第九章-基本控制规律

《化工仪表及自动化》第九章基本控制规律

1、控制规律：指p与e之间的函数关系。p=f(e)=f(z-x)。指控制器的输出信号与输入信号之间随时间变化的规律。通常是在控制器的输入端加入一个阶跃信号，研究其输出信号变化情况。研究控制器的控制规律时是把控制器和系统断开，即只单独研究控制器本身的特性。其中p是控制器的输出信号；e是控制器的输入信号经比较机构后的偏差信号；x是给定值；z是测量值。2、基本控制规律：双位式控制、比例控制（P）、积分控制（I）、微分控制（D）及它们的组合形式，PI、PD、PID。3、不同的控制规律适应不同的生产要求，必须根据生产要求一选用适当的控制规律，因此首先必须了解常用的几种控制规律的特点与适用条件，然后，根据过渡过程品质指标要求，结合具体对象特性，才能作出正确的选择。一、位式控制双位控制具有中间区的双位控制多位控制二、比例控制比例控制规律及其特点比例度及其对控制过程的影响三、积分控制积分控制规律及其特点比例积分控制规律与积分时间积分时间对系统过渡过程的影响微分控制四、微分控制规律实际的微分控制规律及微分时间比例微分控制系统的过渡过程比例积分微分控制五、例题分析目录：1、双位控制系统：双位控制系统的规律是当测量值大于给定值时，控制器输出为最小（或最大），而当测量值小于给定值时，则输出为最大（或最小），即控制器只有两个数出值。又称为开关控制。2、数学表达式：3、双位控制特性：如图4、缺点：执行器在频繁工作，容易出现故障。图9-3实际的双位控制规律图9-4具有中间区的双位控制过程第一节双位控制具有中间区的双位控制实际应用的双位控制器具有一个中间区，被控参数在中间区时，控制机构不工作，当参数上升至测量值高于给定值某一数值后，控制机构才关(将液位控制改装，将电磁开关延时)；当参数下降至测量值低于给定值某一数值后，控制机构才开，这样，控制机构开关的频率程度大为降低，从而起到保护的作用。特点是结构简单、成本低、易实现，应用很普遍；如恒温炉、管式炉的温度控制等。实际的双位控制特性具有中间区的双位控制过程第一节双位控制从例题中发现：该控制系统中，阀门开度的改变量与被控变量（液位）的偏差值成比例，这就是比例控制。简单的比例控制系统示意图1、比例控制与比例度2、比例控制系统的过渡过程3、比例度对过渡过程的影响第二节比例控制比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量第二节比例控制比例控制：具有比例控制规律的控制器称为比例控制器，其输出信号变化量

△p

与输入信号（指偏差，当给定值不变时，偏差就是被控变量测量值的变化量）e之间成比率关系。

（KC为放大系数）

工业上常用比例度δ代替KC：仪表量程：

控制器的输出范围:第二节比例控制可以从控制器表面指示看出比例度的具体意义。比例度就是使控制器的输出变化满刻度时（也就是控制阀从全关到全开或相反），相应的仪表测量值变化占仪表测量范围的百分数。或者说，使控制器输出变化满刻度时，输入偏差变化对应于指示刻度的百分数。比例度越小则输入变化范围就越小。

若输出与输入都为标准，

则

控制作用强弱：对一个具体比例控制器，放大倍数KC与比例度δ成反比，即KC越大，δ则越小，它将偏差（控制器的输入）放大的能力越强，这种放大能力称为控制作用的强弱。反之越弱。即KC越大，表示控制作用越强，而δ越大，表示控制作用越弱。第二节比例控制第二节比例控制举例一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA,假如当指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出从3mA变化到8mA,这时的比例度为为第二节比例控制

