中考数学考点大串讲（北师大版）：专题01 丰富的图形世界（考点清单）（原卷版）

专题01丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【专训1-1】下列图形中，与其他三个不同类的是（

）A．

B．

C．

D．

【专训1-2】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．

【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【专训2-1】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【专训2-2】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【专训3-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．（1）长方体有个面，条棱，个顶点．（2）圆柱体由个面围成，圆锥由个面围成，它们的底面都是．（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有个面，个顶点，条棱．【专训3-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：立体图形顶点数面数棱数三棱柱五棱柱六棱柱(2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________．【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【专训4-1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【专训4-2】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【专训5-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成中的某个几何体，请你用线把它们连起来．

【专训5-2】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（

）

B．

C．

D．

【专训1-1】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（

）是正方体的展开图．A． B． C． D．【专训1-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？

(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是()平方厘米．【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）

A．百 B．党 C．年 D．喜【专训3-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（

）．A．碳 B．低 C．绿 D．色【专训3-2】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．

【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为(

)

B．

C．

D．

【专训4-1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（

）

B．

C．

D．

【专训4-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（

）A． B．C． D．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【专训5-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．【专训5-2】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（

）A．B．C． D．【专训6-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【专训6-2】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（

）A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．圆【专训1-1】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（

）A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆【专训1-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为．

【专训2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．考点四从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（

）个小立方块搭成的．

A． B． C． D．【专训1-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（

）个小正方体．

A．10 B．7 C．8 D．9【专训1-2】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．

【考试题型2】由立体图形画三视图【典例2】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．

【专训2-1】（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格