2024届中考物理专题训练(人教版)：专题07 《压强与浮力》综合计算【五大题型】（解析版）

专题07《压强与浮力》综合计算压轴培优题型训练【五大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1注水模型类】 1【题型2排水模型类】 19【题型3出入水模型类】 35【题型4漂浮模型类】 43【题型5实际应用类】 65压轴题型训练压轴题型训练【题型1注水模型类】1．如图甲所示，足够高质量为10kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，其中A的边长为10cm，B的高为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求：（1）停止加水时，水对容器底部的压强；（2）物体A和B的总质量；（3）停止加水后，将物体A拿开，物体B上升了1.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：2时，再将A物体放入水中，此时水对容器底部的压力？（设物体上、下表面始终与水面平行）【答案】（1）水对容器底部的压强为1.2×103Pa。（2）物体A和B的总质量为2.4kg。（3）此时水对容器底部的压力为110N。【分析】（1）根据液体压强公式进行计算。（2）物体漂浮前后所加水的质量与容器中水的深度关系会发生变化，拐点即为物体恰好漂浮，根据图象读出加水的质量，知道物体前后漂浮时水的质量，根据体积公式和密度公式得出等式即可求出物体B和容器的底面积，然后根据物体恰好漂浮时B排开的水的体积，利用阿基米德原理和漂浮条件即可求出物体A和B的重力之和，根据G＝mg求出其质量大小；（3）将物体A拿开，物体B上升了1.5cm，接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：2时，根据压强定义式建立方程，求出此时容器中水的质量；再将A物体放入水中，已知正方体A的边长，根据密度公式计算A的密度，与水的比较，得出A放入水中后的的浮沉情况，根据阿基米德原理求得A的浮力，则水对容器底的压力等于水和B的总重力与A的浮力之和。【解答】解：（1）水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa（2）由图乙知，当水的深度为h1＝0.06m时，容器中加入的水的质量为m水1＝1.2kg，当水的深度为h2＝0.12m时，容器中加入的水的质量为m水2＝4.8kg，当水的深度为h1＝0.06m时，质量变化出现拐点，由于B的高度为10cm＝0.1m，所以拐点时即为物体A、B恰好漂浮；则水的深度由h1到h2时，深度增加量为：Δh＝h2﹣h1＝0.12m﹣0.06m＝0.06m，容器中水的质量增加量为：Δm＝m水2﹣m水1＝4.8kg﹣1.2kg＝3.6kg，由ρ＝得，增加的水的体积：ΔV＝＝＝3.6×10﹣3m3，则容器的底面积：S容＝＝＝0.06m2，当水的深度为h1＝0.06m时，由ρ＝得，V水1＝＝＝1.2×10﹣3m3，则B浸入水的体积：V排＝S容h1﹣V水1＝0.06m2×0.06m﹣1.2×10﹣3m3＝2.4×10﹣3m3，则B的底面积为：SB＝＝＝0.04m2，由于A和B处于漂浮，则根据漂浮条件可知：GAB＝F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×2.4×10﹣3m3×10N/kg＝24N；则m总＝＝＝2.4kg。（3）将A拿开后，B上升1.5cm＝0.015m，设水面下降Δh，则有：SB×0.015m＝（S容﹣SB）×Δh，即：0.04m2×0.015m＝（0.06m2﹣0.04m2）×Δh，解得Δh＝0.03m，此时B处于漂浮状态，GB＝F浮＝ρ水V排B′g，则B的质量为：mB＝ρ水V排B＝1×103kg/m3×0.04m2×（0.06m﹣0.015m﹣0.03m）＝0.6kg，所以，A的质量为：mA＝m总﹣mB＝2.4kg﹣0.6kg＝1.8kg＝1800g，因水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，则由p＝可知，水对容器底的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底的压力与容器对桌面的压力之比，则：＝＝，代入数据解得：m水＝9.4kg，A的密度为：ρA＝＝＝1.8g/cm3，大于水的密度，所以再把A放水中时，A会下沉，浸没在水中，此时A受到的浮力为：F浮A＝ρ水VA排g＝1.0×103kg/m3×103×10﹣6m3×10N/kg＝10N，由力作用的相互性可知，A对水的压力等于A受到的水的浮力，所以水对容器底部的压力为：F＝G水+GB+F浮A＝（mB+m水）g+F浮A＝（0.6kg+9.4kg）×10N/kg+10N＝110N。答：（1）水对容器底部的压强为1.2×103Pa。（2）物体A和B的总质量为2.4kg。（3）此时水对容器底部的压力为110N。2．将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图所示，然后向容器内缓慢注入水（已知水的密度为ρ水），物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图所示，完成下列任务：（1）在图中画出实心圆柱体物块的受力示意图；（2）求注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力；（3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强？【答案】（1）如上图；（2）注入液体的质量为m0时，物块对容器底部的压力为F0﹣m0g；（3）注入液体的质量为m1时，液体对容器底部的压强为。【分析】（1）实心圆柱体物块受到竖直向下的重力和方向向上的支持力，物体处于静止状态，二力大小相等；（2）根据图象得出物体的重力，根据阿基米德原理求出物体所受的浮力，最后根据物体的受力平衡即可求出支持力；（3）对于柱状容器液体对底部的压力等于容器里液体的总重力，根据p＝求出容器对桌面的压强。【解答】解：（1）实心圆柱体物块受到竖直向下的重力和方向向上的支持力，物体处于静止状态，二力大小相等，如图：：（2）由图象可知，物体的重力G＝F0，注入水的质量为m0时，物块刚刚浸没，则物块排开水的体积V排＝V物＝Sh，此时水的体积为V＝（2S﹣S）h＝Sh；则ρ水＝＝，则物块所受的浮力F浮＝ρ水gV＝×g×Sh＝m0g，由于物体处于静止状态，则受的力合力为零，所以F支+F浮＝G，根据力的作用是相互的可知：物块对容器底部的压力F压＝F支＝G﹣F浮＝F0﹣m0g；（3）注入水的质量为m1时，液体对底部的压力F＝m1g+F浮＝m1g+m0g，则液体对底部的压强p＝＝。答：（1）如上图；（2）注入液体的质量为m0时，物块对容器底部的压力为F0﹣m0g；（3）注入液体的质量为m1时，液体对容器底部的压强为。3．如图所示是一个上下两端开口的容器（忽略容器壁厚度），质量为0.42kg，放在光滑的水平桌面上，容器底部与桌面接触良好。容器下部是底面积为S1＝100cm2，高为h1＝5cm的圆柱体，上部是底面积为S2＝25cm2，高为10cm的圆柱体。从容器上端缓慢注入水，直到容器与桌面之间无压力时，水才从容器底部流出（忽略大气压的影响）。求：（1）若从容器上端缓慢注入600g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压力；（2）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值。【答案】（1）若从容器上端缓慢注入600g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压力为9N。（2）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值为640g。【分析】（1）根据密度公式求得600g水的体积，然后根据体积公式求得600g水在容器中深度，再根据液体压强公式求得此时水对桌面的压强，最后根据固体压强公式求得此时水对桌面的压力。（2）根据容器的内表面所受到的压力等于容器的重力求得容器中允许注入水的质量最大值.【解答】解：（1）容器下部的体积为：，600g水的体积：，600g水所占容器上部分的体积：，容器上部分水的高度为：＝，若从容器上端缓慢注水600g水，水的总深度：h总＝h上+h下＝4cm+5cm＝9cm＝0.09m，水对桌面的压强：，水对桌面的压力：，（2）因容器内壁的下表面会受到水向上的压力，当向上的压力等于容器重力时，水恰好不从容器底部流出，则F＝G＝mg①F＝pS＝ρgh（S1﹣S2）②根据①②式可得，上面容器中水的深度为：＝，此时上面容器中水的体积为：，所以此时上面容器中水的质量为：，故为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值为上面容器中水的质量和下面容器中水的质量之和，即：m总＝m上+m下＝140g+500g＝640g。