专题21.1 一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程(原卷版)（八大考点）

专题21.1一元二次方程定义及配方法解一元二次方程【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一一元二次方程的识别】 1【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】 3【考点三一元二次方程的一般形式、各项系数】 5【考点四已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 6【考点五解一元二次方程——直接开平方法】 8【考点六解一元二次方程——配方法】 10【考点七用配方法解一元二次方程错解复原】 13【考点八配方法的应用】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一一元二次方程的识别】【例题1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【变式1-1】（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中是一元二次方程的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③【变式1-3】（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）下列方程：①；②；③；④；⑤中，属于一元二次方程的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】【例题2】（2023·全国·九年级假期作业）当______时，关于的方程是一元二次方程．【变式2-1】（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________．【变式2-2】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______．【变式2-3】（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________．【考点三一元二次方程的一般形式、各项系数】【例题3】（2023·全国·九年级假期作业）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______．【变式3-1】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）将方程化为一般形式为__________，其中________，________，________．【变式3-2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．【变式3-3】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______．【考点四已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】【例题4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．【变式4-1】（2023·湖南长沙·校考二模）若是一元二次方程的一个根，则m的值是________．【变式4-2】（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______．【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若m是一元二次方程的根，则的值为_____【考点五解一元二次方程——直接开平方法】【例题5】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．【变式5-1】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．【变式5-2】（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：；【变式5-3】（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程：；(2)；(3)；(4)．【考点六解一元二次方程——配方法】【例题6】（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：．【变式6-1】（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）解方程：．【变式6-2】（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：．【变式6-3】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解．【变式6-4】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．【变式6-5】（2022春·江苏南通·八年级校考期中）解方程：(1)；(2)．【考点七用配方法解一元二次方程错解复原】【例题7】（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：解：移项得配方：开平方得：移项：所以：，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【变式7-1】（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程的过程如下：解：①②③④．问题：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．【变式7-2】（2023秋·山西朔州·九年级统考期末）下面是某同学解方程的部分运算过程：解：移项，得，…第一步配方，得，………………第二步即，………………第三步两边开平方，得，……第四步…(1)该同学的解答从第______步开始出错；(2)请写出正确的解答过程．【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：解：，小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．【考点八配方法的应用】【例题8】（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．根据以上材料，解答下列问题：(1)分解因式：．(2)求多项式的最小值．【变式8-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（

）．A． B．0 C．3 D．5【变式8-2】（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因为，所以当时，M有最小值5请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【变式8-3】（2023秋·河南信阳·八年级统考期末）教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；；例如：求代数式的最小值．原式．，当时，有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：；(2)求代数式的最小值；(3)若当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是．【过关检测】一、选择题1．（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2023·全国·九年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽阜阳·统考三模）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A． B． C． D．或4．（2020秋·广东清远·九年级期末）若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．二、填空题6．（2020秋·广东清远·九年级期末）一元二次方程有一个根为2，则__．7．（2022秋·湖北恩施·九年级校联考期中）二元一次方程的二次项系数是___________，一次项系数是___________常数项是___________．8．（2023春·浙江·八年级专题练习）若方程是关于x的一元二次方程，则__________．9．（2023春·浙江·八年级专题练习）m＝______时，关于x的方程是一元二次方程．10．（2023·江苏·九年级假期作业）若m是方程的一个根，则代数式的值为________．三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知方程是关于x的一元二次方程，求a的值．12．（2023春·浙江·八年级专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)．(2)．(3)．13．（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．14．（2022秋·广东广州·九年级铁一中学校考开学考试）解方程：(1)(2)．15．（2022春·八年级单元测试）解方程：(1)(2)16．（2022春·八年级单元测试）按照指定方法解下列方程：(1)（用直接开平方法）(2)（用配方法）17．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列方程(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．19．（2023春·八年级课时练习）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步所以，第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．20．（2023秋·广西防城港·九年级统