初中数学七年级上册《乘方》教学课件

乘方课前预习

1.有理数的乘方：(1)定义：求n个

因数的积的运算，叫做乘方.(2)乘方的结果叫做

.相同因数的个数叫

，相同因数叫

.(3)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是

；负数的奇数次幂是

，偶数次幂是

，除

以外，任何数的0次幂都是

.2.有理数混合运算法则：先算

，再算

，最后算

，有括号就先算

.相同幂指数底数正数负数正数01乘方乘除加减括号内的

3.(－3)2的底数是

，指数是

，结果是

.4.在－22，(－2)2，－(－2)，－|－2|中，负数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算：－32÷6×＝

；(－1)3－3×(－1)3＝

.－329B2名师导学新知1乘方的意义

求n个相同因数的积的运算叫做乘方.

读作a的n次方，乘方的结果叫做幂，即an叫做幂.

an也读作a的n次幂，a叫做底数，n叫做指数，如：(－3)2读作负3的2次方，或负3的2次幂，底数是－3，指数是2，9叫做它的幂.

说明：(1)一个数可以看作自身的一次方，如2就是21，m就是m1，指数1通常省略不写.(2)指数是2时也读作平方，指数是3时也读作立方，如a2读作a的平方，a3读作a的立方.(3)当底数是负数或分数时，底数要加括号，以免造成误解，如底数是－11，指数是2时，写作(－11)2，不能写成－112，－112表示112的相反数；又如底数是，指数是2时，写作，不能写成，表示22比3.【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么.(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)

解析本题考查乘方的概念和意义，可以先确定符号，再写成乘方的形式.

解

(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)4，其中底数是－3.14，指数是4. (2)＝m2n，其中底数是m，指数是2n.例题精讲举一反三

1.比较(－4)3和－43，下列说法正确的是()A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.虽然它们底数不同，但运算结果相同2.216表示()A.2乘以16B.2个16相乘C.16个2相加D.16个2相乘3.的底数是

，指数是

.DD2新知2乘方的法则及性质

有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的，有下列运算规律：

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.如：(－2)3＝－8，(－2)2＝4.(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.如：22＝4，23＝8，03＝0.

注意：根据有理数乘方的法则可知：

(1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即：若a＋b＝0，则a2n＋1＋b2n＋1＝0(n为自然数).(2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即：若a＋b＝0，则a2n＝b2n(n为自然数).【例2】计算：

(1)(－5)4；(2)－54；(3)；(4)；(5)；(6)(－1)2015.

解析有理数的乘方运算是相同因数的乘法运算.

解

(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625；

(2)－54＝－(5×5×5×5)＝－625；例题精讲举一反三

1.下列各数中，相等的组数有()①(－5)2与－52②(－2)2与22③(－2)3与－23

④－(－3)3与|－33|⑤－(－2)2与22.

A.0组B.1组C.2组D.3组2.下列式子中，正确的是()A.(－2)2＝8B.(－3)2＝－9C.(－3)2＝9D.(－3)2＝－6DC

3.下列运算中，其结果为正数的是()

A.－(－2－1)2B.(－3)×(－2)2C.－32÷(－2)4D.2－3×(－2)34.下列结果为负数的是()A.|－5|B.－62

C.－(－7)D.(－8)2DB新知3有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

通常把六种基本的代数运算分成三级.第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方.运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序进行.

在进行混合运算时，除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算准确而快捷.【例3】计算：(1)(－2)3×(－1)4－|－12|÷；(2)(－24)×＋(－2)3.

解析根据有理数混合运算的运算法则和运算顺序进行运算即可.例题精讲解(1)(－2)3×(－1)4－|－12|÷＝－8×1－12÷＝－8－12×(－4)＝－8＋48=40(2)(－24)×＋(－2)3＝－24×－(－24)×＋(－24)×－8＝－3＋8－6－8＝－9.

点评在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；能运用分配律简便计算的要用分配律计算.举一反三

1.计算：(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)].解：(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8.2.计算：－14－÷3×|3－(－3)2|.解：－14－