中考数学考点大串讲（北师大版）：专题01 特殊平行四边形（基础40题4种题型）（原卷版）

专题01特殊平行四边形（基础40题4种题型）一、菱形的性质与判定1．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（

）A． B． C． D．平分2．（2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（

）A． B． C．5 D．43．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD中，，则（

）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，菱形中，，若对角线，则菱形的周长为．

5．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，该菱形的面积为．6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，四边形是菱形，，于点，则．7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，中，是的平分线，是上一点，，交于，与交于，求证：四边形是菱形．8．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24．(1)求对角线BD的长；(2)求菱形ABCD的面积．9．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E．当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．10．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：．二、矩形的性质与判定11．（2023春·江苏盐城·八年级统考期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（

）A．对边相等 B．对边平行 C．对角线互相平分 D．4个角都是直角12．（2023春·江苏·八年级专题练习）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A．对边平行 B．对边相等C．对角相等 D．对角线相等13．（2020秋·江苏扬州·八年级仪征市实验初中校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为()A． B． C．( D．14．（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是．15．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期末）如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为．16．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在中，，点分别为的中点，若，则线段的长为．17．（2023·江苏徐州·统考三模）如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分求四边形的面积．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．19．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求的长．20．（2023春·江苏·八年级期中）如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长．三、正方形的性质与判定21．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（

）A． B． C． D．平分22．（2023春·江苏·八年级专题练习）对角线长为4cm的正方形其边长为（）A．2cm B．cm C．4cm D．cm23．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）下列命题是真命题的是（

）A．对角线互相平分的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形24．（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，且正方形顶点D的坐标为，那么正方形顶点B的坐标为．

25．（2024春·八年级课时练习）正方形一条对角线为2，则正方形的面积为．26．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为．27．（2023春·江西九江·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形．28．（2021秋·陕西榆林·九年级统考期中）如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补．29．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积．30．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE的长度．四、菱形、矩形、正方形的最值31．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段的最小值为（

）A． B．1 C． D．232．（2019·江苏南京·校联考一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．B．AG长度的最小值是C．D．面积的最大值是233．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．3 C． D．+134．（2021·河北·九年级专题练习）如图，中，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是（

）A． B． C． D．35．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在菱形中，，，点，，分别是线段，，上的任意一点，则的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023春·广西柳州·八年级统考期中）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是．37．（2021秋·辽宁阜新·九年级校考期中）如图，D在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为．38．（2020·贵州毕节·统考中考真题）如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是．39．（2022秋·全国·九年级专题练习）菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值