专题9全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（原卷版）

专题9全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.全等形知识点2.全等三角形的有关概念（难点）知识点3.全等三角形的性质（重点）【方法二】实例探索法题型1.确定对应边和对应角题型2.确定三角形性质的应用【方法三】差异对比法易错点1对全等形的定义理解不透彻造成判断两个图形是否全等时出错易错点2不能正确找出全等三角形的对应边、对应角导致错误结论【方法四】成果评定法【学习目标】了解全等形的概念，能判断两个图形是不是全等形。理解全等三角形的有关概念，掌握确定对应元素的方法。掌握全等三角形的性质，能够利用全等三角形的性质进行计算和证明。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.全等形1.全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．【例1】（2023上·河北邢台·八年级校考期中）与如图所示的图形是全等形的是（

）

B．

C． D．

【变式】（2023上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点2.全等三角形的有关概念（难点）1.定义：能够重合的两个三角形；2.记作:△ABC≌△A13.对应元素：对应顶点、对应角、对应边；【例2】如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对知识点3.全等三角形的性质（重点）1.性质：（1）对应角相等，（2）对应边相等，（3）对应周长、面积相等，（4）对应角平分线、中线、高线相等；【例3】如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【变式】（2023上·山东滨州·八年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）

①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等A．②③ B．③④ C．①② D．①②③【方法二】实例探索法题型1.确定对应边和对应角1.（2023上·八年级课时练习）如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．2.（2023上·全国·八年级专题练习）如图，已知，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．题型2.确定三角形性质的应用3.（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，，其中与是对应边，那么的对应角是（

）A． B． C． D．4.（2023上·江苏连云港·八年级灌云县实验中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的对应边相等，对应角相等C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同5.如图，在长方形中，，垂足为E，交于点F，连接．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？6.综合与实践（1）【探索发现】在中.，，点为直线上一动点（点不与点，重合），过点作交直线于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．如图（1），当点在线段上，且时，试猜想：①与之间的数量关系：______；②______．（2）【拓展探究】如图（2），当点在线段上，且时，判断与之间的数量关系及的度数，请说明理由．（3）【解决问题】如图（3），在中，，，，点在射线上，将绕点顺时针旋转得到，连接．当时，直接写出的长．【方法三】差异对比法易错点1对全等形的定义理解不透彻造成判断两个图形是否全等时出错7.（2023上·辽宁铁岭·八年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．三角形的角平分线是一条射线 B．三角形中至少有一个内角不小于C．直角三角形仅有一条高 D．面积，周长相等的三角形一定是全等三角形易错点2不能正确找出全等三角形的对应边、对应角导致错误结论8.（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）如图，已知，且，，，则线段，，．9．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，，的延长线经过点E，交于F，，，，则．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·广东韶关·八年级校考期中）如图，若，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2023上·北京西城·八年级北京八中校考期中）如图，已知，，，则的度数等于（

）A． B． C． D．4．（2023上·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等 B．全等三角形对应边上的中线相等C．相等的角是对顶角 D．若，则5．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）下列有逆定理的是（

）A．直角都相等 B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等6．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）如图，若，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．9．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图所示，若，且，则的长为（

）A．2 B．3 C．5 10．（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（

）A．1 D．1或2二、填空题11．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）如图，，则度．12．（2023上·江西宜春·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标是．13．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，两个三角形全等，则等于．14．（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考期中）中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为．三、解答题15．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明．16．（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）如图，已知，A，F，C，D四点在同一条直线上．(1)求证：；(2)判断与的位置关系，并证明．17．（2023上·河南驻马店·八年级统考阶段练习）如图，已知，，，，与交于点H．．(1)求的度数与的长；(2)求证：．18．（2023上·四川绵阳·八年级统考阶段练习）如图，三点在同一条直线上，且．(1)若，，求的长；(2)若，求的度数．19．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，．(1)求线段的长；(2)求的度数．20．（2023上·广东江门·八年级校考阶段练习）如图所示，已知于D，，求的长．21．（2023上·浙江金华·八年级统考阶段练习）如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形