11.1.3三角形的稳定性课件人教版数学八年级上册2_第1页
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文档简介

三角形的稳定性2023—2024学年人教版数学八年级上册

1．三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画_____，____为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形_______．（2）直角三角形的三条高交于_________．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形_______．垂线垂足内一点直角顶点外一点

连接△ABC

的_____A和它所对的边BC的_____D，所得线段AD叫做△ABC

的边BC上的中线．三角形的三条中线___________．三角形三条中线的交点叫做三角形的_____．

3．三角形的角平分线：画∠A的_______AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．

2．三角形的中线：顶点中点相交于一点重心平分线工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图1），其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图2），为什么要这样做呢？思考（1）（2）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究不会改变．也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了．如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究会改变．也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？探究不会改变．观察下面动图，试着归纳出结论．探究观察下面动图，试着归纳出结论．探究可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形．归纳三角形的稳定性有广泛的应用，你能举出一些例子吗？问题钢架桥起重机三角形的稳定性有广泛的应用，你能举出一些例子吗？问题国家体育场输电铁塔四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？问题活动挂架伸缩门

例1

以下不是利用三角形稳定性的是（）．

A．在门框上斜钉一根木条

B．高架桥的三角形结构

C．伸缩衣挂

D．屋顶的三角形钢架解析：伸缩衣挂是四边形结构，利用的是四边形的不稳定性．C归纳

三角形的稳定性——小性质，大用途三角形的稳定性的实质是三角形的各边的长度被确定后，其形状不会再发生改变．现实生活中常常利用这一性质，将原本不稳定的形状转化为三角形，使之稳定．

例2

观察下列图形，回答问题.（1）图形中具有稳定性的是_______（只填序号）；①②③④⑤①④⑤

例2

观察下列图形，回答问题.（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．①②③④⑤答案不唯一．对于比较复杂的图

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