4.3.1等比数列的概念（第2课时）（导学案）（原卷版）高二数学（人教A版2019选择性）

等比数列的概念（第2课时）导学案学习目标理解复利计算方法，能解决存款利息的有关计算方法.通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题.理解等比数列的常用性质.掌握等比数列的判断及证明方法．重点难点1、教学重点运用等比数列的知识解决简单的实际问题.2、教学难点根据等比数列的定义和通项公式推出等比数列的常用性质，课前预习自主梳理知识点一实际应用题常见的数列模型1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y＝2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y＝知识点二等比数列的常用性质设数列{an}为等比数列，则：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则(2)若m，p，n成等差数列，则成等比数列．(3)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列．(4)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}都是等比数列，且公比分别是q，eq\f(1,q)，q2.(5)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))也都是等比数列，公比分别为pq和eq\f(p,q).知识点三等比数列性质的应用一般来说，当三个数成等比数列时，可设这三个数分别为a，aq，aq2或eq\f(a,q)，a，aq，此时公比为q；当四个数成等比数列时，可设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3(公比为q)，当四个数均为正(负)数时，可设为eq\f(a,q3)，eq\f(a,q)，aq，aq3(公比为q2)．自主检测1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)在等比数列{an}中，若aman＝apaq，则m＋n＝p＋q.()(2)若数列{an}，{bn}都是等比数列，则数列{an＋bn}也一定是等比数列．()(3)若数列{an}是等比数列，则{λan}也是等比数列．() 2.已知等比数列中，，则（

）A．8 B．14 C．128 D．2563.已知数列为等比数列，，则的值为（

）A．16 B．8 C．8 D．164.已知数列为等比数列，且，则等于（

）A． B．32 C．12 D．5.根据下列通项能判断数列为等比数列的是（

）．A． B． C． D．新课导学学习探究环节一创设情境，引入课题例4用10000元购买某个理财产品一年．（1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）?（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到)?分析：环节二观察分析，感知概念例5 已知数列的首项．（1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；（2）若为等差数列，公比，证明数列为等差数列．分析：环节三抽象概括，形成概念思考：已知且，如果数列是等差数列，那么数列是否一定是等比数列？如果数列是各项均为正的等比数列，那么数列是否一定是等差数列?环节四辨析理解深化概念例6某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?分析：由计算工具计算（精确到0.1），并列表（表)．表n1234567anbnn891011121314anbn环节五概念应用，巩固内化观察发现，数列先递增，在第6项以后递减，所以只要设法证明当时，递减，且即可．由为什么？环节六归纳总结,反思提升问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？环节七 目标检测，作业布置完成教材：第34页练习第1，2，3,4题备用练习1.在等比数列中，若，则（

）A．3 B． C． D．2.已知正项等比数列中，，，，则（

）A． B． C． D．3.在等比数列中，，，则（

）A