五均值-极差控制图

培训内容

ＱＣ七大手法一、检查表二、层别法三、柏拉图四、因果图五、直方图六、散点图七、管制图㈠、什么叫检查表为了猎取数据并加以整理，必需承受某种手法，以便利的记录有关数据，并且以便于整理的方式把这些数据集中起来——检查表就是适应这种需要而设计出来的一种表格；通过检查表，只需进展简洁的检查〔确认〕，就能收集到各种信息。㈡、检查表的种类①不合格项检查表②不合格位置检查表③不合格缘由检查表④工序分布检查表(三)、制作要点①确定制作什么类型的表，明确制作目的②充分分析分类的工程③记录要以简洁为佳一、检查表

检查表年月日：产品名称：工厂名称：工序：系名：检查总数：检查员姓名：一.什么叫层别法层别法是指“依据肯定的标准，把整体分为几个局部”。在QC的场合下，通常将依据所具有的共同点或特点〔如不良的现象或缘由等〕把全部数据分成几组的做法称为层别法。

二、层别法[例如]照相机组装工序的数据表对2月1日至2月5日间所发生的91件不良品按“日期、星期”和“不良工程”进展如下分类。按日期分类按不良工程分类2/1〔星期一〕：18件螺丝松动：33件动作不良：5件2/2〔星期二〕：20件里程表有灰尘：12件缝隙不良：3件2/3〔星期三〕：20件外面伤：18件零件掉落：3件2/4〔星期四〕：17件焊接不良：5件外面脏污：2件2/5〔星期五〕：16件粘接不良：10件比照相机组装工位发生的不良品，按“日期”和“不良工程”分类。二：分层的方法进展分层时，原则上必需选择对特性〔结果〕产生影响的要素，作为分层的标准〔工程〕。层别法可以说是“收集和整理数据时所必需遵循的一种根本思考方法”。层别法的思考方法也被以下的一些手法承受：*排列图是把分层后的数据表示为柱图进而按大小挨次排列、标出累计曲线后所形成的图。*特性要因图也是在对缘由系列〔要因〕按大骨、中骨、小骨进展分层之后形成的。*记录用的数据表也对数据进展分层，可以便利的收集数据。

柏拉图是十九世纪意大利的经济学家柏拉特就当时国民的财产与所得的分布曲线考虑出来的一种反映其特征的法则。并因此觉察了财产的绝大局部为一小局部人所拥有，大局部的国民处于贫困状态。劳伦斯为了表现所得分布的不公平，用累积度数的百分率曲线表示出了这一现象，取名为劳伦斯曲线。

对于这个柏拉特法则，美国的朱兰博士认为可以应用于品质治理，推举把它用在不良对策中觉察重大问题。即：不良损失额中的大局部被几个工程的不良所占据。剩下的及少局部由多数的不良工程占有。假设对前者的不良工程制定不良对策予以实施，即可大幅度的降低本钱。财产的累积百分率1001000劳伦斯曲线人口的累积百分率三、柏拉图㈠什么叫柏拉图

在制造过程中，总会出现一些不良的情况。将这些不良项目按数据的大小顺序自左向右进行排列而列出的图。从图中我们可以看出哪些项目有问题，影响的程度如何，我们可以针对重要的项目进行调查、分析，采取可行的改善措施。柏拉图就是利用统计的手法，以图的形式将这些不良现象表现出来。

照相机组装工序不良工程检查表为制作排列图而进展的计算

制作柏拉图不良件数不良比率不良工程

⑴什么叫特性要因图〔因果图、鱼骨图、石川图〕特性要因图是一种用于分析质量特性〔结果〕与可能影响质量特性的因素〔缘由〕的一种工具。

四、特性要因图因果图的的用途：①分析因果关系；②表达因果关系；③通过识别病症、分析缘由、查找措施，促进问题解决。大骨小骨孙骨中骨主要原因结果主骨⑵特性要因图的制作方法

应尽可能让更多的有关人员参与特性要因图制作，充分理解问题是什么，并按

下列步骤总结大家的意见。步骤1确定作为问题的特性特性是指不良率、尺寸偏差等品质方面的情况，是结果。效率、成本、安全、人际关系等目前被做为问题的项目，可视为结果具体地表述为所掌握的事实。步骤2写出特性并画出椎骨把特性写在右侧，加上方框“

