专题17线段射线直线（4个知识点4种题型）-七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）（原卷版）

专题17线段、射线、直线（4个知识点4种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.线段、射线、直线的概念（重点）知识点2.线段、射线、直线的表示方法（重点）知识点3.线段、射线、直线的区别与联系（难点）知识点4.直线的基本事实（重点）【方法二】实例探索法题型1.确定线段（射线、直线）的条数题型2.线段、射线、直线特征的应用题型3.画线段、直线和射线【方法三】成果评定法【学习目标】从具体实例中抽象出线段、射线、直线，能描述出线段、射线、直线的概念，并能举出相应的实例。能叙述出线段、射线、直线的特征及它们之间的区别与联系，会用不同的方式表示线段、射线、直线。理解“两点确定一条直线”的基本事实，能解释和解决实际问题。能数出具体图形中直线、射线、线段的条数。【知识导图】【倍速学习三种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.线段、射线、直线的概念（重点）概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．【例1】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（

）A．直线 B．射线 C．线段 D．折线【变式】（2022河北保定校级期末）《红楼梦》第57回有这么一句话：“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，预先注定，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住.”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A.直线 B.射线 知识点2.线段、射线、直线的表示方法（重点）1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD【例2】（2023江西九江调研）如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是()ABCD【变式】（2023河北石家庄调研）如图，下列说法正确的是()A.射线OA与射线OB是同一条射线 B.射线OB与射线AB是同一条射线C.射线OA与射线AO是同一条射线 D.射线AO与射线BA是同一条射线知识点3.线段、射线、直线的区别与联系（难点）名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长【例3】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．延长直线ABB．反向延长射线ABC．线段AB与线段BA不是同一条线段D．射线AB与射线BA是同一条射线【变式】（2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长知识点4.直线的基本事实（重点）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.【例4】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【变式1】【2022河北唐山校级期末】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有()【方法二】实例探索法题型1.确定线段（射线、直线）的条数1.（2023秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，62.（2021秋•泗阳县期末）如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（）A．5 B．6 C．7 D．83.（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）如图，以点O为端点的射线有条．4.（2023秋·全国·七年级期末）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b=．5.（2021春•靖江市月考）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．在图中过P点画线段AB（A、B是格点），当AB＝MN时（AB不和MN重合），线段AB共有条．题型2.线段、射线、直线特征的应用6.（2023秋·河北承德·七年级统考期中）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（

）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD．如图4所示，射线CD和线段AB会有交点7．若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（）．A． B． C． D．题型3.画线段、直线和射线8.（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有A，(1)画直线AC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；(3)数数看，此时图中线段共有_______条．9.（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：(1)画线段AB，画直线BC，画射线CA；(2)作线段AB的中点M，在线段AC上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接MN；(3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．10.（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在射线BC上取一点D，使得DC=BC；(4)在直线k上确定点E，使得AE+EC最小．11.（2023·广东广州·七年级统考期末）如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是(

)A．P B．Q C．R D．S12.（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．13.（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：．14.（2023河北邯郸永年区期中）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备____种不同的车票.15.（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第条路线（只填编号），理由是．【方法三】成果评定法一、单选题1．（23·24上·聊城·阶段练习）如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（

）A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的2．（23·24上·聊城·阶段练习）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（23·24上·聊城·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的有（

）①直线a、b相交于点A；②射线与线段没有公共点；③延长线段；④直线经过点A.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（23·24上·大庆·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．延长直线到点C B．延长射线到点CC．延长线段到点C D．平角是一条直线5．（23·24上·潍坊·阶段练习）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④6．（23·24上·西安·阶段练习）如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、C间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（

）A．点C处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间7．（23·24上·吉安·期末）如图所示，下列表示错误的是（）A．线段 B．线段 C．射线 D．射线8．（23·24上·沈阳·期中）平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画（

）条直线．A．3 B．4 C．5 D．69．（22·23下·巴彦淖尔·阶段练习）同一平面内的三条直线，其交点个数的情况可能有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种10．（23·24上·聊城·阶段练习）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（

）种．A．4 B．6 C．10 D．12二、填空题11．（23·24上·长春·期末）如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，往往选择线段，这里体现的数学基本事实是．12．（23·24上·成都·阶段练习）数轴上与表示和5的两个点的距离相等的点所表示的数为．13．（23·24上·聊城·阶段练习）经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画条直线14．（23·24上·福州·阶段练习）数轴上，点A，B对应的数是和6，点C是线段的中点，则点C对应的数是．15．（23·24上·武汉·开学考试）下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是．（请填序号）16．（23·24上·重庆·阶段练习）数轴上，两点表示的数分别是和5，若点为中点，则点表示的数是．17．（23·24上·沈阳·期中）如图，有条直线，条射线，条线段，则．18．（23·24上·全国·课堂例题）如图，数轴上点表示的数为2，点表示的数为0，在点左侧有一点，线段的长为为的中点，则点表示的数为．三、解答题19．（23·24上·全国·课时练习）如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，求线段的长．20．（23·24上·全国·课堂例题）如图，是线段上任意一点，两点分别从点同时出发，沿线段向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为．设运动的时间为．(1)若，①运动后，求的长；②当在线段上运动时，试说明．(2)如果，试探索的长．21．（23·24上·长春·期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：(1)连结．(2)画射线，射线与线段相交于点．22．（23·24上·大庆·阶段练习）如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段的中点，N是线段的中点，且，求线段的长．23．（23·24上·全国·课堂例题）如图所示：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画___________条直线；第②组最多可以画___________条直线；第③组最多可以画___________条直线．(2)探索归纳：如果平面上有个点，且每3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画多少条直线（用含n的式子表示）？(3)解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需多少场比赛．24．（23·24上·上饶·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，，如图所示，设点，该数轴的原点为0．(1)若点A所表示的数是，则点C所表示的数是________；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是________，此时p的值为