专题14二元一次方程组的应用（1个知识点12种题型1个易错点）-七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题14二元一次方程组的应用（1个知识点12种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.一题多解问题题型2.几何图形问题【方法三】差异对比法易错点：在列方程组时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误【方法四】成果评定法【学习目标】能用二元一次方程组解决生活中的实际问题。通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（重点）（难点）一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为（1）审题．理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么．（2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数（往往二者兼用）．一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解．（3）用含未知数的代数式表示相关的量．（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．一般地，未知数个数与方程个数是相同的．（5）解方程及检验．（6）答案．综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．因此，列方程是解应用题的关键．二、列方程组解应用题的常见题型1、数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．2、利润问题商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。

3、行程问题速度×时间=路程.

顺水速度=静水速度+水流速度.

逆水速度=静水速度水流速度.4、分配问题解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.5、方案选择问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．6、和差倍分问题增长量＝原有量×增长率

较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.7、几何问题解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；解这类题的一般程序为：问题情境—抽象出等量关系—列出二元一次方程组—解方程组—作答。通过对上述几例的学习，我们不仅会用二元一次方程组解决实际问题，而且还对我国的古代数学有了进一步的了解，同时解决实际问题的意识和应用能力得到了加强。【方法二】实例探索法题型1.一题多解问题1．若在一个两位正整数

N

的个位数字与十位数字之间添上数字

2

，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为

N

的“诚勤数”，如

34

的“诚勤数”为

324

；若将一个两位正整数

M

加

2

后得到一个新数，我们称这个新数为

M

的“立达数”，如

34

的“立达数”为

36．（1）求证：对任意一个两位正整数

A

，其“诚勤数”与“立达数”之差能被

6

整除；（2）若一个两位正整数

B

的“立达数”的各位数字之和是

B

的各位数字之和的一半，求

B

的值．【答案】（1）见解析；（2）

B

的值为68或59．【解析】（1）设A的十位数字为a，个位数字为b，则A＝10a+b，它的“诚勤数”为100a+20+b，它的“立达数”为10a+b+2，∴100a+20+b（10a+b+2）＝90a+18＝6（15a+3），∵a为整数，∴15a+3是整数，则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；（2）设B＝10m+n，1≤m≤9，0≤n≤9（B加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），∴B+2＝10m+n+2，则B的“立达数”为10（m+1）+（n+210），∴m+1+n+2﹣10=（m+n），整理，得m+n＝14，∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴、、、、，经检验：77、86和95不符合题意，舍去，∴所求两位数为68或59．题型2.几何图形问题2．用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图2中的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，如果制作竖、横式两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么制作的竖式礼盒有（

）图1

图2A．200个 B．400个 C．600个 D．800个【答案】A【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意列出方程组可求解．【详解】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：解方程组得：∴制作的竖式礼盒有200个．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．3.（2023上·湖南娄底·七年级统考期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由，，可知每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是0，如图1，由，解得，，解得，，解得，，解得，，解得，如图2，由题意知，，整理得，，，整理得，，联立，解得，然后求解即可．【详解】解：∵，∴，即每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是0，如图1，∵，解得，∵，解得，∵，解得，∵，解得，∵，解得，∴如图2，由题意知，，整理得，，，整理得，，∴，解得，∴，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，解二元一次方程组．解题的关键在于理解题意并正确的运算．4．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1200米则8路公交车的行驶速度为（