”；然后从左往右画一条带箭头的粗线，称之为椎骨。步骤3写出构成大骨的要因从影响特性的要因中，找出涵盖面较广的要因，将其填入大骨处。若代表大骨的特性与物品有关，较简便的归纳方法是列举出4M（作业人员、机械、作业方法、材料）。除此之外，还可加上测定、环境等因素。将不同的工序（如粗加工、前加工、后加工等）作成大骨，也是可以的。步骤4针对每根大骨不断探询“为什么”，画出“中骨”“小骨”“细骨”在画中骨、小骨、细骨时，须对要因进行分解，直至可以采取行动。一般说来，在小骨上即可采取行动。步骤5将被视为对特性有很大影响的要因用圆圈标出来理想的做法是，通过对数据的解析（验证）把握各项要因的影响程度。如没有数据，可以通过举手表决的形式把有关人员的意见总结起来。在这种情况下，每个人可举手2次左右。步骤6写上图的名称、产品名称、制作年月日、参与制作人员的姓名⑶制作时的留意事项①集思广益的制作在制作特性要因图过程中，QC小组全体成员的乐观参与，充分的交换意见，即真正做到集思广益，是至关重要的。②特性和缘由因素尽可能表述得简洁具体不要用长篇文章来表述，只用一两句短语表述出来。特性和要因〔结果和缘由〕关系需承受大家都能理解的表述形式。③更具体地追查缘由反复的问“为什么”，不仅只留意大骨、中骨，追查要因须深入到小骨、细骨的层次。【实施大脑风暴法〔BrainStorming〕的留意事项】*确定不行进展好坏评判。*无所顾及的各抒己见。*在他人意见的根底上，提出更好的意见，形成连锁反响—三个臭皮匠顶一个诸葛亮。*意见数量越多越好。大骨：4~8；中骨：4~5；小骨：2~3；细骨：视情形而定*有时候被认为没有价值的意见却是重要的缘由。*一旦自己的意见被他人无视，就会不再提意见了。必需留意上述状况。【例】焊接不良多列举作为缘由的要因削减焊接不良提示针对要因的对策方案

特性⑷举例说明：

作业者作业疏忽不熟练作业程序顛倒自行变更作为程序方法公差错误作业条件未注明材料硬度不符規定尺寸过大机械震动不穩精度不够控制过路故障潤滑不良机器组不良率高五、直方图〔1〕直方图定义直方图可表示测量数据〔尺寸、重量、时间等计量值〕具有怎样的偏差〔分布〕，且简洁把握整体状况。直方图也称为柱状图。频度数SLSUχ27.533.539.5n=100χ=33.6s=2.98Cp=1.30Cpk=1.10(2)直方图的特点①数据的分布外形②数据的中心位置③数据分散的大小④数据和规格的关系①把握分布的形态直方图最根本的使用方法是把握分布的形态。一目了然(3)直方图的用途②调查分散和偏离的缘由通过比较用4M等分层的直方图，可以了解分散和偏离的缘由。③通过与规格相比较，可了解是否有问题。记入规格值后，就可以了解相对于规格的分散、不良的发生状况。④争论改善前后的效果将其用于解决工作现场的问题后，就能很清晰地了解平均值和分散的改善。工序特别消失[双峰]、[孤岛]等不规章外形(4)直方图的制作方法*举例*某制药公司9月1日至9月30日制造了一批感冒药品,约1万个，每天抽取5个，对重量进展测定，取得以下数据：〔标准为13.75±1.05g〕感冒药品的重量〔g)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0程序1收集数据9月1日~30日之间，每天抽取5个药品B，测定重量得到100个数据。(n=100〕程序2查找全部数据中的最大值Xmax和最小值Xmin。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0*从加上标记的数据中找到最大值和最小值。

全距是指原始数据中最大值和最小值之间的差。组距是指全距除以组数所得的值。程序3打算组数把包含最大值和最小值的全部数据，平均分成假设干组。组数大体上是数据总数的平方根。假设的组数：K===10