答：（1）若从容器上端缓慢注入600g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压力为9N。（2）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值为640g。4．如图所示，实心均匀圆柱体A和重30N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为3×10﹣2m2，其内部盛有0.3m深的水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求水对容器底部的压强。（2）若将A浸没在容器B的水中（容器足够高，水未溢出），如图甲所示，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa。容器B对水平地面压强的增加量为3×103Pa。求A在水中静止后容器底部对它的支持力。（3）若将A顶部的中心通过一段长10cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，已知ρA＝3ρC，底面积SA＝SC＝200cm2，实心圆柱体A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计，求此时容器B对水平地面的压强。【答案】（1）水对容器底部的压强为3000Pa；（2）A在水中静止后容器底部对它的支持力为30N；（3）此时容器B对水平地面的压强8000Pa。【分析】（1）根据液体压强公式p＝ρgh计算求水对容器底部的压强；（2）将A浸没在容器B的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa，根据液体压强公式计算水面上升的高度，根据体积公式V＝Sh计算圆柱体A排开水的体积即A的体积，根据浮力计算公式F浮＝ρ液gV排计算圆柱体A受到的浮力，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，由p＝可得容器B对水平地面压力的增加量即物体A的重力，容器B对水平地面压强的增加量为3×103Pa，进一步计算物体A的重力，因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，所以圆柱体A受到的合力为零，即F浮A+F支持＝GA，进一步计算A在水中静止后容器底部对它的支持力；（3）根据密度公式ρ＝计算A的密度，根据体积公式计算A的高度，已知ρA＝3ρC，进一步计算C的密度，当A对容器底的压力刚好为零时，细线对A的拉力为30N，A对C向下的拉力也为30N，C受力平衡，则GC+F拉＝F浮C，代入数据得计算可得VC，根据体积公式可得C的高度，B中水的深度为A、C和绳子的高度之和，进一步计算乙图中水和物体A、C的总体积，当A对容器底的压力刚好为零时，说明A和C在水中悬浮，它们的总重力等于等体积的水的重力，根据G＝mg＝ρVg计算乙图中水和物体A、C的总重力，乙图中B对地面的压力等于水和物体A、C的总重力与容器B的重力之和，根据由p＝可计算此时容器B对水平地面的压强。【解答】解：（1）水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa；（2）将A浸没在容器B的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa，则水面上升的高度：Δh＝＝＝0.2m，圆柱体A排开水的体积即A的体积：VA＝SBΔh＝3×10﹣2m2×0.2m＝6×10﹣3m3，圆柱体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以由p＝可得，容器B对水平地面压力的增加量即物体A的重力：GA＝ΔF＝ΔpSB＝3×103Pa×3×10﹣2m2＝90N，因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，所以，由圆柱体A受到的合力为零可得：F浮A+F支持＝GA，则A在水中静止后容器底部对它的支持力：F支持＝GA﹣F浮A＝90N﹣60N＝30N；（3）A的密度是：ρA＝＝＝＝1.5×103kg/m3；A的高度是：hA＝＝＝0.3m，C的密度是：ρC＝ρA＝1.5×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；当A对容器底的压力刚好为零时，细线对A的拉力为30N，A对C向下的拉力也为30N，C受力平衡，则GC+F拉＝F浮C，即ρCgVC+30N＝ρ水gVC，代入数据得：0.5×103kg/m3×10N/kg×VC+30N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×VC，解得：VC＝6×10﹣3m3，C的体积和A相同，底面积相同，则C的高度也是0.3m，B容器中水的深度为：h＝hA+l绳子+hC＝0.3m+0.1m+0.3m＝0.7m，乙图中水和物体A、C的总体积是：V总＝SBh＝3×10﹣2m2×0.7m＝2.1×10﹣2m3，当A对容器底的压力刚好为零时，说明A和C在水中悬浮，它们的总重力等于等体积的水的重力，则乙图中水和物体A、C的总重力是：G＝ρ水gV总＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣2m3＝210N，乙图中B对地面的压力：F总＝G+GB＝210N+30N＝240N，此时容器B对水平地面的压强：p总＝＝＝8000Pa。答：（1）水对容器底部的压强为3000Pa；（2）A在水中静止后容器底部对它的支持力为30N；（3）此时容器B对水平地面的压强8000Pa。5．不吸水的底面积为S0，高为h0，密度为ρA的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于放置在水平地面上的底面积为S1，高为h1的圆柱形容器内，杆上端固定不动。A的底部距离容器底的高度为h2，如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水的密度为ρ水（1）当水的深度为h2时，写出水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系式。（2）当水注满容器时，在如图所示坐标系中，画出注水全过程水对容器底部压强p与注水体积V的变化关系图象（记得标注）（3）注水全过程中，求A对杆的压力刚好最大和最小时的注水质量【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于A的底部距离容器底的高度为h2，所以，当水的深度为h2时，注入的水均匀升高，得出深度与水的体积V之间的关系，即可直接利用p＝ρgh得到压强的表达式；（2）根据深度与水的体积V之间的关系，分别得出水对容器底部压强p与注水体积V的变化关系式，然后做出图象；（3）由于物体A与水的密度大小关系未知，则应分别讨论，根据A物体的受力分析得出对杆的压力刚好最大和最小时表达式，然后计算即可。【解答】解：（1）由于A的底部距离容器底的高度为h2，所以，当注入水的深度h≤h2，则水的体积V≤S1h2，此时水的深度均匀增加；由p＝ρ液gh和V＝Sh可得：水的压强p＝ρ水gh＝ρ水g，（V≤S1h2）。（2）由于注水高度h＝h2时，水开始接触物体A，h＝h2+h0时，A完全浸没，所以，当注入水的深度h2≤h≤（h2+h0），则水的体积S1h2≤V≤S1h2+（S1﹣S0）h0，此时由p＝ρ液gh和V＝Sh可得：水的压强p＝ρ水gh＝ρ水g（h2+）＝ρ水g，【S1h2≤V≤S1h2+（S1﹣S0）h0】当注入水的深度h2+h0＜h≤h1，A完全浸没，则水的体积S1h2+（S1﹣S0）h0≤V≤S1h1﹣S0h0，此时由p＝ρ液gh和V＝Sh可得：水的压强p＝ρ水gh＝ρ水g，【S1h2≤V≤S1h2+（S1﹣S0）h0】图象如下：（3）由于物体A与水的密度大小关系未知，所以，若ρA≥ρ水，A受力情况是：向上的拉力F拉、浮力F浮和向下的重力G作用，所以，平衡时：F拉+F浮＝G，则：F拉＝G﹣F浮，此时是物体A对杆产生的是拉力，并非本题所求；若ρA＜ρ水，则当A刚好漂浮时，浮力F浮＝G，物体A对杆没有作用力，即A对杆压力最小，为0，根据F浮＝G排＝ρ液gV排，ρ＝得：ρ水gS0h′＝ρAS0h0g，所以，h′＝；则注入的水质量m水最小＝ρ水V水最小＝ρ水【S1h2+（S1﹣S0）h′】＝ρ水】＝ρ水S1h2+ρA（S1﹣S0）h0；再继续注水时，A受到的浮力大于重力，则对杆产生压力，根据力的合成可得：F压＝F浮﹣G＝，根据F浮＝G排＝ρ液gV排可知当物体A刚好浸没时V排刚好最大，则对杆产生压力最大，所以，水质量m水最大＝ρ水V水最大＝ρ水【S1h2+（S1﹣S0）h0】。