）A．100m/分钟 B．200m/分钟 C．300m/分钟 D．400m/分钟【答案】B【分析】设8路公交车的速度为米/分，小王的速度为米/分，发车间隔时间为分钟，则两辆车之间的距离为米，根据题意，列出方程组，求出的值，再根据速度等于路程除以时间，进行计算即可．【详解】解：设8路公交车的速度为米/分，小王的速度为米/分，发车间隔时间为分钟，则两辆车之间的距离为米，由题意，得：，解得：，∴8路公交车的行驶速度为m/分钟；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组，求出发车间隔时间．5．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，则一盒“福娃”玩具的价格是．【答案】元【分析】设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元．根据题意可列二元一次方程组求解．【详解】解：设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元则解得：故一盒“福娃”玩具的价格是元故答案为：元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．读懂图是解题关键．6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？【答案】(1)40，15(2)6(3)16【分析】（1）设乙队单独完成此项工程需要天，甲队单独完成此项工程需要天，依题意得，，解得，，则；（2）由（1）可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设还需要再合作天可完成此项工程的，依题意得，，计算求解即可；（3）设甲单独工作天，甲乙合作工作天，依题意得，，计算求出的值，然后根据，计算求解甲工程队参加工作的天数．【详解】（1）解：设乙队单独完成此项工程需要天，甲队单独完成此项工程需要天，依题意得，，解得，，∴，∴甲、乙两队单独完成此项工程各需要40、15天；（2）解：由（1）可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设还需要再合作天可完成此项工程的，依题意得，，解得，，∴还要再合作6天可完成此项工程；（3）解：设甲单独工作天，甲乙合作工作天，依题意得，，解得，，∵，∴甲工程队参加工作16天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程（组）．7.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？【答案】应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，根据3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，由题意得：，解得：，答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩品种黑马䍅薯，亩品种黑马铃薯，其中品种的平均亩产量比品种的平均亩产量低，共收获两个品种黑马铃薯千克．(1)求，两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？(2)根据如图信息，求收购时、两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？(3)在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马䍅薯．收购方式如下：，两个品种各自独立装箱，品种每箱千克，品种每箱千克，老李给出如下优惠：收购或的数量（单位：箱）不超过箱超过箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共箱，且收购的品种箱数比品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱的收购价不变，每箱的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多元，求蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯多少箱？【答案】(1)品种黑马铃薯平均亩产量为千点，品种黑马铃薯平均亩产量为千克(2)品种每箱元，品种每箱元(3)【分析】（1）依题意，设品种的亩产量为千克，则品种的亩产量为，列式，解得，即可作答；（2）依题意，设品种每箱元，品种每箱元，列出方程组，解得，即可作答；（3）先算出、品种分别有的箱数，再设第一次收购品种箱，第二次收购箱，则品种第一收购为箱，依题意，列式化简得，解得，即可作答．【详解】（1）解：设品种的亩产量为千克，则品种的亩产量为，根据题意得，解得品种的亩产量为（千克）所以品种黑马铃薯平均亩产量为千点，品种黑马铃薯平均亩产量为千克．（2）解：设品种每箱元，品种每箱元，，解得所以品种每箱元，品种每箱元；（3）解：品种共有的箱数：（箱）产品共有的箱数：（箱）设第一次收购品种箱，第二次收购箱，则品种第一收购为箱，整理得即那么解得所以蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱．【点睛】本题考查了一元一次方程以及二元一次方程的实际应用，难度适中，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程，对式子运算能力有一定的要求．9．（2021春·上海·六年级校考期末）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；（2）有三种方案，第一种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车辆．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【详解】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为辆、辆，，解得，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车辆．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是（