不是整数的情况下，四舍五入成整数。在此我们为作图方便取K=11。程序4明确测定单位〔测定值的最小刻度〕测定单位是指全部数据间差的最小值：所举事例的测定单位是0.1克。〔测定单位应当在收集数据时就已经知道了〕程序5计算全距〔极差〕和组距全距：R=Xmax-Xmin=14.9-12.9=2组距：h=R/K=2/11=0.1818≈0.2程序6确定各组界限假设组界限值和数据的值一样，就不知道那个数据应当计入上、下哪个区间了。所以，组界限值要用测定单位的1/2大小来表示。因此，第一组的下界限值可以下面的方法计算出来。[第一组的下界限值]=最小值-=12.9-=12.85包含最小值12.9包含最大值15.0第一组的上界限值=第一组的下界限值+组距h，其他组界值依次类推。程序7制作频数表No各组的上下界限值组中值X频数统计频数f112.85~13.0512.95//2213.05~13.2513.15//2313.25~13.4513.35///3413.45~13.6513.55///////////11513.65~13.8513.75//////////////////18613.85~14.0513.95////////////////////////24714.05~14.2514.15////////////////16814.25~14.4514.35//////////10914.45~14.6514.55/////51014.65~14.8514.75///////71114.85~15.0514.95//2合计----------------n=100注：组中值X=〔上界限值+下界限值〕/27——————合计50105214.9514.85~15.051111228414.7514.65~14.8510402021014.3514.25~14.458161611614.1514.05~14.25718-18-11813.7513.65~13.85544-22-21113.5513.45~13.65432-8-4213.1513.05~13.25250-10-5212.9512.85~13.0514502730-3u15514.5514.45~14.65902413.9513.85~14.056-9313.3513.25~13.453u.f频数f组中值X各组上下界限值No依据频数表求X〔平均值〕和s〔标准偏差〕的帮助计算表u2.f把有最大f值的一组的组中值指定为0，即u=0。u的表达式：u=〔X-Xu=0〕/h求X〔平均值〕和s〔标准偏差〕频数X=Xu=0+h〔∑uf/n〕=13.95+0.2×〔22/100〕=13.994程序8程序9制作直方图频数n=100X=13.994s=0.416SU=14.80SL=12.70XM=13.75《过程力量指数图解》假设Cp=1，规格的宽度和标准偏差〔S〕×6一样，99.7%是良品。标准偏差s×6规格的宽度：SU-SL标准偏差sABSLSU(5)过程力量分析过程力量即统计掌握状态〔稳态〕下所能到达的最小变差。过程力量反映了稳态下该过程本身所表现的最正确性能〔分布宽度最小〕。A：频数《产品重量的直方图》bacSL=12.70SU=14.80规格中心值:M=13.75平均值X=13.994规格宽度B：有偏差状况的过程力量分析：工序力量指数·规格·不良率的关系规格的宽度（两侧）不良率工序能力判断备注Cp≥1.67标准偏差的10倍以上0.000057%≥不良率过剩即使产品的偏差增大也没有问题，要考虑简化管理和降低成本的方法。1.67＞Cp≥1.33标准偏差的8倍以上10倍以下0.0063%>不良率≥0.000057%足够理想状态，维持现状。1.33＞Cp≥1.00标准偏差的6倍以上8倍以下0.27%>不良率≥0.0063%尚可认真进行工序管理，保持管理状态，如果C接近1，就会有出现不良品的可能，需要采取必要的措施。1.00＞Cp≥0.67标准偏差的4倍以上6倍以下4.6%>不良率≥0.27%不足出现了不良品，必须全数进行筛选，加强工序管理和改善。0.67＞Cp标准偏差的4倍以下不良率>4.6%很差极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。C：

从理论上说，表示按规格值而言下限值得到了控制，不存在某值以下的值的情况。在杂质成分接近0%的情况；不良品数和缺陷数接近0%等情况下出现。直方图的平均值分布偏向中心的左侧，频度数的变化在中心的左侧急速，右侧缓慢。非对称型。右裙部型（左裙部型）

区间宽度是否是测量单位的整数倍？测量者的读数有无毛病等，需要进行研讨。每隔一个区间频度数变少，呈现犬牙或梳状。犬牙型或梳状型一般的表现形式频度数在中心附近最多，从中心向两侧逐渐减少。左右对称。一般型备注说明分布形状名称(6)直方图的分布外形·名称