答：（1）当水的深度为h2时，水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系式为p＝ρ水gh＝ρ水g，（V≤S1h2）。（2）如上图；（3）注水全过程中，求A对杆的压力刚好最大和最小时的注水质量分别为ρ水【S1h2+（S1﹣S0）h0】、ρ水S1h2+ρA（S1﹣S0）h0。6．如图甲所示，在一个圆柱形的玻璃筒内放入一个圆柱体铝块，铝块的横截面积为10cm2，现以恒定的速度向筒内注水4min直到筒注满，筒内水的高度与注水时间的关系图象如图乙所示（g＝10N/kg，ρ铝＝2.7×103kg/m3）。求：（1）当注水2min时，刚好将铝块浸没，则此时水对筒底的压强是多少？铝块受到的浮力是多少？（2）注满水时筒内水的总质量是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据图象中曲线的变化判断出圆柱体铝块的高度，利用p＝ρgh可求得水对筒底的压强；注水2min时，根据图象圆柱体铝块浸入的深度，求出排开水的体积，利用阿基米德原理求铝块受到水的浮力；（2）先根据筒内水的高度与注水时间的关系判断出水的体积与圆柱体铝块体积的关系，从而求出注满水时水的体积，利用m＝ρV即可求出水的质量。【解答】解：（1）由图乙可知，注水2min时，筒内水深h＝10cm＝0.1m，则水对筒底的压强p＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；铝块排开水的体积为：V排＝S铝h水＝10×10﹣4m2×0.1m＝1×10﹣4m3，铝块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N；（2）由于均匀地注水，故前、后2min注入水的体积相等；由图乙可知，后2min水升高的高度为0.05m，则V1＝V2，S容h1﹣S铝h1＝S容h2，S容×0.1m﹣S铝×0.1＝S容×0.05m，S容＝2S铝＝2×10﹣3m2，水的总体积：V水＝S容h总﹣S铝h1＝2×10﹣3m2×（0.1+0.05）m﹣10×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣4m3，水的总质量：m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×2×10﹣4m3＝0.2kg；答：（1）当注水2min时，刚好将铝块浸没，则此时水对筒底的压强是1000Pa；铝块受到的浮力是1N；（2）注满水时筒内水的总质量是0.2kg。7．小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将重力为10N、底面积为200cm2的薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图像如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）求：（1）图甲所示水对容器底的压强；（2）物体B的密度；（3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力。【答案】（1）图甲所示水对容器底的压强为1200Pa；（2）物体B的密度为2.7×103kg/m3；（3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力为42.7N。【分析】（1）根据p＝ρ水gh求出水对容器底的压强；（2）由图乙可知，容器内水深度为4cm时，图象出现拐点，且此时A受到的浮力为0，说明此时水恰好接触A的下表面，即B的高度为：hB＝4cm，从而可求出B的体积；水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，此时B受重力、支持力和浮力作用，因为根据F浮＝ρ水gV排可求出此时B受到的浮力，根据力的相互作用可求出此时容器底对物体B的支持力，从而可求出B的重力，根据G＝mg＝ρVg可求出物体B的密度；（3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，则GA＝F＝6N，当容器内水深度大于h2时，正方体A所受浮力又保持F1不变，说明此时A、B整体恰好漂浮，A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，根据平衡力和力的相互作用可求出A受到的浮力，根据F浮＝ρ水gV排可求出A排开水的体积，从而此时A浸入水中的深度和容器内水的深度，从而判断当注水深度为16cm时，A、B整体所处的状态，从而求出容器内水的重力，容器对水平桌面的压力等于容器、水、物体的重力之和，根据F压＝GA+GB+G水+G容求出容器对水平桌面的压力。【解答】解：（1）图甲所示水对容器底的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；（2）由图乙可知，容器内水深度为4cm时，图象出现拐点，且此时A受到的浮力为0，说明此时水恰好接触A的下表面，即B的高度为：hB＝4cm，所以B的体积为：VB＝SBhB＝25cm2×4cm＝100cm3，水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，此时B受重力、支持力和浮力作用，此时B受到的浮力为：F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，此时容器底对物体B的支持力为：F支B＝F压B＝1.7N，所以GB＝F浮B+F支B＝1N+1.7N＝2.7N，由G＝mg＝ρVg可得，物体B的密度为：ρB＝＝＝2.7×103kg/m3；（3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，则GA＝F＝6N，当容器内水深度大于h2时，正方体A所受浮力又保持F1不变，有2种可能，一是A、B整体浸没在水中，二是A、B整体处于漂浮，正方体A的体积VA＝（10cm）3＝1000cm3，若整体浸没在水中，则整体受到的总浮力：F浮总＝ρ水gV排总＝ρ水g（VA+VB）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+100）×10﹣6m3＝11N，而整体受到的总重力G总＝GA+GB＝6N+2.7N＝8.7N，比较可知F浮总＞G总，所以整体不可能浸没在水中，则整体最终会处于漂浮状态，所以，当容器内水深度等于h2时，整体恰好处于漂浮状态（B即将离开容器底），此时A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，则绳对B的拉力为：T＝GB﹣F浮B＝2.7N﹣1N＝1.7N，则绳对A的拉力为：T'＝F＝1.7N，所以A受到的浮力为：F浮A＝GA+T'＝6N+1.7N＝7.7N，由F浮＝ρ水gV排可知，A排开水的体积为：V排A＝＝＝7.7×10﹣4m3，此时A浸入水中的深度为：hA＝＝＝0.077m＝7.7cm，则此时容器内水的深度为：h2＝4cm+5cm+7.7cm＝16.7cm，所以当注水深度为16cm时，A、B整体仍处于沉底状态，此时A浸入水中的深度为hA＝16cm﹣4cm﹣5cm＝7cm，则此时容器内水的体积为：V水＝S容h水﹣VB﹣VA浸＝200cm2×16cm﹣100cm3﹣10cm×10cm×7cm＝2400cm3＝2.4×10﹣3m3，则此时容器内水的重力为：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×2.4×10﹣3m3×10N/kg＝24N，所以容器对水平桌面的压力为：F压＝GA+GB+G水+G容＝6N+2.7N+24N+10N＝42.7N。答：（1）图甲所示水对容器底的压强为1200Pa；（2）物体B的密度为2.7×103kg/m3；（3）当注水深度为16cm时，容器对水平桌面的压力为42.7N。8．如图（a）所示，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向容器内注水。容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.4g/cm3的不吸水复合材料构成，图（b）中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况。