九年级数学配套课件：圆

第二十四章圆24.1圆的有关性质

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练24.1.1圆

学习目标1.理解圆的定义及表示方法.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.

新课导入

我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．

新课导入思考：1.如何得到一个圆？BBO

新知探究圆的动态定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．有关概念2.观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

新知探究固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O

”，读作“圆O”.一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆

等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同归纳总结：确定一个圆的两个要素

新知探究圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.r3.圆上的点都具有什么特征？

新知探究同一个圆上所有的半径都相等.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．（2）到定点的距离等于定长的点都在

．O·ACErrrrrD定长

(半径r)同一个圆上圆的静态定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.深入探究：从画圆的过程可以看出什么呢？

新知探究例1

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.

新知探究

·COAB1.弦连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中的AC，AB都是弦，AB是直径.特别注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.

新知探究与圆有关的概念2.弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．

半圆

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧以A、B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC

;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(

新知探究·COAB3等圆

能够重合的两个圆叫做等圆.

容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

新知探究DCAB

新知探究思考：长度相等的弧是等弧吗？如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵实际上这两条弧弯曲程度不同，这两条弧不可能完全重合.注意：“等弧”要区别于“长度相等的弧”结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.圆定义动态定义线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形静态定义到定点的距离等于定长的点的集合有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧等弧能够互相重合的两段弧

课堂小结等圆能够重合的两个圆1.判断下列说法的正误.(2)弦是直径.(4)半圆是弧.(3)直径是最长的弦.(5)弧是半圆.(1)直径是弦.

课堂训练(7)过圆心的线段是直径.(8)过圆心的直线是直径.(6)半圆是最长的弧.(10)半径相等的两个半圆是等弧.(9)长度相等的弧是等弧.

课堂训练2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是

.7cm或3cm

课堂训练3.如图：(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABC