+EQ\r(,2)),2);当B120°时，C15°，cEQ\f(asinC,sinA)EQ\f(5(EQ\r(,6)-EQ\r(,2)),2)………6分25．解：设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋6y≥45,5x＋6y≥55,x≥0,y≥0)).目标函数z＝2x＋3y.………3分作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．z＝2x＋3y变为y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(z,3)，得斜率为－eq\f(2,3)，在y轴上截距为eq\f(z,3)且随z变化的一族平行直线．当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝55,3x＋6y＝45))，得M点的坐标为(5,5)．此时zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)．故当两种金属板各取5张时，用料面积最省.………6分解：（1）由已知a1S11，当n≥2时，anSnSn1EQ\f(1,2)(3n1)EQ\f(1,2)(3n11)3n1又n1时也成立，∴an3n1∴a11,a23,a39又∵等差数列{bn}中，b1b2b315∴3b215b25.设数列{bn}的公差为d,则b15d,b35d∴由a1b1,a2b2,a3b3成等比数列得(6d)(14d)82d28d200d2或d10又bn>0,∴d2∴bnb2(n2)d2n1综上数列{an},{bn}的通项公式的通项公式分别为：an3n1，bn2n1………3分（2）由（1）知Tn(13)(35)