求：（1）容器横截面积的大小；（2）当杆对组合圆柱体作用力大小为1.6N时，水深h为多少cm？（3）在注水过程中，选取两个连续的、长为30s的时间段（两时间段可部分重叠），计算在这两个时间段内，液体对容器底部压强增加量的差值的最大值。【答案】（1）容器横截面积的大小为40cm2；（2）水深h为20cm；（3）液体对容器底部压强增加量的差值的最大值为66Pa。【分析】（1）由图b可知，8s末水面恰好与B的下表面相平，然后得出此时容器内水的深度和容器内注水的体积，根据V＝Sh求出圆柱形容器的横截面积；（2）由图b可知，28s末水面恰好与B的上表面相平，然后得出从8s～28s内容器内水深度的增加量即甲B的高度和容器内注水的体积，容器的底面积和B高度的乘积减去水的体积即为圆柱体B的体积，利用ρ＝求出组合体B的质量；当杆对组合圆柱体作用力大小为1.6N时，利用平衡条件求得组合体所受浮力，根据阿基米德原理求得A圆柱体浸在水中的体积，进一步求得A圆柱体浸在水中的深度；（3）由图可知0～30s容器中液面上升的高度最小，8～38s液面上升的高度最大；，进一步得出容器内水深度的最大增加量和最小增加量，根据p＝ρgh求出液体对容器底压强增加量差值的最大值。【解答】解：（1）由图（b）可知，0～8s水面上升的速度均匀，则此过程水面在圆柱体B的下面，当t＝8s时，水面刚好与B的下表面接触，则0～8s内容器中注入的水的体积为：；0～8s水面高度h1＝2cm，故容器的横截面积为：；（2）由图（b）可知，t＝28s时，B刚好全部浸没，水面刚好到达A的下表面处，8s～28s时间内，注入的水体积为：；在8～28s，水面升高的高度h2＝12cm﹣2cm＝10cm；8s～28s是圆柱体B浸入水中的过程，t＝28s时，B刚好全部浸没，故B的高度为：hB＝h2＝10cm；B圆柱体的体积为：VB＝Sh2﹣V2＝40cm2×10cm﹣200cm3＝200cm3；由于28s～58s内是圆柱体A浸入水中的过程，注入的水体积为：V3＝vt3＝10cm3/s×（58s﹣28s）＝300cm3；28～58s水面升高的高度h3＝22cm﹣12cm＝10cm，t＝58s时，A刚好全部浸没，故A的高度hA＝h3＝10cm，A圆柱体的体积VA＝S容h3﹣V3＝40cm2×10cm﹣300cm3＝100cm3；组合体A、B的质量分别是：mA＝ρVA＝0.4g/cm3×100cm3＝40g＝0.04kg，mB＝ρVB＝0.4g/cm3×200cm3＝80g＝0.08kg；A、B的重力分别是GA＝mAg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N；GB＝mBg＝0.08kg×10N/kg＝0.8N，当杆对组合圆柱体作用力大小为1.6N时组合体所受浮力为：F浮＝GA+GB+F＝0.4N+0.8N+1.6N＝2.8N；B圆柱体的体积完全浸没时，受到的浮力为：FB＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.00×10﹣4m3＝2N，A圆柱体受到的浮力为：FA＝F浮﹣FB＝2.8N﹣2N＝0.8N；A圆柱体浸在水中的体积为：；A圆柱体的底面积为：；A圆柱体浸在水中的深度为：；此时的水深h为：h＝h1+hB+h'A＝2cm+10cm+8cm＝20cm；（3）结合b图可知，8～38s液面上升的高度最大，0～30s容器中液面上升的高度最小；0～30s液面上升的高度为：Δh1＝h1+hB+h''A＝h1+hB+＝2cm+10cm+≈12.67cm；8～38s液面上升的高度为：，液体对容器底部压强增加量的差值的最大值为：。答：（1）容器横截面积的大小为40cm2；（2）水深h为20cm；（3）液体对容器底部压强增加量的差值的最大值为66Pa。9．在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究。用细线P将A、B两个不吸水的长方体连接起来，再用细线Q将A、B两物体悬挂放入圆柱形容器中，初始时B物体对容器底的压力恰好为零。从t＝0时开始向容器内匀速注水（水始终未溢出），细线Q的拉力FQ随时间t的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体的底面积SA＝SB＝100cm2，细线P、Q不可伸长，细线P长l＝8cm，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）t＝10s时，B物体受到水的浮力；（2）每秒向容器内注入水的体积（单位用cm3）；（3）当FQ＝3N时，水对容器底部的压力。【答案】（1）t＝10s时，B物体受到水的浮力是6N；（2）每秒向容器内注入水的体积是120cm3；（3）当FQ＝3N时，水对容器底部的压力是69N。【分析】结合甲、乙分析可知：0～10s，随着水的增加，B排开液体体积增大，浮力增大，FQ减小，当t＝10s时，B完全浸没，所以在10～30s内，排开体积不再增大，FQ不变。t＝30s时，液面上升到A的底面位置，随后排开液体体积会逐渐增加，浮力增大，FQ减小。（1）根据称重法可以算出B的浮力；（2）0～10s，B排开液体体积增大，浮力增大，说明B始终接触容器底面，注水体积V水10＝（S﹣SB）hB；，10～30s，20秒内注入的水体积V水30＝Sl＝2V水10；联立方程解得S；根据v＝可得注水速度；（3）当FQ＝3N时，根据称重法，A和B受到的浮力之和等于G﹣F，即：F浮B+F浮A＝F1﹣FQ′，6N+F浮A＝18N﹣3N，解得F浮A；根据V排A＝；物体A浸入水中的深度hA＝解得hA；根据水对容器底部的压强p＝ρ水g（hA+hB+l）；水对容器底部的压力F＝pS解得水对容器底部的压力。【解答】解：（1）根据称重法可得，B浸没时受到浮力为：F浮B＝F0﹣F10＝18N﹣12N＝6N；（2）在浸没情况下，物体B的体积和排开液体体积相等，即B的体积为：VB＝V排B＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3；B的高度为：hB＝＝＝6cm；0～10s，B排开液体体积增大，所受浮力增大，则B始终接触容器底面，这段时间注水体积为：V水10＝（S﹣SB）hB；，10～30s，20秒内注入的水体积V水30＝Sl＝2V水10；联立方程可得：2×（S﹣100cm2）×6cm＝S×8cm，解得S＝300cm2；注水速度为：v＝＝＝120cm3/s，即：每秒向容器内注入水的体积是120cm3；（3）当FQ＝3N时，根据称重法有：F浮B+F浮A＝F1﹣FQ′，即：6N+F浮A＝18N﹣3N，解得，A受到的浮力为：F浮A＝9N；A排开水的体积为：V排A＝＝＝9×10﹣4m3＝900cm3；物体A浸入水中的深度为：hA＝＝＝9cm；水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m+0.06m+0.08m）＝2.3×103Pa；水对容器底部的压力为：F＝pS＝2.3×103Pa×300×10﹣4m2＝69N。答：（1）t＝10s时，B物体受到水的浮力是6N；（2）每秒向容器内注入水的体积是120cm3；（3）当FQ＝3N时，水对容器底部的压力是69N。【题型2排水模型类】10．如图甲所示，一个柱形容器水平放置在电子秤上，容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连接一边长为0.1m的正方体木块A，容器中水面与木块A上表面相平。现在打开容器底放液阀开始匀速排水，弹簧所受的力F的大小与容器底部所受的液体的压强p关系如图乙所示。已知弹簧的形变量与所受的力成正比（即弹簧受到1N的力时形变量为1cm），容器质量为200g，容器的底面积为250cm2。（1）容器中水面与木块A上表面相平时，A底部所受水的压强；（2）木块A的密度；（3）当容器底部所受的水压强为2000Pa时，电子秤的示数。【答案】（1）容器中水面与木块A上表面相平时，A底部所受水的压强为1000Pa；（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；（3）当容器底部所受的水压强为2000Pa时，电子秤的示数为50N。【分析】（1）容器中水面与木块A上表面相平时，A底部水的深度为0.1m，根据液体压强公式p＝ρgh即可求得底部所受水的压强；（2）由图乙可知，当p≤400Pa时，弹簧受力F恒定，水已低于木块下表面，此时弹簧受力F为木块重力大小，由重力大小公式G＝mg，可以求木块质量大小，再由密度公式ρ＝求得木块的密度；（3）电子秤的示数包括容器的重力、水对容器底的压力、弹簧受到的力；当容器底部所受的水压强为2000Pa时，根据容器底面积，利用公式F＝pS可求水对容器底的压力；根据容器质量，由重力大小公式G＝mg，可以求容器重力大小；由图乙可知当容器底部所受的水压强为2000Pa时，弹簧受到的力F为2N，综上可得电子秤的示数大小。