3.2代数式课件苏科版数学七年级上册

3.2代数式（1）

像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫作代数式．（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）代数式的概念注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)(2)单独的一个数或字母也是代数式．例1

下列各式中哪些是代数式？哪些不是？

√×√×√√根据实际问题列代数式（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例3分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是(

)．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是()．列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳：代数式10x＋5y可以表示什么？

如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数；10支铅笔与5本练习本解释代数式所表示的实际意义例4下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明比小红多做的数学题的数量.代数式根据实际问题列代数式代数式的概念解释解释代数式所表示的实际意义判别代数式代数式的书写要求小结代数式（2）用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方形的表面积为____;体积为_

__.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价倍,圆珠笔的单价是

元.vtx6a2a34.一个圆的半径是rcm，它周长是

cm.2πr思考：

6a2，a3，x，vt，2πr

以上各式中运算有什么共同特点？单项式的相关概念

数与字母的积的形式的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像

,,等不是单项式.为什么？下列式子中哪些是单项式?√√√√√√1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数

叫作系数;所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.二次次数1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.

例

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12naa同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次

1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把π当成字母．总结1.温度由toc下降5oc后是

oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y

元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题多项式的相关概念3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫作多项式2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项3.不含字母的项叫作常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式和多项式统称整式.多项式：常数项次数例2

下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：x32t313213063解析142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例3

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.变式

若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.例4

如图所示，用式子表示圆环的面积．当cm，

cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环