混入了少量，不同分布的数据。应从数据的来历、工序有无异常、测量是否有误、是否混入了其它工序的数据等方面进行调查。

一般的直方图的右端或左端有孤立的小岛。孤岛型

表示平均值不同的两个分布混合在一起的情况。例如，两台机器之间、两种材料之间存在差异的情况。制作成分层直方图试试看，就能明白其不同的地方了。

分布的中心附近。频度数很少，左右呈山峰形状。双峰型区间宽度是否是测量单位的整数倍；测量者的读数有无毛病等需要进行研讨。

各区间包含的频度数变化不大，呈高原的形状。高原型

表示规格以下的东西全数筛选排除后的情况。确认有无测量作假、检查失误、测量误差等现象。

直方图的平均值分布极端偏向中心的左侧，频度数的变化，在中心的左侧很陡，右侧缓慢。属于非对称型。左绝壁型（右绝壁型）规格与分布的关系说明理想型产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致。规格位于由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况。（Cp=1.33）单侧无裕测量产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格(7)直方图的看法下限上限产品的范围规格双侧无裕量型产品范围与规格正好一致。因为没有裕量，令人担心，工序稍有变化，就会超出规格，所以有必要减少偏差。（Cp=1.00）裕量过富裕型过于满足规格，相对于产品的范围，规格过于宽松，裕量过大。需要变更规格，缩小规格范围或省略一部分工序，加宽产品范围，规格的单侧过于宽松时也应按同样的思路处理。下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格下限产品的范围规格平均值偏离型平均值过于偏左，如果能用技术手段简单地改变平均值的话，应使平均值接近规格的中心值。超规格下限（上限）型只提供了规格上限（下限），整体分布过于偏左（右）。下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格偏差大工序偏差过大。必须进行工序改善、全数筛选。如果可能的话，应扩大规格。偏差很大相对于规格的宽度，工序能力非常不足的情况下，如果无论如何也不能改变规格和工序的话，应在全数筛选或分层后使用。但是，这些只是应急措施，为了从根本上减小偏差，必须进行要因分析并采取对策。

㈠何谓散点图散点图是将成对的2组数据制成图表，以视察数据之间的相互关系。所谓成对的两个数据，指的是从其中的1个数据〔X〕可以得出性质不同的第2个数据〔Y〕这一情形。六、散点图【例】①化学制品的“原材料中杂质所占比例”与“制品产率”的关系。②钢才的“热处理温度”与“抗拉强度”的关系。③“催化剂的活度”与“寿命”的关系。④营业人员的“访问次数”与“销售额”的关系。⑤百货店的“来客人数”与“销售额”的关系。⑥人的“身高”与“体重”的关系。◆制作散点图的留意事项*纵轴与横轴的长度相等，呈正方形*将被认为是缘由的要素置于横轴上，设为X；将被认为是结果的要素置于纵轴上，设为Y。身高和体重的关系YX增大時,Y也隨之增大,典型的正相关X增大时,Y反而減小,典型的負相关YX与Y之間看不出有何关系XX开头增大時,Y也隨之增大,但到达某一值以后,則X增大时,Y却減小.YYXXX㈡散点图的类型㈢散点图的使用方法①观看点的分布是呈右上倾斜方向，还是呈右下倾斜方向。②观看①的倾斜方向上的分散程度是多少。㈣相关关系的符号检定◆呈右上倾斜方向时，X增加了Y也随之增加：正相关◆呈右下倾斜方向时，X增加了Y也随之削减：负相关◆分散程度小，说明相关关系强◆分散程度大，说明相关关系弱在用气压改锥拧螺丝的工序上，消失了扭矩不匀的状况。为了究明其中的缘由，有关人员就空气压力如何引起扭矩变化的问题作了一项调查。不过，调查时假定气压改锥、螺丝不变。问题最大值最小值紧固扭力矩（kgf.cm）ⅠⅡⅢⅣ（kgf/cm2）空气压力空气压力和扭力矩的关系【问题：能说空气压力P与紧固扭矩T之间有相关关系吗？】步骤1划中位线划一条垂直线〔垂直方向的中位线〕和一条水平线〔水平方向的中位线〕使图上的30个点正好均分步骤2在分成4块的区间内编上号码Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，分别数出各个区间里的点数步骤3分别统计对角区间〔Ⅰ和Ⅲ，Ⅱ和Ⅳ〕里的点数n+=Ⅰ+Ⅲ=24，n-=Ⅱ+Ⅳ=6步骤4进展符号检定：利用符号检定表进展检定*符号检定表的N为〔n+〕+〔n-〕由于中位线上的点不数，所以有时收集的数据数与N不等。*把统计得出的〔n+〕+〔n-〕小的一个值〔称为实现值〕与符号检定表中对应N的判定值进展比较。ⅠⅡⅢⅣ〔中位线上的点不数〕㈣回归线的画法紧固扭力矩（kgf.cm）空气压力和扭力矩的关系ⅡⅠⅢⅣ空气压力中位线（4.5，5.45）中位线（5.65，7.2）（kgf/cm2）回归线：y=1.5x-1.4㈠什么叫掌握图掌握图是对过程质量特性值进展测定、记录、评估和监察过程是否处于统计掌握状态的一种用统计方法设计的图。七、掌握图【掌握图的形成】UCL=52.53CL=48.38LCL=44.45将通常的正态分布图转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，并将μ、μ+3σ、μ-3σ分别标为CL、UCL、LCL，这样就成了掌握图。μ

