中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 概率的进一步认识（易错30题2种题型）（原卷版）

专题03概率的进一步认识（易错30题2种题型）一、用树状图或表格求概率1．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A． B． C． D．2．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域里的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·统考中考真题）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是(

)A． B． C． D．4．（2022春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）从2名男生和2名女生共4名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·九年级课时练习）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（）A． B． C． D．6．（2022春·陕西榆林·九年级校考期中）从2.6．9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·安徽宿州·九年级校考期中）现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）在3名女生和2名男生中选出两人当志愿者，恰好选中一名男生和一名女生的概率是．10．（2023秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是．

11．（2023秋·九年级课时练习）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．12．（2023秋·重庆九龙坡·九年级校考阶段练习）从四个数中随机取两个数求和记为，则使得一次函数的图象经过一、三象限的概率为．13.（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市第七中学初中学校校考开学考试）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为．

14．（2023秋·九年级课时练习）小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5，6，7，8座，小丽和小颖从4张票中随机各抽取一张，则小丽和小颖抽取到的电影票正好是相邻座位的概率是．15．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）为扎实推进“多彩校园”活动，我市某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数504080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有______人，其中参加篮球社团的有________人；(2)若该校有3200人，请估算该校参加舞蹈社团的学生人数；(3)该校某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．16．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．17．（2022·广东广州·广州大学附属中学校联考模拟预测）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187

(1)表中；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有人；(2)若分以上的学生有人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．18．（2023春·福建泉州·九年级福建省泉州市培元中学校考期中）为了激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动，我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程．为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校对学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．(1)在校园中随机选取名同学进行问卷调查，该同学选择最喜欢“手工烹饪”的概率是______；(2)现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率．19．（2022春·安徽宣城·九年级统考自主招生）人口“老年化”是我国社会发展急需解决的问题，放开生育政策，国家鼓励生育．现有一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有一个女孩的概率．20．（2022秋·广东清远·九年级统考期末）体育公园在防疫期间开设，B，三个测体温通道．一天早晨，小粤与爸爸各自随机选择一个通道进入．利用画树状图或列表的方法，求小粤和爸爸从同一通道进入公园的概率．21．（2021秋·陕西榆林·九年级校考阶段练习）某单位安排甲随机到A、B、C三个社区中的一个进行新冠疫苗接种，再安排乙随机到A、B、C三个社区中的一个进行新冠疫苗接种．(1)甲在A社区接种疫苗的概率是______；(2)利用树状图或列表法求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．二、用频率估计概率22．（2022秋·安徽宿州·九年级校考期中）如图，二维码图案占满了整张正方形纸，且面积为，为了估计图中黑色部分的面积，可在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落人黑色部分的频率稳定在左右，那么估计黑色部分的面积约为（

）

A． B． C． D．23．（2023秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（

）A． B． C． D．24．（2023秋·浙江·九年级专题练习）一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计盒子中小球共有（

）A．30 B．28 C．24 D．2025．（2022秋·陕西宝鸡·九年级校考期末）不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是个．26．（2022秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产1000个头盔，合格的头盔数有个．27．（2023秋·全国·九年级专题练习）在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有个．28．（2022春·陕西西安·七年级统考期末）一个不透明的袋子中装有白球和红球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，将试验结果绘制成如下表格：摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率(1)填空：表中______，______；(2)从袋中随机摸出一个球，请你估计摸到红球的概率．（结果保留一位小数）29．（2021秋·陕西榆林·九年级校考阶段练习）在3件同型号的产品A、B