当温度变化全量程的40%时,控制器的输出从0mA变化到10mA。在这个范围内,温度的变化和控制器的输出变化Δp是成比例的。但是当温度变化超过全量程的40%时(在上例中即温度变化超过40℃时),控制器的输出就不能再跟着变化了。这是因为控制器的输出最多只能变化100%。所以,比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时,输入偏差改变量占满量程的百分数。说明第二节比例控制2、比例控制系统的过渡过程图9-8简单比例控制系统示意图第二节比例控制3、比例度对过渡过程的影响比例度对过渡过程的影响（1）比例控制的优缺点：优点：反应快，控制及时；即有偏差信号输入时，输出立刻与它成比例地变化。比例控制就是将偏差进行放大，比例度越小，偏差越大，输出的控制作用越强。缺点：系统有余差。比例控制会产生余差。第二节比例控制（2）比例度与系统的稳定性关系：第二节比例控制比例度对控制质量的影响δ越小，系统控制越强，只能说明控制是及时，并不能说明δ越小越好；从比例度对过渡过程的影响可得出：δ小于临界值时，系统的过渡过程为发散振荡，系统不稳定；δ等于临界值时，系统的过渡过程为等幅振荡，系统处于稳定与不稳定之间；δ适当时，系统的过渡过程为衰减振荡，系统稳定；δ太大时，系统的过渡过程为非周期振荡，系统较稳定。总之：δ越大，过渡过程曲线越平稳，表示比例控制作用越弱。减小比例度，会系统稳定性和动态性能（衰减比减小）变差，最大偏差和周期也减小，另外也相应地减小余差，使系统的静态准确度（余差）提高。第二节比例控制（3）δ最佳取值范围：一般取值小于20%，如果对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的δ可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。第二节比例控制对象的特性与比例度选择（一）1、对象的特性：一般是用对象的滞后时间、时间常数和放大倍数来表达对象的特性。在工程上经常采用纯滞后、时间常数（惯性滞后、容量滞后）、放大倍数来表示对象特性。2、对象的灵敏性：指对象受到外界干扰时，其被控变量变化的情况，包括变化的速度（时间常数、滞后时间）和变化的大小（放大倍数）。速度快和变化量大则表示对象灵敏，反之则对象不是很灵敏。3、对象四大工艺参数对象的特性：压力对象

τ不大，T也不大；

流量对象

τ与T都较小，约数秒至数十秒；

液位对象

τ很小，T较大（稍大）；

温度对象

τ与T都较大，约为数分至数十分钟；

成分对象

τ与T都较大。4、比例度大小的确定：在实际工程控制中，因为滞后较小，说明对象受到干扰被控变量立刻产生变化，与比例控制相一致，所以只有液位对象采用纯比例控制，时间常数大及放大倍数小，则表示液位对象是较迟动，从而加强比例控制，减小比例度，让整个自动控制系统的灵敏度提高。对象的特性与比例度选择（二）5、时间常数较大以及放大倍小：时间常数T越大，表示对象受干扰作用后，被控变量变化越慢，过渡时间长，超调量大，系统反应缓慢。如果图两个水槽，一个直径大，其时常数大，另外一个直径相对较小，其时间常数也相对较小。如果时间常数大的水槽，其水位被控变量发生了变化，而采用比例控制的比例度较大。说明水位在下降时，因时间常数较大，水位变化速度肯定较慢，所产生的偏差也较小，而控制器的比例度又较大，即输入偏差变化更较小，控制器的输出信号变化量也将更较小，那么，加入到水槽内水的增加量没有水槽放出水量大，水位将继续下降，被控变量将越来越偏离给定值。可能控制时间较长、最大偏差也较大。因此，时间常数较大的对象，比例度应选择小点，提高系统反应速度。对象时间常数较大与其放大倍数较小意义是相同的，因此选择比例度的要求上也是一同的。当控制系统有更高的要求时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。1、积分控制：（1）定义：输出的变化量△p与输入的偏差e的积分成正比。

（2）数学表达示：（3）积分控制器特性：见图2、积分控制的特点：有偏差时，输出信号将随时间增长；无偏差时，输出才停止变化而稳定在某一值上。

因而用积分分控制器组成控制系统可以达到无余差。但控制运用缓慢，控制不及时。

积分控制器特性第三节积分控制一、积分控制图9-13液位控制系统图9-14积分控制过程第三节积分控制结论

积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短。

积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。

积分控制作用在最后达到稳定时，偏差等于零。第三节积分控制第三节积分控制二、比例积分控制输出信号的变化速度与偏差e及KI成正比，而其控制作用随时间积累才逐渐增强，所以控制动作缓慢，控制不及时，当对象惯性较大时，被控变量将出较大的超调量，过渡时间也将延长，所以应比例的基础上加入积分作用组成比例积分控制规律。

