实际问题与一元一次方程习题课

3.4实际问题与一元一次方程习题课列方程解应用题一般步骤解方程写答审题找出题中的已知量，列出等量关系。列方程根据等量关系列出方程。检验检验方程的解是否符合题意。设元设出未知数行程问题行程问题中的基本量之间的关系：速度×时间．路程＝全路程＝①相遇问题：②追及问题：追者路程＝甲走的路程＋乙走的路程；被追者路程+相隔距离；例1

小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？例1（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

解（1）：设经过x秒两人首次相遇.由题意得：5x+7.5x=400解得:

x=

32答：若两人同时同地反向出发，

32秒两人首次相遇.反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王

（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王解（2）：设经过x秒两人首次相遇.

由题意得：5x+400=7.5x解得:

x=

160答：若两人同时同地同向出发，160秒两人首次相遇.

变式训练1

小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑

5米，叔叔每秒跑7.5米。若两人相距100米同时同向出发，多长时间两人首次相遇？同向相距100米相等关系：小王路程+100=叔叔路程叔叔小王①小王在叔叔前100米解：①小王在叔叔前100米

设经过x秒两人首次相遇.

由题意得：5x+100=7.5x解得:

x=

40同向相距100米相等关系：小王路程+（400-100)=叔叔路程叔叔小王②小王在叔叔后100米解：②小王在叔叔后100米

设经过秒两人首次相遇.

由题意得：5x+（400-100）=7.5x解得:

x=

120答：若两人相距100米同时同向发，40秒或120秒两人首次相遇.等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝②长方体的体积公式V＝长×宽×高＝abc例2

将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了xcm.由题意得：π×(20÷2)²·x=解得:

x=

9答：高变成了9cm.相等关系：锻压后圆柱的体积=锻压前圆柱的体积π×(10÷2)²×36变式训练2

将一个装满水的内部长、宽、高分别为3.14分米，3分米和0.8分米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为2分米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3.14）．解：设圆柱形水桶的高为x分米.

由题意得：3.14×3×0.8=解得:

x=

2.4答：圆柱形水桶的高为2.4分米.相等关系：长方体铁盒的体积=圆柱形水桶的体积3.14×(2÷2)²·x例3

兄弟二人今年分别为18岁和8岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？年龄差一样年龄问题兄弟今年解：设X年后兄的年龄是弟的年龄的2倍.

18818+x8+xx年后由题意得：18+X=2（8+X）解得:

X=2答：两年后兄的年龄是弟的年龄的2倍.相等关系：兄的年龄-弟的年龄=年龄差X年后，兄的年龄=弟的年龄×2变式训练3

今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？由题意得：X-（55-X)=（55-X)-（55-X)解得:

X=33答：哥哥今年33岁.解：设哥哥今年X岁.年龄差一样相等关系：哥哥的年龄-弟弟的年龄=年龄差哥哥弟弟今年

x55-x55-x那年（55-x）1.通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂小结2.在解决行程、等积变形与年龄问题方面你获得了哪些经验?思考题

在相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h，有一只小狗以6km/h的速度，在甲