三角函数与解三角形4.7

理数章末小结高考试题中的三角函数题相对比较传统、难度较低，一般位置靠前，以“一小一大”或“两小一大”的方式出现，分值为17分至22分，涉及的题型主要有三类：第一类：三角函数的图象与性质，特别是由y＝asinωx＋bcosωx转化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，并由此确定函数的最值、单调区间等问题，是高考的热点问题，此类问题还常与平面向量等知识综合．第二类：解三角形，命题背景是在一个三角形中给出边角关系，求其他边角的值或某角三角函数值(范围)．解题主要方法是利用正弦定理、余弦定理和面积公式．第三类：实际应用题，是实行新课标后高考的一个热点题型．【点评】本题主要考查综合运用三角函数诱导公式，三角函数的性质进行运算、变形、转换和求解的能力.【点评】本题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．【点评】本题主要考查向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力．三角函数与平面向量、解三角形相综合命题是一种趋势．例4

(2010年·福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．【分析】这是一个以航行为背景设置的解三角形题，首先要抽象出三角形．这里要特别注意“角”的理解，然后再用正弦定理或余弦定理求解．第二问则可以由余弦定理列出关系式，再由解不等式的方法得出解．【解析】

(法一)(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则【点评】本题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．本题还是一个探究性问题，故应根据变量的范围考察最优解．【解析】

f(x)＝－2cosx＋|cosx|.画出简图可知最小正周期是2π.【答案】

C7．(2010年·南昌二模)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数的递增区间可以是(

)12．(2010年·陕西四模)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈(－π，π))图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____．13．(2010年·太原模拟)已知点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则过A、B两点直线的倾斜角为______．(用度回答)15．(2010年·湖南长沙一中)函数y

＝lg(sinx＋cosx)的单调递减区间为________．三、解答题20．(2010年·连云港模拟)已知海岸边A、B两海事监测站相距60nmile，为了测量海平面上两艘油轮C、D间距离，在A、B两处分别测得∠CBD＝75°