第一章三角形复习课学案（五四制）数学七年级上册

第一章三角形复习课【知识梳理】认真阅读下面4个问题，带着问题回顾课本第三章P6679页内容，完成下列问题及“自测”题，时间510分钟。1.勾股定理的内容是什么？2.勾股定理逆定理的内容是什么？什么是勾股数？试着写出几组勾股数【考点精练】考点一：利用勾股定理判断三角形的形状已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则它的形状为2.三角形的三边长为则这个三角形是()三角形（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角考点二：勾股定理直接应用1.在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.2.如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?考点三：勾股定理及其逆定理的一般用法1.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，40考点四：勾股定理解决翻折问题1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。3.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。4.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折叠后重合部分的面积是【综合测评】一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列以a.b.c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是().A.a=2,b=3,c=4B.a=2.5,b=6,c=6.5C.a=6,b=15,c=17D.a=1.5,b=2,c=3.2.一直角三角形的三边分别为2.3.x，那么以x为边长的正方形的面积为（）.A.13B.5C.13或5D.43.下列命题①如果a.b.c为一组勾股数，那么0.5a.0.5b.0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3.4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5.13.14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a.b.c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（）.A.①④B.①③C.①②D.②④4.三角形的三边a.b.c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（）.A.36B.27C.108D.1446.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是（）.A.27㎝2B.24㎝2C.22㎝2D.20㎝27.底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）．A.10B.8C.5D.47题图6题图7题图6题图EFDCBA8.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（）A.东偏南46°B.北偏西44°C.东偏南46°或西偏北46°D.无法确定二、填空题(每小题4分，共16分)9.直角三角形两直角边长分别为10㎝和24㎝，则它的斜边为__________.10.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________.11.已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形.12.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则_______．三、解答题（每小题13分，共52分）13.如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分）17题图17题图ccbbaa14.如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分）18题图18题图DBCA15.如图，小丽荡秋千,秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米.此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）（7分）20题图20题图0.4m2.4m16.（7分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方