）A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、10【答案】A【分析】设老师现在的年龄是岁，学生现在的年龄是岁，抓住年龄差不变，根据此等量关系可列方程组求解．【详解】解：设老师现在的年龄是岁，学生现在的年龄是岁，由题意可得：，解得：．故老师现在的年龄是24岁，学生现在的年龄是12岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．11．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．【答案】(1)种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元(2)不能，理由见解析(3)见解析【分析】（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据近2周的销售情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）不能实现利润为1200元的目标，设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总利润每台的销售利润销售数量，结合销售完、两种型号的电风扇共25台且共获得1200元利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，结合，需为正整数，即可得出不能实现利润为1200元的目标；（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，依题意得：，解得：．答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，依题意得：，解得：，又，均为正整数，不符合题意，舍去，即不能实现利润为1200元的目标．（3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，依题意得：，，又，均为正整数，或或，该公司共有3种购买方案，方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．12．在2022年冬奥会的开幕式上，其武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容．经调查发现：原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55人，则有8人没有座位，若更换车型，每辆车满载坐44人，则用车数量将比原计划增加两辆，且最后一辆车空出3个座位，求一共参演的健儿们有多少名？原计划调配多少辆车？【答案】一共参演的健儿们有393名，原计划调配客车7辆．【分析】设参演的健儿们共x人，原计划调配55座客车y辆．根据题意可列出方程组，解出x、y即可．【详解】解：设参演的健儿们共x人，原计划租用55座客车y辆．根据题意，得，解得，答：一共参演的健儿们有393名，原计划调配客车7辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解答本题的关键．【方法三】差异对比法易错点：在列方程组时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误1．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）从王老师家到学校有一段上坡路、一段的平路和一段下坡路，王老师每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需，从学校到家需．求从王老师家到学校的上坡路和下坡路的路程．【答案】从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为【分析】设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意得，解得：答：从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023下·山东临沂·七年级校联考期末）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数元的贺卡张数张；②1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．根据这两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：根据1元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程；根据1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为．∴所列方程组为．故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．2．（2023上·四川德阳·七年级校考期中）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组，理解题图列出方程或方程组是解决本题的关键．设每块巧克力的质量为，每个果冻的质量为，先列出方程组，再求出的值．【详解】解：设每块巧克力的质量为，每个果冻的质量为，由题意，得．解这个方程组，得．所以每个果冻．故选：C．3．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由所列的方程，可找出x，y表示的含义，再结合“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出另一个二元一次方程．【详解】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，∴x表示长木的长度，y表示绳子的长度，又∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．（2023下·云南昭通·七年级统考阶段练习）已知方程组，未知数x、y的和等于2，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据未知数x、y的和等于2，得到，代入方程组，得到关于的二元一次方程组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴原方程组化为：，解得：；故选A．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值．解题的关键是用一个未知数表示另一个未知数，转化为新的方程组，进行求解．5．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组的解为，则的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】将方程组的解代入方程求解即可得到答案；【详解】解：将代入得，，解得：，∴，故选：B；【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是将解代入方程组．6．（2023下·四川眉山·七年级校考期中）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（

）A．53 B．54 C．55 D．56【答案】D【分析】利用二元一次方程组求出小长方形花圃的长和宽，然后解题即可．【详解】设小长方形花圃的长和宽分别是，由题意得：解得：，所以空白部分面积为平方米，故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，找准等量关系列方程是解题的关键．7．（2023下·广西柳州·七年级鹿寨县鹿寨中学校考开学考试）甲乙两数的和是，甲的比乙的多，甲乙两数的差是（）．A．120 B．240 C．360 D．480【答案】C【分析】设甲为，乙为，根据题意列出方程组，加减消元即可求解．【详解】解：设甲为，乙为，依题意，由②得③得，解得：，将代入①得，∴故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（

）A．34本 B．22本 C．24本 D．32本【答案】B【分析】设人数为，图书为，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本列出方程组解答即可．【详解】解：设人数为，图书为，根据题意可得：，解得：，故选：B【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（

