2023-2024学年人教版初中数学课时练8年级下册 18.2 特殊的平行四边形（二）

小卷18.2特殊的平行四边形（2）18.2.4菱形的性质小卷1．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．502．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B． C． D．203．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AB边的中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长为（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中，则菱形ABCD的面积为__________．5．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点．若，，，垂足为E，则AE的长为__________．6．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若，求BD的长．纠错笔记纠错笔记___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案及参考答案及解析18.2特殊的平行四边形（2）18.2.4菱形的性质1．【答案】C【解析】∵，F分别是AD，BD的中点，∴是的中位线，∴，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长，故选C．2．【答案】C【解析】∵，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为．故选C．3．【答案】A【解析】∵菱形ABCD的周长为24，∴，又∵H为AB边的中点，且为的中点，∴，故选A．4．【答案】4【解析】∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴，，，∴，故答案为：4．5．【答案】【解析】∵四边形ABCD是菱形，，，∴，，，∴由勾股定理得，∵，即，∴，故答案为：．6．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，，∴菱形ABCD的周长．（2）∵四边形ABCD是菱形，，∴，，∴，∴．

18.2.5菱形的判定1．下列条件中，能够判定一个四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相平分且相等C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，如图所示的作法中错误的是（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．154．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO5．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．求证：四边形EBFD是菱形．纠错笔记纠错笔记___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案及参考答案及解析18.2.5菱形的判定1．【答案】A【解析】A，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项A正确；B，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项B错误；C，对角线相等且互相垂直，无法判断四边形是菱形，故选项C错误；D，对角线互相垂直，无法判断四边形是菱形，故选项D错误．故选A．2．【答案】C【解析】A，由作图可知，，且平分BD，即对角线互相平分且垂直，四边形ABCD是菱形，正确；B，由作图可知，结合是在平行四边形内作图，可得，邻边相等的平行四边形ABCD是菱形，正确；C，由作图可知，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D，由作图可知对角线AC平分对角，可以得出ABCD是菱形，正确．故选C．3．【答案】B【解析】先判定，得，从而得出四边形ABCD是平行四边形，再由得ABCD是菱形，所以．所以，菱形ABCD的面积为，故选B．4．【答案】B【解析】由已知，四边形ABCD的对角线互相平分，∴ABCD是平行四边形．当AB=AD或AC⊥BD时，易判定四边形ABCD是菱形．当∠ABO=∠CBO时，由，得∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．故选B．5．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴OD=OB，EF⊥BD，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF．∵OD=OB，∴四边形EBFD为平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形EBFD为菱形．

18.2.6菱形的性质与判定的综合应用1．如下图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若，求OE的长．2．如图，在四边形ABCD中，，AC平分，，交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若E是AB的中点，试判断的形状，并说明理由．3．如图，，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）求BD的长．纠错笔记纠错笔记___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案及参考答案及解析18.2.6菱形的性质与判定的综合应用1．【解析】（1）证明：∵，∴，∵AC平分，∴，∴，∴，又，∴．∵，∴四边形ABCD是平行四边形．∵，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴，．∵，∴．∵，∴．在中，，，∴，∴．2．【解析】（1）证明：∵，即，且，∴四边形AECD是平行四边