6.1反比例函数的图象和性质（重难点突破＋AB分层训练）原卷版

6.1反比例函数的图象和性质（重难点＋AB分层训练）【知识点一、反比例函数的概念】一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y【知识点二、反比例函数的三种常见形式】=1\*GB3①y=kx(k为常数，k≠0)；=2\*GB3②y=kx-1(k≠0)；=3\*GB3③xy=k(k≠0).特别提醒：判断反比例函数时，先辨形式，再定自变量次数，勿忘k≠0.【知识点三、确定解析式的一般步骤】利用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤：设：设反比例函数的解析式为y=k列：将反比例函数图象上已知的一点A（x，y）代入，列出关于k的一元一次方程；解：解一元一次方程，求出k的值；代：把k的值代入y=kx【知识点四、反比例函数的性质】当k>0时，在每个象限（第一、三象限）内，曲线从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限（第二、四象限）内，曲线从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大k越大，图象离远点越远.【知识点五、反比例函数中k的几何意义】设p(x,y)是双曲线y=如图1，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，则S矩形如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP，则S△AOP=12OA⋅AP=1如图3，C为y轴上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，过点C作AP的垂线，垂足为H，连接CP，CA，则S△ACP考点1反比例函数的定义例1．（2023秋·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：①y=x-2，②y=3x，③y=x-1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练11】（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A． B．y=5x2+4x C．y=x【变式训练12】（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（）①xy=-12②y=3x③y=5-5x④A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练13】（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）下列函数不是反比例函数的是（

）A．y=2023x B． C． D．y=【变式训练14】（2023春·广东肇庆·九年级校考阶段练习）如果函数y=m-1xm-2反比例函数，那么A．2 B． C．1 D．0考点2反比例函数的图象例2．（2023秋·山东威海·九年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）一次函数y=ax-a与反比例函数y=ax(a≠0)A． B．C． D．【变式训练21】（2023春·山西临汾·九年级校考期中）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,yA．y2>y1>y3 B．【变式训练22】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．A． B．C． D．【变式训练23】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）关于反比例函数y=3x的图象性质，下列说法不正确的是（A．图象经过点(1,3) B．图象分别位于第一、三象限C．图象关于原点对称 D．当x<0时，y随x的增大而增大【变式训练24】（2023秋·广东深圳·九年级深圳市光明区高级中学校联考阶段练习）已知反比例函数y=-8x,A．其图像分别位于第二、四象限B．其图像关于原点对称C．其图像经过点(2，4)D．若点都在图像上，且x1<x2考点3图象上点的坐标特征例3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为，则A点坐标为（

A． B．(2,3) C． D．(2,-3)【变式训练31】（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为【变式训练32】（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于Ax1,y【变式训练33】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是．【变式训练34】（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝k2x图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是考点4反比例函数的性质例4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kxk>0的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kxA．点P B．点Q C．点M D．点N【变式训练41】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

）A．y=6x B． C．y=6x D．【变式训练42】（2023·广东广州·校考一模）已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞-32 D【变式训练43】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若A（2，a），B（1，b），c（2，c）为反比例函数（k为常数）的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是（

）A．a<b<c B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a考点5反比例函数中k的几何意义例5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为【变式训练51】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形【变式训练52】（2023秋·广东深圳·九年级深圳实验学校校考阶段练习）如图，点A在双曲线y=k1x上，点C在双曲线y=k2x上，AC⊥x轴，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，连接AC，BC，BC与x轴交于点D，若BD=2DC，△ABC面积为【变式训练53】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B．若C是x轴上的任意一点，连接AC，BC，则【变式训练54】（2023·全国·九年级专题练习）如图，反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2考点6反比例函数的解析式例6．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（

A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝8x D．【变式训练61】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y=kxk>0的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，△(1)求k值；(2)当x<-2时，求函数值y的取值范围．【变式训练62】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xoy中，平行四边形ABCD的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=nxn≠0的图像上，直线AB:y=kx+bk≠0与反比例函数的图像交于点M-3,m(1)求反比例函数的表达式及m；(2)若AD=4，求直线AB的表达式．【变式训练63】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，RtΔAOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C①若点A(4,6)，求点C的坐标：②若SΔOCD=9，求k的值.【变式训练64】（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AM⊥x轴于点M，BC∥AM交线段OA于点C，连结OB．已知点A，B的横坐标分别为6，(1)求BCAM(2)当△AOM与△OBC的面积之差等于4时，求k的值．考点7反比例函数与一次函数交点问题例7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC=9A．(-3,0) B．(5,0) C．(-3,0)或(5,0) D．(3,0)或(【变式训练71】（2023春·四川眉山·八年级校考阶段练习）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和A． B．1<x<5或x<0C．或x>0 D．x<1或x>5【变式训练72】（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（A．x<1或x>1 B．1<x<0或x>1 C．1<x<0或0<x<1 D．x<1或0<x<1【变式训练73】（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若AB=BC，则k的值为【变式训练74】（2023秋·河南安阳·九年级校考阶段练习）如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞mx1．（2023·全国·九年级专题练习）对于反比例函数y＝﹣5xA．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大2．（2023秋·全国·九年级专题练习）点1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函数y=4x图象上，则A．y1 B．y2 C．y33．（2023春·江苏·八年级期末）如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△A．1 B．2 C．4 D．无法计算4．（2023秋·湖南怀化·九年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．5．（2023·四川·九年级专题练习）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A和点B分别是反比例的数y＝mx（x＞0）和y＝nx（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点S△ABC=2,则m7．（2023·山东·九年级专题练习）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图像经过点C和DE的中点F，则k9．（2023·浙江·九年级专题练习）已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．(2)求当y≤5，且y≠0时自变量10．（2023·全国·九年级专题练习）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当V=10m3时，求该气体的密度11．（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）如图，一次函数y=kx+2k≠0的图像与反比例函数y=mxm≠0,x>0的图像交于点A2,n，与y轴交于点B(1)求k与m的值；(2)Pa,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求12．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点Aa,2在反比例函数y=4x的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y=k（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A(m,4)在反比例函数的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直线AC的表达式．14．（2023·山东·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC1．（2023·山东临沂·统考二模）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（1m，2m）、B（m，1），则△OAB的面积（A．3 B．134 C．72 D2．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）已知点Ax1,y1，Bx2,yA．y1+y2<0 B．y13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1k2=（

）A．3 B．3 C．32 D．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点A，C为函数y＝kx（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为(A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣45．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点C在反比例函数y=1x的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y=3x的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y=3x的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝26．（2023·全国·九年级专题练习）如图，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象上有A(1,6)，B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD⋅BC=AB⋅DO，连接CD，记△ADC,△DOC的面积分别为S1,7．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为8．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是9．（2023春·湖南长沙·九年级校考阶段练习）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC10．（2023·四川·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b