）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13人 B．14人 C．15人 D．16人【答案】C【分析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，根据每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，1个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，解得，即应分配15人生产螺栓，20人生产螺母．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组．二、填空题10．（2024上·湖北武汉·七年级统考开学考试）一个盒子里有若干张面额是2元、5元的纸币，总金额是30元，则这两种面额的纸币共有张【答案】12或9/9或12【分析】设2元的纸币有x张，5元的纸币有y张，根据若干张面额是2元、5元的纸币，总金额是30元，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．【详解】解：设2元的纸币有x张，5元的纸币有y张，由题意得：，∴，∵x、y均为正整数，∴或，∴或，即这两种面额的纸币共有12张或9张，故答案为：12或9．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11．（2023上·河南周口·七年级统考阶段练习）一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是、6，现以点B为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点间的距离是6（图②），则点B表示的数是．【答案】【分析】根据题意，列出二元一次方程组，求出的长，再根据两点之间的距离求出点表示的数．【详解】解：由题可知，由对折可得，解得∴点B表示的数是，故答案为：．【点睛】题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及两点之间的距离，二元一次方程组的应用，熟练掌握数轴上的点表示数的方法是解题的关键．12．（2023上·辽宁铁岭·七年级统考阶段练习）在《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻图圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等；则图中外圆周上空白圆圈内填，内圆周上空白圆圈内填内应填．【答案】【分析】设外圆空白数字为x,内圆空白数据为y,根据题意可列出关于x、y的方程组求解即可．【详解】解：设外圆空白数字为x，内圆空白数据为y，根据题意得：；整理得：，解得：．故答案为．【点睛】本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程组等知识点，根据题意列出一元二次方程组是解答本题的关键．13．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）在一座环形岛屿边上有五个港口A、B、C、D、E按顺时针排列，它们分别有货运船20艘、16艘、8艘、12艘、19艘，只允许港口可相邻的港口调出货运船，最少调动艘货运船，使每个港口货运船数量相同．【答案】16【分析】先求出这5个港口货运船的平均数，设A往B调动艘，B往C调动艘，C往D调动艘，D往E调动艘，E往A调动艘，调动货运船总数为y，推出，，，，根据，结合绝对值的几何意义，即可解答．【详解】解：根据题意可得：（艘），设A往B调动艘，B往C调动艘，C往D调动艘，D往E调动艘，E往A调动艘，调动货运船总数为y，，，，，，则，，，，∴当时，y取最小值，∴最少调动方法是：从A调动5艘到B，从B调动6艘到C，从E调动4艘到D，从D调动1艘到C，（艘），故答案为：16．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解题关键是设出未知数、列出方程以及绝对值的几何意义．三、解答题14．（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期中）小红和小明是好朋友，小红每天步行上学且所需时间保持不变，小明骑自行车或步行上学，骑自行车速度为240米/分，步行速度为80米/分，下面是两人的对话，请根据对话内容计算：小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间．小明：如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟小红：如果我俩都步行，那么我从家到学校比你少用2分钟．【答案】小明从家到学校的路程为720米，小红从家到学校所需时间是7分钟．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设小明同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟．由题意，得，解得，答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家到学校所需时间是7分钟．【点睛】本题是二元一次方程组的应用，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．15．（2022下·湖南衡阳·七年级校考期中）在等式中，当时，；当时，；(1)求的值；(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可；（2）把代入（1）的等式中求解即可．【详解】（1）解：根据题意可得：，解得：；（2）解：因为，所以，所以当时，，解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键．16．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）某商场购进甲、乙两种矿泉水，第一次购进甲8箱，乙6箱，共用124元，第二次购进甲10箱，乙12箱，共用200元(1)该商场购进的甲、乙两种矿泉水各多少元/箱？(2)甲、乙销售价都为12元/箱，全部售完，该商场共获得利润多少元？【答案】(1)甲种矿泉水8元/箱，乙种矿泉水10元/箱．(2)该商场共获得利润元．【分析】（1）设甲种矿泉水x元/箱，乙种矿泉水y元/箱，第一次购进甲8箱，乙6箱，共用124元，第二次购进甲10箱，乙12箱，共用200元，列出方程组解答即可；（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润，列式计算即可．【详解】（1）解：设甲种矿泉水x元/箱，乙种矿泉水y元/箱，则得：，把代入①得：，∴答：甲种矿泉水8元/箱，乙种矿泉水10元/箱．（2）解：由题意可得：甲种矿泉水购进18箱，乙种矿泉水购进18箱；答：该商场共获得利润元．【点睛】本题考查二元一次方程租的实际应用－销售问题，解题的关键是准确找出等量关系列出方程．17．（2022上·湖北武汉·七年级校考期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2、图3、图4分别是未完成的幻方．492357816图102a图2m82016n图3图4(1)如图2，将、、、、0、1、2、3、4这9个数填入图2的幻方中，其中、0、2已填入，则a的值是______．(2)如图3，则______．(3)如图4，直接写出图中y的值是______．【答案】(1)(2)4(3)【分析】（1）设每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为t，分别用含有t的式子表示每一空格的数，再根据第三行的和等于第二行的和列方程求解即可；（2）由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组求得m、n的值，即可求解；（3）根据第一行的和等于第三列的和可得关于x的一元二次方程，求得x的值，再根据第二行的和与对角线的和相等即可求解．【详解】（1）解：设每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为t，则每一空格如图所示，023a∴，∴，，故答案为：；（2）解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为：，∴最中间的数为：或，∴最右下角的数为：或，∴，解得，∴，故答案为：4；（3）解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴，整理得，，∵，整理得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系列方程是解题的关键．18．（2022下·陕西安康·七年级校考阶段练习）分别用8个大小一样的小长方形纸片拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1cm的小正方形，请你求出小长方形纸片的长和宽．【答案】小长方形的长为5cm，宽为3cm．【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，答：小长方形的长为5cm，宽为3cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价元/个售价元/个A款m120B款n90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售【答案】(1)m的值为80，n的值为60(2)1100(3)该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；（2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除