第四单元实数复习课讲义(试卷版)

教师个性化设计（学生学习札记）第四单元实数复习八（）班【知识要点回顾】一、认识无理数：1.请列举若干你知道的无理数：.无理数分成以下几种类型：①；②；③.2.实数的分类：⑴⑵例如：把下列各数的序号填入相应的集合内：①7；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩－5.232332….⑴有理数集合{……}；⑵无理数集合{……}；⑶正整数集合{……}；⑷负实数集合{……}.二、平方根、算术平方根和立方根：平方根算术平方根立方根定义若，则叫做的，记作：.（）正数的平方根若，则叫做的，记作：.（）性质正数有的平方根；0的平方根是；负数平方根.正数有个算术平方根；0的算术平方根是；负数算术平方根.任何数都只有个立方根，且与这个数的.平方根是本身的数是算术平方根是本身的数是立方根是本身的数是公式①；为数.②.为数.①；②，；③.均为数.三、无理数的运算：1.倒数：实数的倒数记作.例如：的倒数是；的倒数是；的倒数是.2.相反数：实数的相反数记作.例如：⑴的相反数记作，即；⑵的相反数记作，即；⑶的相反数记作，即；⑷的相反数记作，即.3.绝对值：实数的绝对值记作.其中，正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.例如：⑴∵0∴；⑵∵0∴；⑶∵0∴；⑷∵0∴.4.绝对值的几何意义：数的绝对值是数轴上.四、无理数的表示：1.任何无理数都可以用数轴上的点表示，所以数轴上的点和一一对应.在数轴上画出表示和的点：例如：⑴数轴上到原点距离个单位的点表示的数是，绝对值是的数是；⑵比较大小：；；；.⑶小于的正整数有；大于的负整数有.⑷小于的非负整数有；大于的非正整数有.⑸绝对值小于的整数有.⑹；；；.⑺的整数部分是：，小数部分是：.2.无理数还可以用方格中线段的长度表示.在方格中画出长度为、、、的线段：复习评价：【课前预习】操作请画出几何图形表示下列无理数：、、，并说说你的理由.【课堂研学】预习评价：错题订正例1下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月22日天气：晴无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，\认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点．拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：(1)在图3中画图确定表示的点M．(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图．(3)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．(4)①图2中，点B表示的数是，点表示的数是；②在图6的数轴上标出表示数以及的点，并比较它们的大小．例2如图1，将数轴在处左边部分逆时针旋转，再将处下方部分逆时针旋转，最后将右边部分逆时针旋转，得到如图1的“打结数轴”．(1)在“打结数轴”上，与数字0重合的数是；(2)如图2，对应的点为B，以O为圆心，长为半径画圆，与“打结数轴”的交点为D、E．使得点D、E与原点O的距离相等．且D、E表示的数分别为a、b．则:①a、b是（填有理数或无理数）；②a_____1.5．（填“＞”“＝”“＜”）．③_______．第四单元实数复习八（）班错题订正(3)如图3，在“打结数轴”上，点P表示的数是，有两只电子蚂蚁甲和乙，甲从点P出发，向下运动到点C后，立即返回向上运动，速度为每秒2个单位，乙从原点O出发，沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位．电子蚂蚁甲和乙在“打结数轴”上的对应的数为m、n．若电子蚂蚁甲和乙同时出发，运动时间为t秒．问：为何值时，．【课堂检测】研学评价：1.如图，已知正方形的边长为．(1)有的网格，每个方格的边长为1，把正方形画在网格中，要求顶点在格点上．(2)如图，把正方形放到数轴上，使得点A与数重合，边在数轴上，那么点D数轴上表示的数为________．(3)在（2）的条件下，如果a和b分别表示点D对应的无理数的整数部分和小数部分，求的值．2.在数轴上画出表示的点：填空：⑴数轴上到原点距离个单位的点表示的数是，绝对值是的数是；⑵比较大小：；；；.⑶小于的正整数有；大于的负整数有.⑷小于的非负整数有；大于的非正整数有.⑸绝对值小于的整数有.⑹；；；.⑺的整数部分是：，小数部分是：.【课后巩固】检测评价：1.⑴16的平方根是，算术平方根，立方根是.⑵8的平方根是，算术平方根，立方根是.⑶的平方根是，算术平方根，立方根是.2.⑴；；；.⑵；；．3.求下列各式中的：⑴；⑵⑶；⑷.5.⑴的倒数是；⑵相反数是；⑶.6.由四舍五入法得到的近似数×104，精确到.7.⑴精确到亿位用科学计数法表示是：；⑵精确到用科学计数法表示是：.8.已知的整数部分是，小数部分是，则的平方根是.9.实数在数轴上的位置如图所示：⑴0；0；0；0.⑵0；0；0；0.⑶；；；.⑷化简：.错题订正10.求四边形ABCD的面积和周长.11.根据下表回答下列问题：1711111111118x2289292.41123306.253333324(1)的算术平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小数）(3)，；(4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有个；(5)若这个数的整数部分为m，求的值．12.数