25.3用频率估计概率(1)课件人教版九年级数学上册

ABC用频率估计概率(1）试验探究

抛硬币试验（小组活动）1.同学们5-8人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数234678102123152175201“正面朝上”的频率0.460.460.520.510.490.510.500.50试验探究试验探究抛掷次数n试验探究3.

在上图中，用红笔画出表示频率为的直线抛掷次数n试验探究可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.5.下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？试验探究试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005试验探究在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于时，“反面向上”的频率也稳定于.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.归纳小结

通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.探究思考思考1.

抛掷硬币试验的特点：

1.可能出现的结果数__________;

2.每种可能结果的可能性__________.相等有限思考2.

如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率

答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性”思考3.

能不能用频率估计概率为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率.深化理解例某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法？例题讲解是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.

分析：这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.例题讲解移植总数（n）成活数（m）

成活的频率（）（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9021.

完成下表：例题讲解2.

由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计该种幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．例题讲解3.

林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活_____棵.900例题讲解归纳总结频率与概率的关系

联系

频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

稳定性大量重复试验通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.区别

频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.归纳总结实际应用某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析在读题过程中发现，柑橘有损坏，柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.实际应用销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表实际应用柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率()（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54完成下表：分析填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为，于是可以估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）.由此可知，柑橘完好的概率为0.9.实际应用.实际应用解：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克，完好柑橘的实际成本为实际应用设每千克柑橘的售价为x元，则应有因此，出售柑橘时每千克大约定价为元可获利润5000元.解得归纳总结

1.

遇到实际问题先观察思考，