图9-15比例积分控制规律1、数学表达式：

因为

，上式可表示为：

TI称为积分时间，是积分控制器的参数。

若偏差是幅值为A的阶跃干扰，则

2、比例积分控制器特性：见图

第三节积分控制三、积分时间对过渡过程的影响积分时间TI越小，积分速度KI越大，积分作用越强。反之，积分时间越大，积分作用越弱。若积分时间无穷大，就没有积分作用，成为纯比例控制器。积分时间对过渡过程的影响此图是比例积分控制规律积分时间TI太小时，曲线振荡剧烈，其振幅较大，频率较小；TI太大时，积分作用不明显；只有TI适当时，才能消除余差。比例积分控制器，当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可用微分作用来控制。第三节积分控制第三节积分控制积分控制与比例控制的比较图积分时间对PI控制质量的影响第三节积分控制在工程上，一般是先确定好了一个大约的比例度，然后保持比例度不变情况下，加积分作用，特别是积分应从积分时间较大开始，逐步减小积分时间。除稳定性外，指标全好，但实际应用中，应保证一定衰减比（即保证未加积分时比例作用下的衰减比）积分时间的从小到大的变化过渡过程品质指标变化趋势最大偏差（超调量）略有增大振荡周期略有增大衰减比略有增大余差增大系统稳定性增加第三节积分控制对象惯性较大时，所以对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分运作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。微分作用就象人工控制中，人能根据虽然偏差可能较小，但参数变化很快，来推测偏差可能会变的更大，而提前改变阀门开度来克服干扰的影响。

1、微分控制规律：控制器的输出信号与偏差信号的变化速度成正比。2、数学表达式：TD微分时间，它是微分控制器的参数一、微分控制规律及其特点第四节微分控制图9-17微分控制的动态特性3、理想微分控制器特性：见图4、微分控制规律特点：只要被控变量出现变化趋势，马上就进行控制，所以它具有超前控制能力。但是其输出不能反映偏差大小，即使偏差再大，微分作用出没有输出。第四节微分控制微分作用的特点——在偏差存在但不变化时,微分作用都没有输出。

实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用，其比例度是固定不变的，δ恒等于100%，所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为100%的比例微分控制器。二、实际的微分控制规律及微分时间第四节微分控制第四节微分控制图9-18实际微分器输出变化曲线当输入是一幅值为A的阶跃信号时(9-21)微分控制器在阶跃信号的作用下,输出Δp一开始就立即升高到输入幅值A的KD倍,然后再逐渐下降,到最后就只有比例作用A了。微分放大倍数KD决定了微分控制器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度。微分时间TD是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。(9-22)在t=T时,整个微分控制器的输出为(9-25)假定则(9-23)(9-24)第四节微分控制三、比例微分控制系统的过渡过程第四节微分控制当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律（9-27）比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出ΔpP与微分作用的输出ΔpD之和。改变比例度δ(或KC)和微分时间TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。说明：因实际微分控制器中比例度不可调，但比例控制作用是最基本的控制规律，对控制质量的影响很大，所以比例度必须能够改变。图9-19微分时间对过渡过程的影响微分作用具有抑制振荡的效果，可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差。微分作用也不能加得过大。微分控制具有“超前”控制作用。第四节微分控制微分时间对PD控制质量的影响第四节微分控制第四节微分控制总之：TD增大，表示微分超前控制能力越强，过渡过程曲线的衰减比略有增大，最大偏差和周期随之减小。如果TD减大，表示微分超前控制能力减弱，过渡过程曲线的衰减比略有减小，最大偏差和周期随之增大。TD过大时，将出现较高频率的振荡而衰减比减小。四、比例积分微分控制规律第四节微分控制同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称为比例积分微分控制器。（9-28）在阶跃干扰下三者出现控制作用的顺序：首先是微分作用的输出变化最大，使总的输出大幅度地变化，产生一个强烈的“超前”控制作用。然后微分作用逐渐消失，积分输出逐渐占主导地位，只要余差存在，积分作用就不断增加。这种控制作用是“细调”，直到余差完全消失，积分作用才可能停止。而比例作用是自始至终与偏差相对应的。它是一直一种最基本的控制作用。适用场合对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。图9-20PID控制器输出特性比例度δ、积分时间TI和微分时间TD。三个可调参数控制规律比例控制、积分控制、微分控制。第四节微分控制例题分析

1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。解：列表分析如下:（a）（b）（c）（d）34控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合位式P=pmax(e>0)P=pmin(e<0)结构简单;价格便宜;控制质量不高;被控变量会振荡对象容量大,负荷变化小,控制质量要求不高,允许等幅振荡比例（P）Δp=KCe(a)图结构简单;控制及时;参数整定方便;控制结果有余差对象容量大,负荷变化不大、纯滞后小,允许有余差存在,例如一些塔釜液位、贮槽液位、冷凝器液位和次要的蒸汽压力控制系统等比例积分PI式(9-11)(b)图能消除余差;积分作用控制缓慢;会使系统稳定性变差

对象滞后较大,负荷变化较大,但变化缓慢,要求控制结果无余差。此种规律广泛应用于压力、流量、液位和那些没有大的时间滞后的具体对象35控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合比例微分PD式(9-27)(c)图响应快、偏差小、能增加系统稳定性;有超前控制作用,可以克服对象的惯性;控制结果有余差对象滞后大,负荷变化不大,被控变量变化不频繁,