【解答】解：（1）水面与木块A上表面相平时，A底部水的深度为0.1m，根据液体压强公式，A底部所受水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；（2）当p≤400Pa时，弹簧受力F恒定，水已低于木块下表面，此时弹簧受力F＝6N为木块重力大小，由重力大小公式G＝mg，木块A的质量m＝＝＝0.6kg，因为正方体棱长为0.1m，所以正方体体积V＝a3＝（0.1m）3＝0.001m3，由此可以求得木块A的密度ρ＝＝＝0.6×103kg/m3；（3）当容器底部所受的水压强为2000Pa时，因为容器的底面积为250cm2，所以水对容器底部得压力F＝PS＝2000Pa×250×10﹣4m2＝50N，容器质量为200g，可以求得容器重力G容＝m容g＝0.2kg×10N/kg＝2N，根据图像，当容器底部所受的水压强为2000Pa时，F示＝2N，对物体进行受力分析，受到竖直向下的重力G，竖直向下的弹力F示和竖直向上的浮力F浮，根据二力平衡原理可得G＝F浮﹣F示，因为液体对容器底部的压力F等于容器中水的重力G液和物体排开的液体重力G排的和，所以G液＝F﹣G排，根据阿基米德原理F浮＝G排，电子秤的示数也就是整个容器对桌面的压力F′＝G+G液+G容＝（F浮﹣F示）+（F﹣G排）+G容＝F﹣F示+G容＝50N﹣2N+2N＝50N。答：（1）容器中水面与木块A上表面相平时，A底部所受水的压强为1000Pa；（2）木块A的密度为0.6×103kg/m3；（3）当容器底部所受的水压强为2000Pa时，电子秤的示数为50N。11．如图甲所示水平地面上有一个底面积为500cm2的装满水的薄壁容器，容器底部的排水装置E关闭，容器顶部盖着木板A，A下面粘连着正方体B，AB之间有一力传感器，可以显示AB之间作用力的大小，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连。当打开装置E后，开始以100cm3/s恒定速率排水，传感器的示数随时间的变化如图乙所示。已知正方体D质量为0.5kg，B的重力是120N，弹簧受到的拉力与伸长量之间的关系如图丙所示。（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求：（1）物体D的重力；（2）图甲中弹簧的长度；（3）物体B的密度；（4）从t2＝45s到t3时刻，液体对容器底部压强的变化量。【答案】（1）物体D的重力为5N；（2）图甲中弹簧的长度为5cm；（3）物体B的密度为1.5×103kg/m3；（4）从t2＝45s到t3时刻，液体对容器底部压强的变化量为2000Pa。【分析】（1）根据G＝mg算出物体D的重力；（2）由图乙知，在20s～45s时，水位从B的下表面到D的上表面，水位下降的高度为此时弹簧的长度，根据V＝Sh算出图甲中弹簧的长度；（3）由图知0～20s水位下降的高度就是B的高度L′，根据V排′＝20s×V排算出此时排出水的体积，由SL′＝VB+V排′算出B的边长，由体积公式算出B的体积，由密度公式算出B的密度；（4）由（1）知甲图弹簧的长度，进而算出弹簧的缩短量，图丙知此时弹力FD，图甲中，以D为研究对象，其受到重力GD、浮力F浮D、弹簧对其的弹力FD三个力而处于静止，则有F浮D＝GD+FD算出此时D物体受到的浮力，由F浮D＝ρ水gV排D得出正方体D的体积，由体积公式算出物体D的边长；由图知在t3时刻传感器的示数与物体B、D重力的关系，判断出物体D的状态，进而判断出物体D对弹簧的拉力，由图丙判断出此时弹簧的伸长量，进而算出弹簧的总长度和从t2＝45s到t3时刻水位下降的高度，与压强公式算出液体对容器底部压强的变化量。【解答】解：（1）正方体D的重力为：GD＝mDg＝0.5kg×10N/kg＝5N；（2）由图乙知，在20s～45s时，水位从B的下表面到D的上表面，水位下降的高度为此时弹簧的长度，根据V＝Sh得图甲中弹簧的长度为：L＝＝＝5cm；（3）由图知0～20s水位下降的高度就是B的高度L′，此时排出水的体积为：V排′＝20s×V排＝20s×100cm3/s＝2000cm3，此时有SL′＝VB+V排′，即500cm2＝L′3+2000cm3，解得L′＝20cm，B的体积为：VB＝L′3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，B的密度为：ρB＝＝＝＝1.5×103kg/m3；（4）由（1）知甲图中弹簧的长度为5cm，弹簧的缩短量为10cm﹣5cm＝5cm，由图丙知弹力FD＝5N，图甲中，以D为研究对象，其受到重力GD、浮力F浮D、弹簧对其的弹力FD三个力而处于静止，则有F浮D＝GD+FD＝5N+5N＝10N，由F浮D＝ρ水gV排D得正方体D的体积为：VD＝V排D＝＝＝10﹣3m3＝1000cm3，则D的边长为：L″＝10cm；由图知在t3时刻传感器的示数为125N＝GB+GD，此时D正好完全露出水面，物体D对弹簧的拉力等于物体D的重力，即FD′＝GD＝5N，由图丙知此时弹簧的伸长量为5cm，弹簧的总长度为10cm+5cm＝15cm，所以从t2＝45s到t3时刻，水位下降的高度为：Δh＝15cm+10cm﹣5cm＝20cm，液体对容器底部压强的变化量为：Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa。答：（1）物体D的重力为5N；（2）图甲中弹簧的长度为5cm；（3）物体B的密度为1.5×103kg/m3；（4）从t2＝45s到t3时刻，液体对容器底部压强的变化量为2000Pa。12．如图甲所示，足够高的圆柱形容器底面积为50cm2，容器内装有一定量的水，容器正上方天花板上有轻质细杆（体积忽略不计），黏合着由两个横截面积不同的实心圆柱体M，N组成的组合，此组合是由不吸水的复合材料构成，且有hM＝15cm。容器底部有一个出水口，最初水面与N的上表面相平，打开阀门放水直到水放完。杆上方有一传感器可显示杆对物体作用力的大小。图乙中坐标记录了杆对物体作用力大小与排出水的体积之间的关系。根据相关信息，求：（1）M与N的总重力；（2）放水前物体浸在水中的体积；（3）当杆的示数为3F1时，水对容器底的压强。【答案】（1）M与N的总重为6.6N；（2）放水前物体浸在水中的体积为800cm3；（3）当杆的示数为3F1时，水对容器底的压强1300Pa。【分析】（1）当M、N全部露出水面时，杆对物体的作用力即为M与N的总重力；（2）根据防水前M、N的受力关系建立等式，可以物体浸在水中的体积；（3）根据图乙的给出的信息，分别求出M底端与容器底部的距离、hN、SN、SM，再M、N在特定状态下的受力关系建立等式，求出对应水的深度，最后用液体内部压强公式求出水对容器底的压强。【解答】解：（1）由图乙知：当M、N全部露出水面时，杆对物体的作用力为FD＝6.6N，M与N的总重：G总＝6.6N；（2）由图乙知：放水前，杆对物体的作用力为FA＝1.4N，力的方向竖直向下，此时浮力：F浮＝G总+FA＝6.6N+1.4N＝8N，放水前物体浸在水中的体积：V浸＝VMN＝V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3；（3）由图乙知：物体M下端与容器底部相距：h1＝＝1cm＝0.01m，由图乙可知，水面从M、N的结合处下降到M的底部时，放出的水V放＝VD﹣VC＝450cm3﹣300cm3＝150cm3，根据体积关系可得：SMhM+V放＝hMS容，所以，SM＝＝40cm2，当水面恰好到达M、N的结合处时，杆对物体作用力为F1，力的方向竖直向上，此时M、N排开水的体积：V排1＝VM＝SMhM＝40cm2×15cm＝600cm3，根据受力关系得：F1+F浮1＝G总，所以，F1＝G总﹣ρ水gV排1＝6.6N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝0.6N，设水面下降到距到M底部为h2时，当杆的示数为3F1，根据受力关系得：3F1+F浮2＝G总，即：3×0.6N+1.0×103kg/m3×10N/kg×h2×40×10﹣4m2＝6.6N解得：h2＝0.12m，此时，容器底部的深度h3＝h1+h2＝0.01m+0.12m＝0.13m，水对容器底的压强：p＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa。答：（1）M与N的总重为6.6N；（2）放水前物体浸在水中的体积为800cm3；（3）当杆的示数为3F1时，水对容器底的压强1300Pa。13．科学探究小组用底面积为0.05m2薄壁轻质柱形容器和两物块A、B（A叠放在B的正上方但不紧贴）把电子秤改装成为一个水位计。