中考数学考点大串讲（北师大版）：专题02 有理数及其运算必刷易错50题（解析版）

专题02有理数及其运算（易错50题11种题型）一、有理数1．（2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（

）A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数【答案】C【分析】根据0的意义进行逐一判断即可．【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意；B、0是非负数，原说法正确，不符合题意；C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数．2．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）连云港制药厂生产的某药品说明书上标明药品保存的温度是，该药品在范围内保存才合适．【答案】【分析】根据正数和负数的意义便可解答．【详解】解：温度是，表示最低温度是，最高温度是，即之间是合适温度．故答案为：．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．①，②，③0，④18%，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨．整数{___________}正分数{___________}非负有理数{___________}【答案】；；【分析】先化简，再根据化简的结果进行分类即可．【详解】解：，，整数，正分数，非负有理数，故答案为：；；．【点睛】本题考查了有理数的分类．掌握正数、负数、整数、分数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键．4．（2023秋·七年级课时练习）把下列各数填在相应的横线上．．分数：__________________；整数：__________________；非负整数：__________________；负数：__________________．【答案】分数：；整数：；非负整数：；负数：．【分析】根据有理数的相关定义处理，小数等同分数．【详解】解：．分数：；整数：；非负整数：；负数：．【点睛】本题考查有理数的相关定义和分类；理解有理数的定义和分类是解题的关键，小数等同分数．二、数轴5．（2023·安徽·校联考二模）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则m为（）A．2 B． C．6 D．或2【答案】D【分析】表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．【详解】解：由题意得：，∴，∴或6，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴．在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论．6．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(

)A．9个 B．10个 C．100个 D．101个【答案】C【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案．【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个，当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个，线段盖住的整数点至少有个故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．7．（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则与表示的点对应的点表示的数是．【答案】【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．【详解】解：∵折叠纸面，使表示表示的点与的点重合，∴折痕和数轴交点表示的数是，而表示的点与此交点距离为，∴与表示的点对应的点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，解题的关键是折痕和数轴交点表示的数．8．（2021秋·湖北宜昌·七年级校考阶段练习）数轴上点距离原点6个单位长度，若将向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数是．【答案】或【分析】根据数轴上的距离确定原来点表示的数，再根据平移求得现在点表示的数．【详解】解：数轴上点距离原点6个单位长度，则点表示的数为或再将向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数为或即点所表示的数为或，故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”．9．（2023秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）请把下列不完整的数轴补充完整，把下列各数：在数轴上标出来，并用“”连接起来．

【答案】数轴上表示见解析，【分析】先画好数轴，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解∶如图所示∶

∴．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键10．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）同学们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)求；(2)若，则；(3)请你找出所有符合条件的x，使得（直接写出答案）．【答案】(1)6(2)7或(3)【分析】（1）利用绝对值的意义去绝对值即可求解．（2）利用绝对值是意义去绝对值即可求解．（3）令，得：，令，得：，又，利用数轴上两点之间的距离即可求解．【详解】（1）解：，故答案为：6．（2）由得：当时，解得：，当时，解得：，故答案为：7或．（3）令，得：，令，得：，又，则，表示的是x到1和之间的距离之和，．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键．11．（2023秋·七年级课时练习）在数轴上有三个点，，，如图所示．

(1)点表示的数是________；(2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；(3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）根据点A在数轴上的位置即可得到点A表示的数；（2）根据数轴上点的平移规律求解即可；（3）根据数轴上点的平移规律求解即可．【详解】（1）点表示的数是，故答案为：；（2）∵B点表示的数是2，∴将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是，故答案为：；（3）将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移特点，注意运动的方向与符号的关系是解题的关键．三、绝对值12．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②有理数包括正有理数和负有理数和0，故②错误；③分数可分为正分数和负分数，正确；④绝对值最小的有理数是0，正确．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．（2023秋·北京朝阳·七年级北京市陈经纶中学分校校考阶段练习）若，、、的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】采取特殊值法，取，然后代入、中分别计算，然后进行比较即可得到答案．【详解】解：，不防取，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握取特殊值的方法．14．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，则．【答案】【分析】根据绝对值的非负性的性质进行作答即可【详解】解：因为，所以，，那么，，即，，则．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，难度较小．15．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如果，则的值是．【答案】【分析】先根据得到，，从而求得，，最后计算结果．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解决本题的关键．16．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．

(1)A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示）(2)若A表示的数为，B表示的数为，D表示的数为，且小正方体各对面上的个数都互为相反数，求出F所表示的数．【答案】(1)F，D，E；(2)2【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、C、B、E，从而确定出A对面的字母是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出C的对面是E；（2）根据B和D表示的数是互为相反数求出m和n的值，然后求出A表示的数，进而可求出F所表示的数．【详解】（1）解：由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E，所以A的对面是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，所以B的对面是D，所以C的对面是E；故答案为：F，D，E；（2）∵，，B和D表示的数是互为相反数，，，，，∵字母A与字母F表示的数互为相反数，∴F所表示的数为：2．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也考查了相反数的定义，非负数的性质．17．（2023秋·七年级课时练习）已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)试判断，，的正负性；(2)在数轴上标出，，相反数的位置；(3)若，，，求，，的值．【答案】(1)，，(2)见解析(3)，，【分析】（1）观察数轴，即可得出答案；（2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点；（3）根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】（1）由题图可知，，，；（2）如图所示：