μ+3σ

μ-3σUCLCLLCL㈡掌握图原理◆【掌握图原理的第一种解释】小概率大事原理：小概率大事在一次试验中几乎不行能发生，假设发生即推断特别。结论：点出界就判异◆【掌握图原理的其次种解释】影响产品的因素有偶然因素和特别因素之分，偶然因素引起质量的偶然波动，这是不行避开的，但对质量的影响不大；特别因素引起质量的特别波动，且对质量的影响大，应实行措施进展消退。假定现在特别波动均已消退，则只剩下偶然波动的波动将是正常波动，以此波动作为根底，假设过程中特别波动发生，则此特别波动叠加于正常偶然波动上后所产生的波动肯定会比原来的最小偶然波动大为增加，从而在掌握图上造成点子频频出界，故可由此推断过程已经发生特别的变化。结论：点出界就判异；掌握图的实质是区分偶然因素与特别因素两种因素。◆【掌握图的3σ原则】

掌握限与中心线的距离为3σ时最适宜68.26%μ

+1σ-1σ95.4599.73-2σ-3σ+2σ+3σ分布控制图代号控制图名称正态分布（计量值）X-R均值—极差控制图X–s均值—标准差控制图Me–R中位值—极差控制图X-Rs单值—移动极差控制图二项分布（计件值）P不合格品率控制图Pn不合格品数控制图泊松分布（计点值）C不合格数控制图u单位不合格数控制图㈢常规掌握图的分类㈣掌握图判异准则的思路判异准则有两类：1.点出界就判异2.界内点排列不随机判异ABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCL准则2：3→2B外准则1：1A外〔1界外〕准则3：5→4C外准则4：6连串ABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCL准则6：9单侧准则5：8缺C准则7：14上下交替准则8：15C内㈤均值—极差掌握图(X-R图)程序1某手表厂所生产手表存在停摆问题，应用巴雷特图分析觉察主要缘由是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方打算应用掌握图对装配作业中的螺栓扭距进展过程掌握。〔扭距标准为140-180〕*举例*取预备数据，并将数据合理分成25组，见表一。取数原则：A.一般取20-25个子组B.子组大小一般取为4或5程序2计算各子组样本的平均值Xi，见表一第7栏。程序3计算各子组样本的极差Ri，见表一第8栏。程序4计算样本总均值X与平均样本极差R。X=163.256，R=14.28012345678910111213141516171819202122232425154166168168153164167158156174168148165164162158151166170168162166172174151174170166164165158169160162162174160159166158162158166170160164160164164160164162160170162162159162164162166162147164154156154172166162165170159166164166166162164165172175164152156160164153170168164181164160154169172165157158162164160166167168165166164174166170151164172152168162160160153158160162170820828816832812824835810798828934804775828814792812830826804813826820823803164.0165.6163.2166.4162.4164.8167.0162.0159.6165.6166.8160.8155.0165.6162.8158.4162.4166.0165.2160.8162.6165.2164.0164.6160.6208861414168121814221861812301010141614131719子组序号观测值Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)∑Xij(6)Xi(7)Ri(8)表一：数据与计算表程序5计算R图的参数。A.查计量值掌握图系数表，当样本量n=5时，查得D3=0，D4=2.114B.将相关数据代入R图的公式：