如图所示，已知A是边长为0.1m的正方体，B是底面积为0.03m2的圆柱体，且ρA＝7ρB。组员小天对装置进行了如下的测试：往容器中加水到如图甲所示的位置，此时物体A受到的浮力为F1，B的底面受到水的压强为p1，然后打开容器底部的阀门开始缓慢排水直至水全部放完。小天根据实验数据画出了电子秤的示数和液面下降高度的关系图象如图乙，整个过程中物体B对容器底部的最大压强为p2。已知p1：p2＝15：13；ρ水＝1.0×103kg/m3。求：（1）当电子秤的示数为26kg时，电子秤受到的压力；（2）当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1；（3）F1的大小；（4）物体B的密度。【答案】（1）当电子秤的示数为26kg时，电子秤受到的压力为260N；（2）当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1＝21kg；（3）F1的大小为5N；（4）物体B的密度为0.5×103kg/m3。【分析】（1）电子秤的示数表示物体的质量，知道物体的质量，根据G＝mg求出物体重力，物体放在水平电子秤上，物体对电子秤的压力大小等于物体的重力；（2）由图乙可知，当水面下降高度为0.1m时，图象出现拐点，说明此时B恰好与容器底接触，根据ΔV1＝SΔh1可求出此时已放出水的体积，根据Δm1＝ρ水ΔV1可求出已放出水的质量，从而求出当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1；（3）由图乙可知，由10cm下降至h1时，总质量降低了21kg﹣19kg＝2kg，利用Δm2＝ρ水（S容﹣SA）Δh2，由阿基米德原理求出物体A受到的浮力；（4）甲图中把AB看做一个整体，根据FB上＝pB上（SB﹣SA）＝ρ水gΔh2（SB﹣SA）可求出其上表面（只有B上表面与水接触的部分）受到水的压力，再根据二力平衡列出浮力与压力的关系式（其中压力的关系式中用带有压强的字母表示），联立各种关系式过渡到压强比等于重力比求出GA+GB的值，结合已知条件ρA＝7ρB，再列关系式，代入数据求解即可。【解答】解：（1）当电子秤的示数为26kg时，即电子秤物体的总质量为：m0＝26kg，则电子秤物体的总重力为：G＝m0g＝26kg×10N/kg＝260N，所以电子秤受到的压力为：F＝G＝260N；（2）由图乙可知，当水面下降高度为Δh1＝0.1m时，图象出现拐点，说明此时B恰好与容器底接触，此时已放出水的体积为：ΔV1＝S容Δh1＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，此时已放出水的质量为：Δm1＝ρ水ΔV1＝1.0×103kg/m3×0.005m3＝5kg，所以当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1＝m0﹣Δm1＝26kg﹣5kg＝21kg；（3）由图乙可知，由10cm下降至h1时，总质量降低了Δm2＝21kg﹣19kg＝2kg，此时Δm2＝ρ水（S容﹣SA）Δh2，则Δh2＝＝＝0.05m，A是边长为0.1m的正方体，则SA＝（0.1m）2＝0.01m2，所以V排A＝0.05m×0.01m2＝5×10﹣4m3＝500cm3，由阿基米德原理可知，物体A受到的浮力为F1为：F1＝ρ水gV排A＝ρ水gΔh2SA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；（4）甲图中把AB看做一个整体，其上表面（只有B上表面与水接触的部分）受到水的压力：FB上＝pB上（SB﹣SA）＝ρ水gΔh2（SB﹣SA）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m×（0.03m2﹣0.01m2）＝10N，由浮力产生的原因可得整体受到的浮力：F浮整＝FB下﹣FB上＝FB下﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，甲图中整体处于漂浮状态，则F浮整＝GA+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得，B下表面受到水的压力：FB下＝GA+GB+10N，甲图中B底面所受水的压强为p1＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③整个过程中，当物体B全部露出后对容器底部的最大压强为p2，此时p2＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣④已知p1：p2＝15：13，则＝＝，解得GA+GB＝65N，所以漂浮时整体受到的浮力F浮整＝GA+GB＝65N，整体排开水的体积：V排整＝＝＝6.5×10﹣3m3＝6500cm3，则B物体的体积VB＝V排整﹣V排A＝6500cm3﹣500cm3＝6000cm3＝6×10﹣3m3，A、B的体积之比VA：VB＝1000cm3：6000cm3＝1：6，则VA＝VB，因为ρA＝7ρB，则有：GA＝ρAVAg＝7ρB×VBg＝ρBVBg＝GB，所以GA+GB＝GB+GB＝GB＝65N，所以GB＝30N，所以GB＝ρBVBg＝30N，则ρB＝＝＝0.5×103kg/m3。答：（1）当电子秤的示数为26kg时，电子秤受到的压力为260N；（2）当水面下降高度为0.1m时，电子秤的示数m1＝21kg；（3）F1的大小为5N；（4）物体B的密度为0.5×103kg/m3。14．如图所示，一块被细线拉着的正方体木块处在水面上。开始时，有总体积的露出水面，此时细绳的拉力为0.5N。已知绳不可伸长，可以承受的最大拉力为5N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.05m2，容器底有一阀门K。求：（1）木块的密度。（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂的一瞬间关闭阀门，此过程中排出水的体积为多少？（3）在绳断后木块漂浮时，容器底受到水的压强与断绳的瞬间相比怎样变化？改变了多少？（水的密度为1000kg/m3，g取10N/kg）【答案】（1）木块的密度为0.8×103kg/m3；（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为1.8×10﹣3m3；（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了，增大了100Pa。【分析】（1）由于木块静止，可得木块受到的浮力等于木块重力减去拉力，知道木块总体积的露出水面，可求木块排开水的体积与木块体积的关系，再利用ρ水V排g＝ρ木V木g﹣F拉求出木块的密度；（2）当细绳断裂时，此时木块受到的浮力加上拉力等于木块重力，即F浮′+F最大＝G木，设此时木块排开水的体积为V排′，可得ρ水V排′g+F最大＝ρ木V木g，据此求出此时木块排开水的体积；根据ΔV排＝V排﹣V排′＝V木﹣V排′算出排开水体积的变化量，根据Δh＝＝算出液面下降的高度，由V溢出＝（S容器﹣S木）Δh算出溢出水的体积；（3）绳断后绳子的拉力不存在，则浮力的增加量等于拉力的减小量；在细绳断后木块再次漂浮时，与绳断前的瞬间相比，根据阿基米德原理算出排开水的体积增加量；根据V＝Sh算出水面上升的高度，根据Δp＝ρgΔh算出容器底受水的压强增大量。【解答】解：（1）因为木块静止，所以F浮＝G木﹣F拉因为F浮＝ρ水V排g，G木＝ρ木V木g，所以ρ水V排g＝ρ木V木g﹣F拉因为木块总体积的露出水面，所以V排＝V木，所以代入数据得，1000kg/m3××（0.1m）3×10N/kg＝ρ木×（0.1m）3×10N/kg﹣0.5N，解得：ρ木＝0.8×103kg/m3；（2）当细绳断裂时，由力的平衡条件可得：F浮′+F最大＝G木，设此时木块排开水的体积为V排′，则：ρ水V排′g+F最大＝ρ木V木g，即：1000kg/m3×V排′×10N/kg+5N＝0.8×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg，解得：V排′＝3×10﹣4m3；排开水的体积变化量为：ΔV排＝V排﹣V排′＝V木﹣V排′＝×（0.1m）3﹣3×10﹣4m3＝4.5×10﹣4m3；液面下降的高度为：Δh＝＝＝＝0.045m，溢出水的体积为：V溢出＝（S容器﹣S木）Δh＝（0.05m2﹣0.01m2）×0.045m＝1.8×10﹣3m3；（3）绳断前的瞬间木块受到5N的拉力，绳断后绳子的拉力不存在，则浮力的增加量等于拉力的减小量，大小为5N；在细绳断后木块再次漂浮时，与绳断前的瞬间相比，排开水的体积增加量：ΔV排＝＝＝0.0005m3，水面上升的高度：Δh＝＝＝0.01m，容器底受水的压强增大量：Δp＝ρgΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3；（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此过程中排出水的体积为1.8×10﹣3m3；（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了，增大了100Pa。