哈工程大物习题册(113-128)-第五次答案

113.波长为的单色光照射某金属外表发生光电效应，发射的光电子〔电量绝对值为e，质量为m〕经狭缝后垂直进入磁感应强度B为的均匀磁场〔如图示〕，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求：金属材料的逸出功？遏止电势差？MM解：(1)由得，代入可得(2)114.图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1)求证：对不同材料的金属,AB线的斜率相同.(2)由图上数据求出普朗克恒量h.|Ua|(V)2.01.005.010.0γ(×1014Hz)解：(1)由得(恒量)由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同．(2)h=etg=6.4×10-34J·s115.x射线光子的能量为0.6MeV，假设在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20，试求：反冲电子的动能？解：设散射前电子为静止自由电子，那么反冲电子的动能EK=入射光子与散射光子能量之差=入射X射线光子的能量散射光子的能量反冲电子的动能0.10MeV116.假定在康普顿散射实验中,入射光的波长λ0=0.0030nm,反冲电子的速度v=0.6c,求：散射光的波长λ.解：根据能量守恒,有这里∴那么解得：=0.00434nm117.如果室温下〔t=270解：118.能量为15eV的光子,被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离发射一个光电子,求：此光电子的德布罗意波长.解：远离核的光电子动能为eV那么7.0×105m/s光电子的德布罗意波长为1.04×10-9m=10.4Å119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。)120、解：从题设可知，假设圆周半径为，那么有，这里是整数，是电子物质波的波长。根据德布罗意公式：得：于是：这里是电子质量，v是电子速度的大小，为动量矩，以表示,那么上式为：这就是玻尔的动量矩量子化条件。121.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子.(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?请画出能级图(定性),并将这些跃迁画在能级图上.(1)eVn=4(2)可以发出41、31、21、43、42、32六条谱线．能级图如下图．122.第一玻尔轨道半径a,试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时,其相应的德布罗意波长是多少?Eev0解：因为假设电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为故得123.粒子在无限深势阱中运动,其波函数为：求：发现粒子几率最大的位置.解：先求粒子的位置概率密度当时，有最大值．在0≤x≤a范围内可得∴．124、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式解：据条件①又据德布罗意公式得②无限深势阱中粒子的能量为即③由②、③式解得以①代入得∴125、解：把运动的粒子看作在题所给区域内的驻波，那么x=0和x=a两点应该是波节，因而满足这边界条件的德布罗意波的波长应为：而：故粒子的动量只能取：粒子的能量：在区域内势能为0，所以：126、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0<x<a区域U=0；在x≤0和x≥a区域U=∞，即粒子只能在0<x<a的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数．解：设粒子能量为E,根据一维定态薛定谔方程令上面方程可改写为方程的解为由题意x≤0=0x≥a=0可得A=0,Bsinka=0.因为B不可能等于0，所以必须sinka=0那么ka=n，k=na，n不能取零值，如果n=0，导那么k=0，(x)在0<x<a区间各处都为零，与原题不合．故=Bsin(nxa)n=1，2，……粒子能量n=1，2，……根据归一化条件可得所以粒子的归一化波函数为127、原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征