（3）因为，，，且，，，所以，，．【点睛】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“”或“”填空：___________0，___________0(2)化简：【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据数轴以及有理数的加减运算法则即可得出答案；（2）根据绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】（1）解：，，，，，，故答案为：，；（2）解：原式．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．四、有理数加法19．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，，且，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】据，，可得：，，再根据，，可得：，，据此求出的值即可．【详解】解：，，，，，，，，．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．20．（河北省部分学校联考2022-2023学年七年级上学期月考数学试题）小高不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数和是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】先确定被盖住的整数，再进行相加即可．【详解】解：由图可知，被盖住的整数为：，则：；故选D．【点睛】本题考查有理数的加法．解题的关键是确定被墨迹盖住的整数，掌握有理数加法的法则．21．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）若，则的值是．【答案】【分析】根据题目提供的运算方法代入数值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)18【分析】（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数加法运算法则进行计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：；五、有理数减法23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知，，且，则的值为（

）A．10 B． C．10或4 D．或【答案】C【分析】根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．【详解】解：∵，，且，∴，或，，∴的值为4或10．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键．24．（2023秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）比小4的数是．【答案】【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，比小4的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．25．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）计算．【答案】【分析】根据有理数减法法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．26．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)．【答案】(1)(2)(3)12(4)(5)0(6)(7)(8)(9)(10)(11)【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握主要的运算法则，是解答本题的关键．六、有理数的加减法混合运算27．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）把写成省略括号的代数和形式为【答案】【分析】原式利用减法法则变形即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．28．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？(3)养护过程中，最远处离出发点有多远？【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米(2)这次养护小组的汽车共耗油升(3)最远处离出发点有千米【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果．（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可；（3）分别求出每次养护距离出发点的距离，进而作出比较．【详解】（1）解：（千米），所以养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米；（2）解：（千米），（升）；所以这次养护小组的汽车共耗油升；（3）解：第一次：，第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；第七次：；第八次：；所以养护过程中，最远处离出发点有千米．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．29．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据有理数的减法进行化简，然后运用加法运算律进行计算即可；（2）先根据有理数的减法进行化简，然后运用加法运算律进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及加法运算律，难度较小．30．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)6【分析】（1）根据有理数的减法进行化简，然后运用加法运算律进行计算即可；（2）先化简绝对值，根据有理数的减法进行化简，然后运用加法运算律进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减法运算以及绝对值化简，难度较小．七、有理数的乘法31.（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）在，3，4，这四个数中，任取两个数相乘，所得积最小的是（）A．20 B． C．12 D．10【答案】B【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【详解】解：取出两数为4和，所得积最小的是，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）的倒数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】乘积为“1”的两个数互为倒数，根据定义解答即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：C．【点睛】本题考查的是互为倒数的含义，掌握倒数的定义是解本题的关键．33．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：．(1)计算：；(2)计算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，可以计算出所求式子的值；（2）根据，然后先算括号内的式子，再计算所求式子的值．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．34．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；（2）运用乘法分配律进行运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，涉及乘法分配律，难度较小．八、有理数的除法35．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）计算的结果正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的除法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．36．（2023秋·七年级课时练习）若算式，则表示的数是【答案】【分析】利用计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．37．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)0(4)【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可；（2）根据有理数乘法法则计算即可；（3）根据有理数除法法则计算即可；（4）根据有理数除法法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式．【点睛】本题考查有理数乘法和有理数除法，熟练掌握有理数乘法和有理数除法法则是解题的关键．38．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)12(2)(3)(4)(5)5(6)【分析】（1）根据有理数的除法法则进行计算即可；（2）先把带分数化成假分数，再根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而求解即可；（3）根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而求解即可；（4）先把带分数化成假分数，再根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而求解即可；（5）根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而求解即可；（6）先把带分数化成假分数，再根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式．【点睛】本题考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．九、有理数的乘方39．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列各组数中，数值相等的是（

）A．和 B．与C．和 D．与【答案】B【分析】根据相反数的含义与乘方运算的法则逐一计算各选项的每一对数，再判断即可．【详解】解：，，两数不相等，故A不符合题意；，故B符合题意；，，两数不相等，故C不符合题意；，，两数不相等，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是化简多重符号，有理数的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．40．（2023年西藏自治区中考数学真题）已知a，b都是实数，若，则的值是（

）A． B． C．1 D．2023【答案】B【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．【详解】解：∵，，∴，解得，∴．故选：B．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．41．（2022秋·黑龙江鸡西·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】把原式化为，再逆用积的乘方运算可得答案．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．42．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：(1)(2)；(3)(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1.十、科学记数法43．（2023年四川省甘孜藏族自治州中考数学真题）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒．期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了．属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人．请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是（结果保留一位有效数字）．【答案】【分析】根据速度路程时间即可得到答案．【详解】解：19分35秒，由于速度路程时间，速度．故答案为：．【点睛】本题主要考查速度的计算，熟练掌握速度路程时间是解题的关键．45．（2021秋·山东菏泽·七年级统考期中）据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约万青年人相聚南京，万用科