15．如图甲所示，一个重为30N足够高的容器底面积S＝400cm2，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，其上表面与容器中的水面相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm。压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。现以500cm3/min的速度将水抽出，40min恰能将水全部抽尽。已知轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度。（忽略摩擦）求：（1）当还未开始排水时，容器中水对容器底的压强；（2）物体A的底面积；（3）假设物体A在细线断裂后的下落时间极短，可忽略不计。若从t＝0时开始抽水，则t＝12min时细线断裂，物体A沉底，此时水对容器底的压强为p1；若将物体A从左右两侧均匀地沿竖直方向共切去的体积后，从t＝0时抽水，则t＝24min时细线断裂，物体A沉底，此时水对容器底的压强为p2，已知p1：p2＝9：5。求切去体积的情况下，A沉底时其对容器底部的压力。【答案】（1）当还未开始排水时，容器中水对容器底的压强为6000Pa；（2）物体A的底面积为100cm2；（3）切去体积的情况下，A沉底时其对容器底部的压力为60N。【分析】（1）利用p＝ρgh求得还未开始排水时容器中水对容器底的压强。（2）由题意可知，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽，据此求出容器内水的体积，实心圆柱体A上表面与容器中的水面刚好相平，根据V水＝（S﹣SA）h求出圆柱体A的底面积；（3）由浸没时A所受的浮力F浮和绳子的拉力F拉，可求A的重力；利用图象，结合A、B的受力确定A浸没时所受浮力的最大值和最小值，再由阿基米德原理求液体的密度，进一步求得A沉底时其对容器底部的压力。【解答】解：（1）当还未开始排水时，容器中水对容器底的压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.4m+0.2m）＝6000Pa；（2）现以500cm3/min的速度将水抽出，40min恰能将水全部抽尽，原来水的体积为：V水1＝500cm3/min×40min＝20000cm3，根据甲图有：VA+V水1＝S容器（h0+h1），A的体积为：VA＝S容器（h0+h1）﹣V水1＝400cm2×（40cm+20cm）﹣20000cm3＝4000cm3，物体A的底面积：＝＝100cm2；（3）根据阿基米德原理，t＝0时A受到的浮力大小为：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4000×10﹣6m3＝40N，若从t＝0时开始抽水，则t＝12min时细线断裂，根据图乙可知，B对支撑面的压力的大小为200N，可知B的重力为200N，即GB＝200N，可知绳子对A的拉力大小为：T＝GA﹣F浮＝GA﹣40N，绳子对B竖直向上的拉力大小为：T′＝GA﹣40N，由乙图知，t＝0时B对支撑面的压力的大小为140N，故有：GB﹣T′＝200N﹣（GA﹣40N）＝140N，物体A的重力为：GA＝100N，抽水12min剩余水的体积为：V剩余水＝500cm3/min×（40min﹣12min）＝14000cm3，12min时细线断裂，物体A沉底，若此时水的深度等于A的高度，则水的体积：V′＝（400cm2﹣100cm2）×40cm＝12000cm3，故可知水的深度大于A的高度，A上表面水的深度为：＝＝5cm，此时水的深度为：h11＝5cm+40cm＝45cm＝0.45m，此时水对容器底的压强为：p1＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.45m＝4500Pa，若将物体A从左右两侧均匀地沿竖直方向共切去的体积后，从t＝0时抽水，则t＝24min时细线断裂，物体A沉底，此时水对容器底的压强为p2，已知p1：p2＝9：5，故4500Pa＝2500Pa，可知此时水的深度为：h2＝＝0.25m＝25cm，若将物体A从左右两侧均匀地沿竖直方向共切去的体积后，从t＝0时抽水，则t＝24min时细线断裂，物体A沉底，此时剩余水的体积为：V′剩余水＝500cm3/min×（40min﹣24min）＝8000cm3，若将物体A从左右两侧均匀地沿竖直方向共切去的体积，剩余A的体积为：，剩余A的底面积为：S剩余A′＝＝＝（1﹣）×100cm2，故有＝V′剩余水，代入数据，解得＝0.2，A切去体积剩余体积排开水的体积为：V剩余A排开＝S剩余A′h2＝（1﹣0.2）×100cm2×25cm＝2000cm3；A切去体积剩余体积受到的浮力为：F剩余A＝ρ水gV剩余A排开＝1×103kg/m3×10N/kg×2000×10﹣6m3＝20N，A切去体积剩余体积的重力为：＝（1﹣0.2）×10N＝80N，切去体积的情况下，A沉底时其对容器底部的压力：F＝G剩余A﹣F浮剩余A＝80N﹣20N＝60N。答：（1）当还未开始排水时，容器中水对容器底的压强为6000Pa；（2）物体A的底面积为100cm2；（3）切去体积的情况下，A沉底时其对容器底部的压力为60N16．如图所示，正方体木块A漂浮在水面上，有总体积的露出水面，不可伸长的细绳恰好处于伸直状态，已知细绳能承受的最大拉力为5N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2，高为20cm，容器底有一阀门K。g取10N/kg，求：（1）木块的密度；（2）打开阀门使水流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积；（3）细绳断裂瞬间，放出水的质量；（4）在第（2）问细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少？（5）若将容器换为容积为1500cm3、底面积为100cm2的平底柱形容器，起始容器中有800mL的水，将木块换成重为6N，底面积为50cm2，高为8cm的实心物体B，并将其一半浸入水中，当继续向容器中倒入300mL的水，水对容器底增大的压强。【答案】（1）木块的密度为0.8×103kg/m3。（2）打开阀门使水流出，在细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为3×10﹣4m3。（3）关闭阀门前，容器放出水的质量为1.5kg。（4）细绳断裂后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与细绳断裂前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了125Pa。（5）将容器换为容积为1500cm3、底面积为100cm2的平底柱形容器，起始容器中有800mL的水，将木块换成重为6N，底面积为50cm2，高为8cm的实心物体B，并将其一半浸入水中，当继续向容器中倒入300mL的水，水对容器底增大的压强为500Pa。【分析】（1）由于木块漂浮，可得木块受到的浮力等于木块重力，知道木块总体积的露出水面，可求木块排开水的体积与木块体积的关系，再利用F浮＝ρ水V排g＝G木＝ρ木V木g求木块的密度；（2）当细绳断裂前，木块受到的浮力加上拉力等于木块重力，即F浮′+F最大＝G木，设此时木块排开水的体积为V排′，可得ρ水V排′g+F最大＝ρ木V木g，据此求出此时木块排开水的体积；（3）根据V＝Sh求出容器放出水的体积，利用ρ＝求出放出水的质量；（4）绳断后，木块要下降，高度为h，则木块两侧水面上升为h，绳断时，浮力为3N，物体浸没深度为3cm，漂浮时，物体浸没深度为8cm，然后求出h的大小，再利用液体压强公式p＝ρgh求解；（5）根据ρ＝求出物体B的密度，根据题意求出物体B一半浸入水中时，露出水面的高度h露，根据V＝Sh求出向容器中倒入300mL的水，液面升高的高度Δh＞h露，从而判断物体B完全浸没，计算水喝物体B的总体积从而判断此时刚好装满容器，根据ΔG＝Δmg＝ρgΔV求出所加水的重力，根据ΔF浮＝ρ水gΔV排求出增加的浮力，根据Δp水＝求出水对容器底增大的压强。