数学八年级下册期中复习全能冲刺讲练（苏科版）专题04频数分布表和频数分布直方图（原卷版）

专题04频数分布表和频数分布直方图知识梳理一、频数分布表1. 频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表， 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.2. 列频数分布表的步骤：（1）计算数据中最大值与最小值的差（极差），确定数据的变化范围；（2）确定组距与组数： ①组距：每组数据两个端点之间的距离，各组的距离相等； ②组数由决定，组数不小于的最小整数，若为整数，则组数为；（3）确定分组的最小值：一般把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值，即最左端的分点；（4）列频数分布表. 将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．二、频数分布直方图1. 频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.2. 频数分布直方图的结构特点：（1）横轴：表示考查对象数据的变化范围；（2）纵轴：表示相应范围内数据的频数；（3）条形图：频数分布直方图的主体部分是条形图，每一条都是横轴上方的一个长方形.3. 画频数分布直方图的步骤（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）确定分组的最小值；（4）列频数分布表；（5）画频数分布直方图.4. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量.频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.典型例题1．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．152．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（

）．A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36％3．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（

）A．9 B．18 C．60 D．4004．如图，是李老师将八一班安全知识竞赛成绩整理后绘制成的直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则：（1）该班有50名同学参赛；

（2）第五组的百分比为16%；（3）成绩在70——80分的人数为20名；（4）70分以上的学生有20名．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.46．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（

）A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%7．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人 B．10人 C．14人 D．29人8．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为四个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（

）A．甲班等的人数最多 B．乙班等的人数最少C．乙班等与等的人数相同 D．等的人数甲班比乙班多9．为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的(

)A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数10．某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4020.04B40≤x＜6060.12C60≤x＜8013bD80≤x＜100a0.48E100≤x＜12050.10合计501下面有三个推断：①表中a的值为24；②表中b的值为0.13；③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．所有合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是_____，组数是_____，第四组的频数是_____．12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_________．13．在样本的频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为__________．14．一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成_______组．15．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人_____．16．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组5第2组第3组35第4组20第5组15（1）请直接写出，，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？17．某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85659510090958565758510090709010080801009575801008095651009095858010075609070809575

10090整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分组（分）频数频率60～7040.170～80ab