2023年中考数学复习之三角形

2023年中考数学复习之三角形

一.选择题（共9小题）

1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（）

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短

D.三角形的两边之和大于第三边

2.如图，。为△ABC内一点，CQ平分NAC8,BELCD,垂足为。，交AC于点E,ZA

=AABE,AC=10,BC=6,则BO的长为（）

3.下列条件能够判断两个三角形全等的是（）

A.两个三角形周长相等

B.两个三角形三个内角分别相等

C.两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等

D.两个三角形有两条边和一对角分别相等

4.图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（）

5.如图，已知DA平分N8AC,再添加一个条件，可以使则下面添加的

A.NB=NCB.NBDA=NCDAC.AB=ACD.BD=CD

6.如图，在△ABC中，/C=90°,NB=15°,AB的垂直平分线交BC于点。，交AB于

点E.若DB=12cm,则AC=()

7.下列说法错误的是（）

A.两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

C.有两个角为60°的三角形是等边三角形

D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合

8.如图，点P是NB4C的角平分线AO上的一点，PEJ_AC于点E,已知PE=9,则点P

9.如图，如果△ABC四△OEF成立，则下列结论成立的是（）

A.AC=EFB.AB=DFC.NB=NFD.AC//DF

二.填空题（共7小题）

10.如图，ZiABC中，AB=AC,。是BA延长线上一点，且/D4C=100°,则NC=

11.在中，/ACB=90°,ZB=52°,以BC为一边画等腰△PBC,使得它的第

三个顶点尸在Rt^ABC的斜边AC上，则/BPC的度数为.

12.如图，在△ABC中，NC=90°,NA=30°,AB=6cm,动点P、Q同时从A、8两点

出发，分别在AB、8C边上匀速移动，它们的速度分别为VP=2CTH/S,VQ=lcm/s,当点

P到达点8时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts.

①当f=秒时，△P8Q为等边三角形；

②当，=秒时，△PBQ为直角三角形.

13.如图，四边形ABCZ）中，ZBCD=90°,NABD=NDBC,AB=5,DC=6,则△AB。

的面积为

14.如图所示，在△ABC中，AD^ED,AB=EB,/A=80°,则NBE£>=

15.如图，在△ABC中，NC=90°,直线OE是4B的垂直平分线，A。恰好平分NBAC.若

DE=2,则BC的长为

c

16.如图，在△ABC中，N4CB=90°,BC=a,AB=b,。为边8c上一点，连接40.若

ZABC=2ZCAD,则线段8。的长=.(用含mb的式子表示)

17.阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，4。是BC边上的中线，E是AO上一点，

延长8E交AC于点八AF=EF,求证：AC^BE.

小明发现，延长AO到点H,使DH=AO,连结BH,构造△8OH,通过证明△BDH与

△4CO全等，为等腰三角形，使问题得以解决(如图2).

请写出推导过程.

图1图2

18.如图，在△48C中，AB=5,AC=4,BC=3,OE是AB的垂直平分线，OE分别交AC,

AB于点E,D.

(1)求证：△A8C是直角三角形;

(2)求AE的长.

19.如图，在△力BC中，E尸垂直平分AC,交BC于点E,交