【解答】解：（1）因为木块漂浮，所以F浮＝G木，因为F浮＝ρ水V排g，G木＝ρ木V木g，所以ρ水V排g＝ρ木V木g，因为木块总体积的露出水面，所以V排＝V木﹣V木＝V木＝×（0.1m）3＝8×10﹣4m3；所以，ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；（2）V木＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3；放水前，V排＝V木﹣V木＝V木＝×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3；当细绳断裂前，由力的平衡条件可得：F浮′+F最大＝G木，设此时木块排开水的体积为V排′，则根据阿基米德原理和G＝mg＝ρVg可得：ρ水V排′g+F最大＝ρ木V木g，即：1×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N＝0.8×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg，解得：V排′＝3×10﹣4m3；（3）S木＝（0.1m）2＝0.01m2；关闭阀门前，水面下降的高度为：Δh1＝＝＝0.05m，容器放出水的体积：V放＝（S﹣S木）Δh1＝（0.04m2﹣0.01m2）×0.05m＝1.5×10﹣3m3；根据ρ＝可得放出水的质量：m放＝ρ水V放＝1×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg；（4）绳断前的瞬间木块受到5N的拉力，绳断后绳子的拉力不存在，则浮力的增加量等于拉力的减小量，大小为5N；在细绳断后木块再次漂浮时，与绳断前的瞬间相比，排开水的体积增加量：ΔV排＝＝＝5×10﹣4m3，水面上升的高度：Δh＝＝＝0.0125m，容器底受水的压强增大量：Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa；（5）物体B的密度为：ρB＝＝＝＝1.5×103kg/m3＞ρ水，物体B一半浸入水中时，露出水面的高度为：h露＝4cm，当继续向容器中倒入300mL的水，液面升高的高度为：Δh＝＝＝6cm＞4cm，所以物体B完全浸没，则向容器中倒入水后ΔV水+V水+VB＝300cm3+800cm3+50cm2×8cm＝1500cm3，此时刚好装满容器，所加水的重力为：ΔG水＝ρ水gΔV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3＝3N增加的浮力为：ΔF浮＝ρ水gΔV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣6m3＝2N，所以水对容器底增大的压强：Δp水＝＝＝500Pa。答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3。（2）打开阀门使水流出，在细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为3×10﹣4m3。（3）关闭阀门前，容器放出水的质量为1.5kg。（4）细绳断裂后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与细绳断裂前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了125Pa。（5）将容器换为容积为1500cm3、底面积为100cm2的平底柱形容器，起始容器中有800mL的水，将木块换成重为6N，底面积为50cm2，高为8cm的实心物体B，并将其一半浸入水中，当继续向容器中倒入300mL的水，水对容器底增大的压强为500Pa。【题型3出入水模型类】17．如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为GA＝4N，底面积为S1＝0.02m2，高度为H＝0.16m。一个重力及厚度不计、面积为S2＝0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l＝0.08m的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求A所受浮力的大小F浮。（2）求A浸入水的深度h1。（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为S2'＝0.012m2。试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积S＝0.22m2供选用）【答案】（1）A所受浮力的大小为4N。（2）A浸入水的深度为0.02m。（3）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力为20N；（4）该方案不可行。【分析】（1）由题意可知，A初始时处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件求出A漂浮时受到的浮力；（2）根据阿基米德原理求出A排开水的体积，根据V＝Sh求出A浸入水的深度；（3）根据液体压强公式表示出B刚好被拉起时B受到水的压强，根据压强定义式表示出B受到的压力，根据阿基米德原理表示出A受到的浮力，根据力的平衡条件列出方程求出此时A浸入水中的深度，进而求出杆对B的拉力；（4）根据（3）中求出的A浸入水中的深度的表达式求出增大B的面积后A浸入水中的深度，与更改前A浸入水中的深度进行比较，从而判断方案的可行性，根据体积公式求出一次的排水量。【解答】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，说明此时A刚好漂浮，由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力：F浮＝GA＝4N；（2）由F浮＝ρ液gV排可知，A漂浮时排开水的体积：V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，由V＝Sh可知，A浸入水的深度：h1＝＝＝0.02m；（3）设B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸，由题意可知，B刚好被拉起时，B受到水的压强：p＝ρ水gh＝ρg（h浸+l），B受到水的压力：F压＝pS2＝ρg（h浸+l）S2，杆对A的拉力：F拉＝F压＝ρg（h浸+l）S2，A受到的浮力：F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS1h浸，A受到竖直向下的重力、杆对A的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知：F浮'＝GA+F拉，即ρ水gS1h浸＝GA+ρg（h浸+l）S2，则A浸入水中的深度：h浸＝＝＝0.12m，由题意可知，此时杆对B的拉力：F＝F拉＝ρg（h浸+l）S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m+0.08m）×0.01m2＝20N；（4）设增大B的面积后，B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸'，由（3）可知，此时A浸入水中的深度：h浸'＝＝＝0.17m＞H＝0.16m，即A浸入水中的深度大于浮筒A的高度0.16m，故该方案不可行。答：（1）A所受浮力的大小为4N。（2）A浸入水的深度为0.02m。（3）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力为20N；（4）该方案不可行。18．如图所示，将一边长为10cm、重为6N且密度均匀的正方体A自由放置在底面积为200cm2的薄壁柱形容器中心。另一密度均匀的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板，B静止于A的正上方，此时细线对B的拉力为9N。B的高为10cm，底面积50cm2，现往容器中缓慢注水，当注入2200g水时A的上表面恰好与B的下表面接触，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，常数g＝10N/kg。物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其它次要因素，求：（1）注水过程中，当A对容器底压力恰好为零时，A浸入水中的体积；（2）当注水至轻质细线对B的拉力刚好为零时，水对杯底的压强p；（3）当细线对B的拉力刚好为零时，细线末端的拉力传感器工作，通过联动装置使得位于物体A正下方