专题05 二次根式（解析版）

专题05二次根式一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x－1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：

故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．（2023·山东·统考中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得且，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：∵，∴,∴与最接近的整数为，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．（2023·河北·统考中考真题）若，则（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．7．（2023·天津·统考中考真题）的值等于（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．【详解】解：，∵，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，，故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、，与是同类二次根式，符合题意；D、，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题12．（2023·湖南常德·统考中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】根据题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键．13．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是_______．【答案】且/且【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子有意义，∴且，∴且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】且【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：依题意，∴且，故答案为：且．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数y=中，自变量x的取值范围是____________．【答案】【详解】解：由题意得，，解得．故答案为：.16．（2022春·贵州遵义·八年级校考阶段练习）计算_________．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．【详解】解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：______．【答案】3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：.故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．18．（2023·四川·统考中考真题）若有意义，则实数x的取值范围是______【答案】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．【详解】∵有意义，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．【答案】8【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：∵是整数，∴要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算:______【答案】【详解】试题解析：.故答案为：.21．（2021春·广西南宁·八年级统考期中）计算（+）（﹣）的结果为__________．【答案】【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】故答案为：.22．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为________．【答案】1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：故答案为：1.【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当时，没有意义，解不等式，即可解答．【详解】解：当时，没有意义，解得，为正整数，可取1，2，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）使有意义的x的取值范围是_______．【答案】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于的方程，则________【答案】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，，即，，等式两边分别平方，移项，，符合题意，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．26．（2023·湖南怀化·统考中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：__________．【答案】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题28．（2023·四川·统考中考真题）计算：．【答案】4【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：【答案】4【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法