九年级数学配套课件：传播问题与一元二次方程

第二十一章一元二次21.3实际问题与一元二次方程

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第1课时传播问题与一元二次方程

学习目标1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.

新课导入

前面我们学习了一元二次方程的解法,以及一元二次方程根与系数的关系.同一元一次方程和二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为某些实际问题中数量关系的数学模型.本节课开始继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题.探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

新知探究

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有

_____

人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________

人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)

新知探究1+x+x(1+x)=121由上面的分析列方程得解方程,得x1=

,x2=

.10-12答:平均一个人传染了________个人.10(不合题意,舍去)注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.

新知探究思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少个人患流感?121+121×10=1331人你能快速写出吗?传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11∙x=x1+x第二轮

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮

第n轮深入思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3结论：经过n轮传染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2+(1+x)2∙x=

新知探究(1+x)n-1(1+x)n-1∙x(1+x)n-1+(1+x)n-1∙x=

新知探究类比应用：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x2=91即x2+x-91=0x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)解得,答:每个支干长出9个小分支.

新知探究归纳总结：解一元一次方程应用题的一般步骤有哪些？

第一步：弄清题目中的已知数、未知数，用字母表示其的一个未知数；

第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；

第三步：根据这些相等关系列出需要的关系式，从而列出方程；

第四步：解这个方程，求出未知数的值；

第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案.例：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染

9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过

7000台．

新知探究实际问题与一元二次方程与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.传播问题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2步骤

课堂小结

课堂训练1.有一种海底植物，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是55，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）

A.1+x+x(1+x)=55B.1+x+x2=55C.1+x2=55D.(1+x)2=55B2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）

A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=1980D3.某校高一各班进行篮球月比赛活动（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则初三有（）班.

A.4B.5C.6D.7B

课堂训练4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用朋友圈转发的方式宣传，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的朋友圈里，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了转发活动，则n

=______.10

课堂训练5.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，