UCLR=D4R=2.114×14.280=30.188CLR=R=14.280LCLR=D3R=0C.参见以下图，可见R图判稳。故可进入程序6。30.18814.2800.000R图程序6计算X图的参数。A.查计量值掌握图系数表，当样本量n=5时，查得A2=0.577B.将相关数据代入X图的公式：

UCLX=X+A2R=163.256+0.577×14.280≈171.496CLX=X=163.256LCLX=X-A2R=163.256-0.577×14.280≈155.016C.参见以下图，可见X13值为155.0，小于UCLX，故过程的均值失控。经调查觉察该组数据属于过程中某种突发缘由，而此缘由不会再消失，故可以简洁地将此删除。163.256171.496155.016X图程序7去掉第13组数据后，重新计算R图与X图的参数。此时R’=∑R/24=〔357-18〕/24≈14.125X’=∑X/24=〔〕/24≈160.600将相关数据重新代入R图的公式：

UCLR=D4R’=2.114×14.125≈29.860CLR=R’=14.125LCLR=D3R’=0.000从表一中可见，R图中第17组R=30出界，经查属人为缘由造成，于是舍去此组数据，重新计算如下：此时R’’=∑R/23=〔339-30〕/23≈13.435X’’=∑X/23=〔〕/23≈163.652再次将相关数据重新代入R图的公式：

UCLR=D4R’’=2.114×13.435≈28.402CLR=R’’=13.435LCLR=D3R’’=0.000这样，R图可判稳，于是接着计算X图如下：将相关数据重新代入X图的公式：

UCLX=X’’+A2R’’=163.652+0.577×13.435≈171.404CLX=X’’=163.652LCLX=X-A2R’’=163.652-0.577×13.435≈155.900程序8其次次画出X–R掌握图如下：28.40213.4350.000171.404163.652155.900R图X图程序9与标准进展比较：给定质量标准为：TL=140，TU=180，利用得到的统计掌握状态下的R=13.435和X=163.652来计算过程力量指数：σ=R/d2=13.435/2.326=5.776CP=(TU-TL)/6σ=(180-140)/6*5.776=1.15由于X=163.652与规格中心M=〔TU+TL〕/2=160不重合，所以有必要计算有偏移的过程力量指数：K=〔X-M〕/T/2=(163.652-160)/(180-140)/2=0.18CPK=(1-K)*CP=(1-0.18)*1.15=0.94程序10延长统计掌握状态下的X-R掌握图的掌握线,进入掌握用掌握图阶段,实现对过程的日常掌握。㈥均值—标准差掌握图(X-s图)程序1为充分利用子组信息，对上例选用X-s掌握图。步骤如下：*举例*取预备数据，并将数据合理分成25组，见表二。取数原则：A.一般取20-25个子组B.子组大小一般取为4或5程序2计算各子组样本的平均值Xi，见表第7栏。程序3计算各子组样本的标准差si，见表第8栏。程序4计算样本总均值X与平均标准差s。X=163.256，s=5.64412345678910111213141516171819202122232425154166168168153164167158156174168148165164162158151166170168162166172174151174170166164165158169160162162174160159166158162158166170160164160164164160164162160170162162159162164162166162147164154156154172166162165170159166164166166162164165172175164152156160164153170168164181164160154169172165157158162164160166167168165166164174166170151164172152168162160160153158160162170820828816832812824835810798828934804775828814792812830826804813826820823803164.0165.6163.2166.4162.4164.8167.0162.0159.6165.6166.8160.8155.0165.6162.8158.4162.4166.0165.2160.8162.6165.2164.0164.6160.67.2112.9663.6332.6085.5505.4045.8313.1625.3678.0505.0208.0757.0712.6087.2944.77512.2193.7425.0205.0205.9416.0995.1486.2297.057子组序号观测值Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)∑Xij(6)Xi(7)si